1、2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中高一（下）期中数学试卷一选择题（每题5分共60分）1设集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=2在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）A B C D3在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定4在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A B C D5在ABC中，B=，AB=8，BC=5，则ABC外接圆的面积为（）A B16C D156在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列
2、，且a2+ac=c2+ab，则C=（）A B C D7已知数列an中，a1=1，a2=3，an=an1+（n3），则a5等于（）A B C4D58已知an为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn达到最大值的n等于（）A4B5C6D79在正项数列an中，a1=2，点（，）（n2）在直线xy=0上，则数列an的前n项和Sn等于（）A2n1B2n+12C2D2 10两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A B C D11在等比数列an中，a2+a8=15，a3a7=36，则为（）A B4C或4D12在等差数列an中，a3，a15是方程x26x+
3、8=0的两个根，则a7+a8+a9+a10+a11为（）A12B13C14D15二.填空题.（每题5分共20分）13设数列an中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=14已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为15若变量x，y满足的约束条件，则Z=2x+3y的最小值16不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是三.解答题.（共70分）17设Sn为数列an的前n项和，Sn=2n230n（1）求a1及an；（2）判断这个数列是否是等差数列18（1）解不等式0（2）若关于不等式x24ax+4a2+a0的解集为，则实数a的取值
4、范围19在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA（1）求角C的值；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值20设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周长；（）求cos（AC）的值21已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Sn22在等比数列an中，a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）令，nN*，求数列bn的前n项和Sn2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题5分共60分）1设集
5、合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可得出结论【解答】解：集合A中的不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=x|1x2，B=x|1x1，BA故选：B2在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）A B C D【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B3在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断【分析
6、】由sin2A+sin2Bsin2C，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosC=ABC是钝角三角形故选C4在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A B C D【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值【解答】解：由正弦定理=化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据
7、余弦定理得cosC=故选D5在ABC中，B=，AB=8，BC=5，则ABC外接圆的面积为（）A B16C D15【考点】正弦定理【分析】由余弦定理求得AC的值，再由正弦定理可得2R=，求得R的值，从而求得ABC的外接圆的面积【解答】解：在ABC中，B=，AB=8，BC=5，由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosB=64+2580=49，AC=7再由正弦定理可得 2R=，ABC的外接圆半径 R=ABC外接圆的面积为 R2=，故选：A6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2+ac=c2+ab，则C=（）A B C D【考点】余弦定理的应用【分
8、析】由题意b2=ac，结合余弦定理求出，cosC即可得到C的值【解答】解：a、b、c成等比数列，所以b2=ac，所以a2+b2=c2+ab，由余弦定理可知cosC=C=故选A7已知数列an中，a1=1，a2=3，an=an1+（n3），则a5等于（）A B C4D5【考点】数列递推式【分析】令n=3，4，5，求a5即可【解答】解：由题意知，故选A8已知an为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn达到最大值的n等于（）A4B5C6D7【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式【分析】由a1+a7=10及等差数列的定义和性质可求得 a4=5，可得公差
9、d=a4a3的值，再由等差数列的通项公式求出a1，再由等差数列的前n项和公式求得Sn =12nn2，从而得到Sn 取得最大值时n的值【解答】解：an为等差数列，a1+a7=10，2a4=10，a4=5又 a3=7，公差d=a4a3 =57=2a1+2d=a14=7，a1=11 Sn =11n+=12nn2，n=6 时，Sn 取得最大值，故选C9在正项数列an中，a1=2，点（，）（n2）在直线xy=0上，则数列an的前n项和Sn等于（）A2n1B2n+12C2D2 【考点】等比数列的前n项和【分析】把点代入到直线方程中化简得到an是以2为首项，以2为公比的等比数列，利用求和公式求出前n项和即可
10、【解答】解：由点（，）（n2）在直线xy=0上得，=0，即an=2an1又a1=2，所以当n2时， =2，故数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列所以Sn=2n+12，故选B10两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A B C D【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：因为： =故选：D11在等比数列an中，a2+a8=15，a3a7=36，则为（）A B4C或4D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：由等比数列an中，a2+a8=15，a3a7=36=a2a8，解得a2=3
