1、 课时训练33 正弦定理、余弦定理【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.在ABC中，若a=11,b=,A=60，那么（ ）A.这样的三角形不存在B.这样的三角形存在且唯一C.这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一D.这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一答案：C解析：由于bsinAab,故三角形不唯一，又其外接圆半径为R=为定值，故面积唯一.2.(2010湖南十校联考，6)在ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则ABC的形状（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角
2、三角形答案：D解析：当A=B满足.又当C=90时，（a2+b2）sin(A-B)=c2sin(90-2B)=c2cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也满足，故选D.3.在ABC中，B=30，AB=2，AC=2，那么ABC的面积是（ ）A.2 B. C.2或4 D.或2答案：D解析：运用正弦定理及S=ABACsinA求解，注意多解的情况.4.在ABC中，C=60，a+b=2(+1),c=2,则A的度数（ ）A.45 B.75 C.45或75 D.90答案：C解析：由c2=a2+b2-2abcosC及a+b=2(+1)知ab=,求出a,b后运用正弦定理即可.5.(2010重庆万州
3、区一模，3)已知A、B、C是三角形的三个顶点，2=+，则ABC为( )A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.既非等腰三角形又非直角三角形答案：C解析：因c2=bccosA+accosB-abcosC,故c2= c2=a2+b2,即ABC为直角三角形.6.(2010广东惠州一模，5)已知ABC中，|=3，|=4，且=-6，则ABC的面积是( )A.6 B.3 C.3 D.+答案：C解析：因=-|cosC，故cosC=，sinC=，SABC=|sinC=34=3.7.给出下列四个命题，以下命题正确的是( )若sin2A=sin2B,则ABC是等腰三角形sinA=cosB，则ABC是
4、直角三角形若sin2A+sin2B+sin2C2,则ABC是钝角三角形若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则ABC是等边三角形A. B. C. D.答案：B解析：错.当A=30，B=60时，sin2A=sin2B,但ABC不是等腰三角形.错.当A=120，B=30时，sinA=cosB，但ABC不是直角三角形.二、填空题（每小题5分，共15分）8.等腰三角形的两边长为9，14，则底角的余弦值为_.答案：或解析：当底边长为9，则cos=;当底边长为14时，则cos=.9.ABC中，已知BC=3，AB=10，AB边上的中线为7，则ABC的面积等于_.答案：解析：cosB=,si
5、nB=.故SABC=103=.10.在ABC中，若C=60，则=_.答案：1解析：cosC=,a2+b2=c2+ab，=1.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010四川成都外国语学校模拟，17)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8sin2-2cos2A=7.(1)求角A的大小；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.解析：（1）由B+C=-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60.(2)cosA=,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-
6、3=3bc.12.已知ABC的外接圆半径为1，且角A、B、C成等差数列，若角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，求a2+c2的取值范围.解析：由A、B、C成等差数列，知B=60.由正弦定理有=2R,有b=2RsinB=2=,即有b2=a2+c2-2arccosB=a2+c2-2ac=a2+c2-ac.即a2+c2=b2+ac3.且有a2+c2=b2+ac3+a2+c26,即a2+c2的范围为（3，6.13.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc,求A的大小及的值.解法一：a，b，c成等比数列，b2=ac.又a2-c2=ac-bc,
7、b2+c2-a2=bc.在ABC中，由余弦定理得：cosA=,A=60.在ABC中，由正弦定理得sinB=,b2=bc,A=60,=sin60=.解法二：在ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB.b2=ac,A=60,bcsinA=b2sinB.14.(2010湖南十校联考，16)已知向量m=（sinB，1-cosB），且与向量n=（2，0）所成角为,其中A、B、C是ABC的内角.（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围.解析：（1）m=（sinB,1-cosB）与向量n=（2，0）所成角为，=.tan=.又0，=,即B=,A+C=.(2)由（1）得sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+),0A,A+,sin(A+)(,1,sin+sinC(,1.当且仅当A=C=时，sinA+sinC=1.
