1、京改版八年级数学上册第十章分式定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、化简的结果为（）ABCD2、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD3、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B
2、两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD4、我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）ABCD5、若数使关于的分式方程的解为正
3、数，则的取值正确的是（）ABCD6、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231077、约分：（）ABCD8、对分式通分后，的结果是（）ABCD9、计算的结果是（）ABC1D10、九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简：_
4、2、方程的解是_3、若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是_4、观察下列各式：， 根据其中的规律可得_（用含n的式子表示）5、要使分式有意义，则字母x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，其中2、解方程：3、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值 ；（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简4、先化简，再求值：，其中5、今年春节期间第二十四届冬
5、奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用分式的加法和除法运算法则进行计算【详解】解：原式故选：C【考点】本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则2、D【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不为【详解】代数式有意义，故选D【考点
6、】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件3、D【解析】【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【考点】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键4、A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答【详解】解：由题意得：，故选A.【考
7、点】本题考查了分式方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键5、A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可【详解】解：分式方程整理得：，去分母得：2a4x4，解得：x，由分式方程的解为正数，得到0，且1，6、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000823=8.2310-7故选B【考点】本题考查用科学
8、记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、A【解析】【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式=，故选A.【考点】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.8、B【解析】【分析】把a2-b2因式分解，得出的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案【详解】a2-b2=(a+b)(a-b)，分式的最简公分母是，通分后，=故选：B【考点】本题考查分式的通分，正确得出最简公分母是解题关键9、C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式=，故选C【考点】本题主
9、要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键10、A【解析】【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可【详解】设规定时间为x天，慢马的速度为，快马的速度为，则故选A【考点】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】原式从左至右依次进行计算即可【详解】解：= =故答案为：【考点】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键2、-3【解析】【分析】根据解分式方程的步骤去分母，解方程，检验解答即可【详解】解：方程的两边同乘，得：，解这个方程，得：，经检验，是原方
10、程的解，原方程的解是故答案为-3【考点】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤是关键3、【解析】【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可【详解】去分母得：解得：经检验，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案为：【考点】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则4、【解析】【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解【详解】解：由分析得，故答案为：【考点】本
11、题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案5、x-4【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为零，可得答案【详解】解：由题意，得x+40，解得x=-4，故答案为：x-4【考点】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键利用分母不能为零得出不等式三、解答题1、，2【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可【详解】解：原式当x=3时，原式【考点】本题考查分式化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键2、x3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程的两边同
12、乘x1，得：，解这个方程，得：x3，检验，把x3代入x13120，原方程的解是x3【考点】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根3、（1）分式是和谐分式，故答案为：；（2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题【详解】解：（1）分式，不可约分，分式是和谐分式，故答案为：； （2）分式 为和谐分式，且a为整数， 【考点】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用
13、和谐分式的定义解答4、，-10【解析】【分析】根据分式的减法运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案【详解】解：.当x5时，原式-10.【考点】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型5、 (1)第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元(2)两次的总利润为1700元【解析】【分析】（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可；（2）根据总利润=销售额-成本计算即可(1)解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价为元，依题意得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元(2)解：由题意可得（元），答：两次的总利润为1700元【考点】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意列出正确方程是解题关键
