1、 类型1指数的运算指数的运算是本章的重点内容，是学好本章的前提和基础，为后续对数的学习作铺垫指数的运算常与根式交汇考查，也常与方程等知识联系，主要考查数学运算的核心素养【例1】(1)求值： 022(0.01)0.5.(2)化简：解(1)原式111.跟进训练1计算下列各式(式子中字母都是正数)： 类型2对数的运算对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力对数的运算应遵循以下原则：对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒
2、等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧【例2】计算下列各式：(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)原式log5(1032)log55.(2)原式2lg 52lg 2(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)22(lg 5lg 2)1(lg 2)2(lg 2)2213. 跟进训练2计算下列各式：(1)lg 25lg 2lglg(0.01)1；(2)2log32log3log383log55.解(1)法一：原式lg25210(102)1lg(5210102)lg 10.法二：原式lg 52lg 2lg 10lg 102(lg 5lg 2)(2)lg 10212.(
3、2)法一：原式log322log3(3225)log3233log3(22322523)3log3323231.法二：原式2log32(5log322)3log323231. 类型3利用对数的运算性质进行求值对于带有附加条件的与对数式有关的求值问题是本节的重点内容之一，常与对数的运算性质相结合，如果附加条件比较复杂，则需先对其进行变形、化简，并充分利用其最简结果解决问题具体解决方法：(1)注意指数式与对数式的互化，有些需要将对数式化为指数式，而有些需要将指数式化为对数式；(2)注意换底公式与对数的运算性质的应用，解题时应全方位、多角度地思考，注意已知条件和所求式子的前后照应【例3】若lg al
4、g b4，lg alg b，求lg(ab)(logablogba)的值解lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)4248.跟进训练3若logab3logba，则用a表示b的式子是_b或ba6 原式可化为3logba，整理得3(logba)21logba0，即6(logba)213logba20.解得logba2或logba，所以b2a或ba.即b或ba6.4已知lg alg b2lg(a2b)，求log2的值解因为lg alg b2lg(a2b)，所以lg ablg(a2b)2，ab(a2b)2，a25ab4b20，即(ab)(a4b)0
5、，所以ab或a4b.又因为a2b0，所以a4b，log2log242. 类型4解简单的指数和对数方程简单的指数方程和对数方程是指数运算和对数运算的延伸，主要与方程结合交汇考查，培养学生的逻辑推理和数学运算能力，是对指数、对数运算的巩固和提升具体解决方法如下：(1)化同底：将指数方程变形为amanmn.形如logaMlogaN(a0，a1)的对数方程，等价转化为MN，且 求解(2)定义法：解形如blogaM(a0，a1)的方程时，常借助对数的定义等价转化为Mab求解(3)换元法：设tax(xlogat)，将方程转化为关于t的一元二次方程求出t，再解出x.【例4】根据下列条件，分别求实数x的值：(
6、1)log2(2x)log2(x1)1；(2)32x16x22x2.解(1)原方程可化为log2(2x)log22(x1)，得2x2(x1)，解得x.经检验知，原方程的解为x.(2)原方程可化为332x2x3x422x0，因式分解得(33x42x)(3x2x)0，则33x42x0，即x， 解得x.跟进训练5解下列关于x的方程：(1)lglg(x1)；(2)log4(3x)log0.25(3x)log4(1x)log0.25(2x1)解(1)原方程等价于 解之得x2.经检验x2是原方程的解，所以原方程的解为x2.(2)原方程可化为log4(3x)log4(3x)log4(1x)log4(2x1)
7、即log4log4.整理得，解之得x7或x0.当x7时，3x0，不满足真数大于0的条件，故舍去x0满足，所以原方程的解为x0. 1(2020新高考全国卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69)()A1.2天B1.8天 C2.5
8、天D3.5天BR01rT，3.2816r，r0.38.若则e0.38(t2t1)2,0.38(t2t1)ln 20.69，t2t11.8，选B.2(2020全国卷)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，由学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数，当I(t*)0.95K，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60B63C66D69C由题意可得，当I(t*)0.95K时，0.95K，e0.23(t*53)，ln 190.23(t*53)，t*5313，t*66，故选C.
