常考问题8平面向量的线性运算及综合应用真题感悟1(2013辽宁卷)已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为 ()A. B.C. D.解析(4，1)(1，3)(3，4)，与同方向的单位向量为.答案A2(2013福建卷)在四边形ABCD中，(1， 2)，(4，2)，则该四边形的面积为()A. B2 C 5 D10解析因为0，所以.故四边形ABCD的面积S|25.答案C3(2013湖北卷)已知点A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为 ()A. B.C D解析(2，1)，(5，5)，所以在方向上的投.答案A4(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_解析因为向量a，b为单位向量，又向量a，b的夹角为60，所以ab，由bc0，得bctab(1t)b2t(1t)12t1t 1t0.t2.答案25(2013山东卷)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_解析由知0，即 ()()(1)22(1)32940，解得.答案考题分析题型选择题、填空题难度低档考查平面向量的有关概念(如单位向量)、数量积的运算(求模与夹角等)中档在平面几何中，求边长、夹角及数量积等高档在平面几何中，利用数量积的计算求参数值等.
