1、数学试题 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1、 下列各组函数中，是相等函数的是（ ） A. B.C. D.2、 设，集合，则（ ） A.B.C.D.3、 不等式的解集是（ ） A. B. C. D.4、 若函数则的值为（ ） A.B.C.D.5、 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A.B.C.D.6、 已知函数 ，则的解析式是（ ） A.B.C.D.7、 函数是定义域为的奇函数，当时，则当时， A.B.C.D.8、 已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D.9、 定义在上的偶函数在区间上是（ ） A.增函数B.减函数C.先
2、增后减函数D.先减后增函数10、 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 在区间 上单调递增若实数满足 ，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.11、 已知函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.12、 非空集合中的元素个数用表示，定义若，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13、 设奇函数的定义域为，当时，的图象如图，则不等式的解集是_14、 满足的集合的个数是_ 15、 已知不等式的解集为，则不等式的解集为_. 16、对于实数和，定义运算“”：设函数，若方程恰有两个不同的解，
3、则实数的取值范围是_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ,17题10分,其余每题 12 分 ,共计70分. ） 17. 设全集为， （1）求及； （2）若，求实数的取值范围18已知函数f(x).(1)求f(2)，f(3)的值；(2)求证为定值.(3)求f(2)f(3)f(2022)f的值19. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式；(2) 用定义证明在上是增函数20. 定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为 （1）求和的值； （2）试判断的奇偶性,并加以证明； （3）若当时,为增函数,求满足不等式的的取值集合21. 为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在年引进新能源汽车
4、生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产(百辆)，需另投入成本万元，且该企业确定每辆新能源汽车售价为万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完. 求年的利润(万元)关于年产量(百辆) 的函数关系式(其中利润销售额成本). 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.22. 已知是定义在上的奇函数,且,若，时，有成立 判断在上的单调性，并证明 解不等式： (3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围备选22. 已知二次函数的最小值为，且 求的解析式； 求的值域； 若在区间上不单调，求的取值范围第一次月考数学参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分
5、，共计60分 ） 1【解答】解：中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；中对应关系不同；中定义域不同；中定义域不同故选2【解答】解：依题意得或，则，故选3【解答】解：因为，所以，所以，解得，所以原不等式的解集是.故选4【解答】解：依题意，故选5.【解答】解：因为函数的定义域是，所以，所以，所以函数的定义域为对于函数，解得，故的定义域是故选6【解答】解：，故选.7【解答】解： 函数是定义域为的奇函数，且时， 当时， ；又， ， 故选：8.【解答】 全集， 图中阴影部分表示的集合是：选C。9【解答】解： 是定义在上的偶函数， 区间关于原点对称，即，解得，且， ，即，解得， ， 在区间上是
6、减函数故选：10【解答】解：，又 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递增，解得 故选11【解答】，其对称轴为，当时，解得，此时，满足题意，当时，解得，此时，满足题意，综上所述的取值范围为故选：12【解答】解：因为，所以集合中有个元素，即因为，所以就是函数的图象与直线的交点个数，作出函数的图象如图所示由图可知，或或或当时，又，则，所以，又，所以，所以，由图可知，或；当时，又，则，即，又，所以，所以，由图可知，综上所述，或故选二、 填空题 （本题共计 4小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13【解答】解：当时由可得， 为奇函数，函数的图象关于原点对称当时，由可得故答案为：14、【解答】解：
7、， 中至少含有个元素且必有，而为集合的子集，故最多六个元素， 或或或或，或，或或或或或，或或，或或一共个.故答案为：15、【解答】解：由题意得解得，所以不等式为，即，所以解集为16【解答】解：由题意知 画出的图象（图略），数形结合可得实数的取值范围是故答案为：三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 17【解答】解：（1），（2）当时，则有，得；当时，则有或，且，得或综上，实数的取值范围为18解(1)f(x)，f(2)f1.f(3)f1.-4(2)证明：f(x)f1.-7(3)由(2)知，f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2018)f1.
8、f(2)ff(3)ff(2022)2021.-1219【解答】解：（1）根据题意得即：解得 （2）证明：任取，且令，即，在上是增函数20.【解答】解：（1）令，得令，得，（2）令，由，得，又，又不恒为，是偶函数（3）由，知又由知，又在上为增函数，故的取值集合为21【解答】解：当时，当时，. 当时， 当时,；当时，当且仅当，即时，. 当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.22【解答】解：在上为增函数，证明如下：设，且，在中令、，可得， ， ，又 是奇函数，得， ，即故在上为增函数. 在上为增函数， 不等式，即，解之得，即为原不等式的解集；由，得在上为增函数，且最大值为，因此，若对所有的恒成立，即对所有的恒成立，得对所有的恒成立， 且，解之得或或.即满足条件的实数的取值范围为31.【解答】解：由题意可得在时，取得最小值，设二次函数，由，可得，解得，则，即为.由可得对称轴为，当时，区间为减区间，取得最大值，且为，取得最小值，且为；当时，取得最小值，且为，取得最大值，且为；当时，在单调递减，在单调递增，即有取得最小值，取得最大值，且为综上可得，当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.由可得对称轴为在区间上不单调，可得：，解得则的取值范围是