11、，a8=12，或a2=12，a8=3，12=3q6，或3=12q6，解得q6=4或=q6=4或故选：C12在等差数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的两个根，则a7+a8+a9+a10+a11为（）A12B13C14D15【考点】等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的通项公式与一元二次方程根与系数个关系，即可求出结果【解答】解：等差数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的两个根，a3+a15=2a9=6，a9=3；a7+a8+a9+a10+a11=（a7+a11）+（a8+a10）+a9=5a9=53=15故选：D二.填空题.（每题5分共20分）13设数列an中，a1=2，
12、an+1=an+n+1，则通项an=【考点】数列递推式【分析】根据数列的递推式，依次写出n=1，2，3n的数列相邻两项的关系，进而各式相加即可求得答案【解答】解：a1=2，an+1=an+n+1an=an1+（n1）+1，an1=an2+（n2）+1，an2=an3+（n3）+1，a3=a2+2+1，a2=a1+1+1，a1=2=1+1将以上各式相加得：an=（n1）+（n2）+（n3）+2+1+n+1=故答案为；14已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一
13、条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x4，根据余弦定理表示出cos120的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：设三角形的三边分别为x4，x，x+4，则cos120=，化简得：x16=4x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则ABC的面积S=610sin120=15故答案为：1515若变量x，y满足的约束条件，则Z=2x+3y的最小值5【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，根据目标函数的几何意义求最小值【解答】解：约束条件对应的可行域如图：Z=2x+3y变形为y=
14、x+，由其几何意义当直线经过A点时，z最小，由得A（1，1），所以Z=2x+3y的最小值为21+31=5；故答案为：516不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是（，）【考点】一元二次不等式的应用【分析】根据不等式x2axb0的解为2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，所示解集为（，）【解答】解：不等式x2axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax
15、10即不等式6x25x10，整理，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案为：（，）三.解答题.（共70分）17设Sn为数列an的前n项和，Sn=2n230n（1）求a1及an；（2）判断这个数列是否是等差数列【考点】等差关系的确定【分析】（1）在数列的前n项和中，取n=1求得a1，再由an=SnSn1（n2）求得an；（2）由（1）中求得的通项公式，利用定义判断数列是等差数列【解答】解：（1）由Sn=2n230n，得，当n2时，an=SnSn1=2n230n2（n1）230（n1）=4n32验证n=1上式成立，an=4n32；（2）
16、由an=4n32，得an1=4（n1）32（n2），anan1=4n324（n1）32=4（常数），数列an是等差数列18（1）解不等式0（2）若关于不等式x24ax+4a2+a0的解集为，则实数a的取值范围【考点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法【分析】（1）由题意可得：，或，进而即可得解（2）利用不等式恒成立的条件进行求解【解答】解：（1）0可得：，或，解得：7x3不等式的解集为x|7x3（2）要使不等式的解集为，则必有=（4a）24（4a2+a）0，解得：a0实数a的取值范围为：（0，+）19在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA（1）求角C的
17、值；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值【考点】正弦定理【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA0，可sinC=又ABC是锐角三角形，即可求C（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2ab=7，联立方程即可解得a+b的值的值【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，sinA0，sinC=又ABC是锐角三角形，C=（2）c=，C=，由面积公式，得absin=，即ab=6由余弦定理，得a2+b22abcos=7，即a2+b2ab=7由变形得（a+b）2=3ab+7将代入得（a+b）2=25，故
18、a+b=520设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周长；（）求cos（AC）的值【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出
19、值【解答】解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，c=2，ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A为锐角则cosA=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=21已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和Sn【考点】等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，
20、列举出各项记作，然后给两边都除以2得另一个关系式记作，后，利用an的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列的前n项和的通项公式【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列an的通项公式为an=2n；（II）设数列的前n项和为Sn，即Sn=a1+，故S1=1，=+，当n1时，得：=a1+=1（+）=1（1）=，所以Sn=，综上，数列的前n项和Sn=22在等比数列an中，a1=2，a4=16（1）求数列an的通项公式；（2）令，nN*，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由“a1=2，a4=16”求得公比q再用通项公式求得通项（2）先将 =转化，再用裂项相消法求其前n项和Tn【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q依题意a1=2，a4=16，得q3=8，q=2，an=2n（2）由（1）得log2an=n，log2a n+1=n+1，bn=Sn=b1+b2+bn=（1）+（+）+（）=1=2016年7月19日
