1、塘沽一中2020-2021学年度第一学期高二年级期中考试数学学科试题一、选择题：（共9题，每题6分，共计54分）1.直线3x+y+10的倾斜角是（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 1352.已知直线l1：x+2ay-10，与l2：（2a-1）xay10平行，则a的值是（ ）A. 0或1 B. 1或0.25 C. 0或0.25 D. 0.253.已知动点A在圆x+y1上，则点A与定点B（4，0）连线的中点轨迹方程是（ ）A. （x2）+y B. （x2）+y1 C. （x4）+y D. （x+2）+y4.已知圆M：x+y4y0，则N：（x1）+（y1）1，则圆M与圆N的公切线条数是
2、（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.设M为椭圆：+1上的一点，F1,F2为焦点，F1MF260，则F1MF2的周长和面积分别为（ ）A. 16， B. 18， C. 16， D. 18，6.已知曲线2x+y4，以（1，1）为中点的弦所在直线方程为（ ）A. 2x+y30 B. x+2y30 C. 2xy+30 D. x2y+307.从点A（1，2）射出的光线经直线l：x+y30反射到达B（-1，1），则光线所经过的路程是（ ）A. B. C. D. 8.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB1，AD2，AA13，BCD90，BAA1DAA160，则AC1的长为（ ）
3、A. B. C. D. 9.若圆C:x+y4x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xy+m0的距离为2，则m的取值范围是（ ）A. -2，2 B. (-,) C. -2,2 D. （-2，2）二、填空题（共6题，每题6分，共计36分）10.直线（2m-1）x（m+3）y（m11）0，横过的定点坐标是_11.已知（2，4，-1），（m，1，0），若 ，则m_12.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，CC14，点E是线段CC1的中点，点F是正方形ABCD的中心，则直线A1E与直线B1F所成角的余弦值为_13.已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线x2y0相切，那么圆C
4、的方程是_.14.已知点P是椭圆+1（ab0）上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，已知F1PF2120，且PF12 PF2，则椭圆的离心率为_.15.直线yk（x2）+4与曲线y1+仅有一个公共点，则实数k的取值范围_.三、解答题（共4题，每题15分，共60分）16. 已知圆心M（4，-2）的圆C经过点P（1，2）.（1）求圆C的标准方程（2）若直线3x+4yn0与圆C交于A，B两点，且AB6，求n的值17. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点P（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于AB两点，求弦AB的长18.如图，在四棱锥P-ABCD
5、中，PA面ABCD，AB/CD，且CD2，AB1，BC=2，PA=1，ABBC，N为PD的中点（1）求证：AN/面PBC（2）求面PAD与面PBC的夹角余弦值（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是 ，若存在求出的值，若不存在说明理由.19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为0.5，短轴长为4（1）求椭圆C的标准方程（2）直线x2与椭圆C交于P、Q两点，A,B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为0.5求四边形APBQ的面积的最大值设直线PA的斜率为K1，直线PB的斜率为k2,判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由.期中试卷答案1-
6、9: CCABD ADBC10-15: ， 16已知圆心为的圆C经过点（）求圆C的标准方程；（）若直线与圆C交于A，B两点，且，求的值【答案】（）；（）或（）圆心为的圆C经过点，圆C的半径为 圆C的标准方程为 （）由（），知圆C的圆心为，半径为设圆C的圆心到直线的距离为，则 由题意，得 又， 或.17已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点P（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于AB两点，求弦AB的长(1) 设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，椭圆C的离心率为，椭圆过点（），由解得：b2=，a2=4椭圆C的方程为(2) 设A、B的坐标分别为A（x1，y
7、1）、B（x2，y2）由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3，F（，0）直线l的方程为y=x联立，得5x28x+8=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=18如图，在四棱锥中，平面，且，N为的中点.（1）求证：平面（2）求平面与平面所夹角的余弦值（3）在线段上是否存在一点M，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由（1）过作，垂足为，则，以为坐标原点，分別以，为轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，设平面的一个法向量为，则，令，解得：.因为，所以又平面，所以平面.（2）设平面的一个法向量为，因为，所以，令，解得.所以.即平面与平面所成锐二面角的余弦值.（3）假设线段上存在一点，设，.因为，所以则因为平面的一个法向量所以， 整理得：，所以，因为，所以.所以存在，且.19已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为求四边形面积的最大值；设直线的斜率为，直线的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由（1）设椭圆的方程为由题意可得，解得，因此，椭圆的标准方程为；（2）由（1）可求得点、的坐标为、，则，设直线的方程为，设点、，联立，得，可得.四边形的面积，故当时，；由题意知，直线的斜率，直线的斜率，则，由知，可得.所以的值为常数
