1、吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、单项选择（每小题5分，共计60分）1、 不等式的解集为（ ）ABCD2、在中，若，则A的值为（ ）A或 B C或 D3、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A B C D4、在数列中，=2，则的值为（ ）A96 B98 C100 D1025、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A6BC4D26、已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、已知数列满足，则（ ）A B C D8、若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD9、设椭圆：的左、右
2、焦点分别为，是上的点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10、已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C D11、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A. B. C. 1 D. 12、点在焦点为和的椭圆上，若面积的最大值为16，则椭圆标准方程为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共计20分）13、抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标= .14、设是等差数列的前项和，且，则_.15、设且x+4y=1，求的最小值_16、过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点， 是椭圆右焦点，则的周长为_评卷人得分三、解答题（共计70分）17、（本小题10分）设等
3、差数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；18、(本小题12分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.19、已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.20、（本小题12分）已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.21、（本小题12分）已知方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）求的取值范围;（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点,求该双曲线的渐近线方程.22、（本小题12分）椭
4、圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线经过点F1与椭圆交于A，B两点（1）求ABF2的周长；（2）若的倾斜角为，求弦长|AB|参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、答案：A4、【答案】D 5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】B9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】B12、【答案】C二、填空题13、【答案】14、【答案】2715、【答案】916、【答案】8三、解答题17. 【答案】（1）an=48-8n（2）（3）当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为12018、【答案】（1）.（2）.19、【答案】（1）；（2）或.20、【答案】（1）；（
5、2）.试题分析：（1）由先求出公差，再由等比中项的性质可得，进而求出，得出通项公式；（2）由（1）再结合裂项公式得，采用迭加法即可求得数列的前项和详解：（1）设等差数列的公差为，所以，即，又是，的等比中项，即，解得.数列的通项公式为.（2）由（1）得.21.【答案】（1）（2）试题分析：（1）转化方程为标准形式：，表示焦点在轴上的双曲线，列出不等式即得解;（2）根据双曲线的方程和椭圆的方程求出，令其相等即得解.详解：（1）表示焦点在轴上的双曲线因此：（2）双曲线方程，有椭圆方程：，有由于双曲线与椭圆有共同的焦点，故双曲线方程为：22.【答案】(1)；(2)试题分析：(1)由离心率以及双曲线的右顶点列出方程组，求解即可得到双曲线的方程；(2)利用点斜式写出过右焦点的直线方程，联立双曲线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可.详解：(1)因为双曲线C：的离心率为，点是双曲线的一个顶点，所以解得，所以双曲线的方程为(2)双曲线的右焦点为所以经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为联立得.设，则.所以.
