1、数学试题 一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 , ) 1、 下列各组函数中,是相等函数的是( ) A. B.C. D.2、 设,集合,则( ) A.B.C.D.3、 不等式的解集是( ) A. B. C. D.4、 若函数则的值为( ) A.B.C.D.5、 已知函数的定义域是,则的定义域为( ) A.B.C.D.6、 已知函数 ,则的解析式是( ) A.B.C.D.7、 函数是定义域为的奇函数,当时,则当时, A.B.C.D.8、 已知全集,则图中阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.9、 定义在上的偶函数在区间上是( ) A.增函数B.减函数C.先
2、增后减函数D.先减后增函数10、 已知函数 是定义在 上的奇函数,且 在区间 上单调递增若实数满足 ,则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.11、 已知函数在区间上的最大值是,那么实数的取值范围是( ) A.B.C.D.12、 非空集合中的元素个数用表示,定义若,且,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) 13、 设奇函数的定义域为,当时,的图象如图,则不等式的解集是_14、 满足的集合的个数是_ 15、 已知不等式的解集为,则不等式的解集为_. 16、对于实数和,定义运算“”:设函数,若方程恰有两个不同的解,
3、则实数的取值范围是_ 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,17题10分,其余每题 12 分 ,共计70分. ) 17. 设全集为, (1)求及; (2)若,求实数的取值范围18已知函数f(x).(1)求f(2),f(3)的值;(2)求证为定值.(3)求f(2)f(3)f(2022)f的值19. 函数是定义在上的奇函数,且 (1)确定函数的解析式;(2) 用定义证明在上是增函数20. 定义在上的函数满足对任意恒有,且不恒为 (1)求和的值; (2)试判断的奇偶性,并加以证明; (3)若当时,为增函数,求满足不等式的的取值集合21. 为响应国家节能减排的号召,某汽车制造企业计划在年引进新能源汽车
4、生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本万元,每生产(百辆),需另投入成本万元,且该企业确定每辆新能源汽车售价为万元,并且全年内生产的汽车当年能全部销售完. 求年的利润(万元)关于年产量(百辆) 的函数关系式(其中利润销售额成本). 年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求最大利润.22. 已知是定义在上的奇函数,且,若,时,有成立 判断在上的单调性,并证明 解不等式: (3)若对所有的恒成立,求实数的取值范围备选22. 已知二次函数的最小值为,且 求的解析式; 求的值域; 若在区间上不单调,求的取值范围第一次月考数学参考答案与试题解析一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分
5、,共计60分 ) 1【解答】解:中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;中对应关系不同;中定义域不同;中定义域不同故选2【解答】解:依题意得或,则,故选3【解答】解:因为,所以,所以,解得,所以原不等式的解集是.故选4【解答】解:依题意,故选5.【解答】解:因为函数的定义域是,所以,所以,所以函数的定义域为对于函数,解得,故的定义域是故选6【解答】解:,故选.7【解答】解: 函数是定义域为的奇函数,且时, 当时, ;又, , 故选:8.【解答】 全集, 图中阴影部分表示的集合是:选C。9【解答】解: 是定义在上的偶函数, 区间关于原点对称,即,解得,且, ,即,解得, , 在区间上是
6、减函数故选:10【解答】解:,又 是定义在 上的奇函数,且 在 上单调递增,解得 故选11【解答】,其对称轴为,当时,解得,此时,满足题意,当时,解得,此时,满足题意,综上所述的取值范围为故选:12【解答】解:因为,所以集合中有个元素,即因为,所以就是函数的图象与直线的交点个数,作出函数的图象如图所示由图可知,或或或当时,又,则,所以,又,所以,所以,由图可知,或;当时,又,则,即,又,所以,所以,由图可知,综上所述,或故选二、 填空题 (本题共计 4小题 ,每题 5 分 ,共计20分 ) 13【解答】解:当时由可得, 为奇函数,函数的图象关于原点对称当时,由可得故答案为:14、【解答】解:
7、, 中至少含有个元素且必有,而为集合的子集,故最多六个元素, 或或或或,或,或或或或或,或或,或或一共个.故答案为:15、【解答】解:由题意得解得,所以不等式为,即,所以解集为16【解答】解:由题意知 画出的图象(图略),数形结合可得实数的取值范围是故答案为:三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 10 分 ,共计70分 ) 17【解答】解:(1),(2)当时,则有,得;当时,则有或,且,得或综上,实数的取值范围为18解(1)f(x),f(2)f1.f(3)f1.-4(2)证明:f(x)f1.-7(3)由(2)知,f(x)f1,f(2)f1,f(3)f1,f(4)f1,f(2018)f1.
8、f(2)ff(3)ff(2022)2021.-1219【解答】解:(1)根据题意得即:解得 (2)证明:任取,且令,即,在上是增函数20.【解答】解:(1)令,得令,得,(2)令,由,得,又,又不恒为,是偶函数(3)由,知又由知,又在上为增函数,故的取值集合为21【解答】解:当时,当时,. 当时, 当时,;当时,当且仅当,即时,. 当时,即年生产百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为万元.22【解答】解:在上为增函数,证明如下:设,且,在中令、,可得, , ,又 是奇函数,得, ,即故在上为增函数. 在上为增函数, 不等式,即,解之得,即为原不等式的解集;由,得在上为增函数,且最大值为,因此,若对所有的恒成立,即对所有的恒成立,得对所有的恒成立, 且,解之得或或.即满足条件的实数的取值范围为31.【解答】解:由题意可得在时,取得最小值,设二次函数,由,可得,解得,则,即为.由可得对称轴为,当时,区间为减区间,取得最大值,且为,取得最小值,且为;当时,取得最小值,且为,取得最大值,且为;当时,在单调递减,在单调递增,即有取得最小值,取得最大值,且为综上可得,当时,的值域为;当时,的值域为;当时,的值域为.由可得对称轴为在区间上不单调,可得:,解得则的取值范围是