1、正弦定理、余弦定理建议用时：45分钟一、选择题1多选在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是()Aa2b2c22bc cos A Ba sin Bb sin ACab cos Cc cos B Da cos Bb cos Asin CABC由在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知：在A中，由余弦定理得：a2b2c22bc cos A，故A正确；在B中，由正弦定理得：，a sin Bb sin A，故B正确；在C中，ab cos Cc cos B，由余弦定理得：abc，整理，得2a22a2，故C正确；在D中，由余弦定理得a cos Bb cos Aabcs
2、in C，故D错误故选ABC.2(2019成都模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a sin B cos Cc sin B cos Ab，且ab，则B()A B C DA由正弦定理得，sin A sin B cos Csin C sin B cos Asin B，因为sin B0，所以sin A cos Csin C cos A，即sin (AC)，所以sin B.已知ab，所以B不是最大角，所以B.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B等于()A B C DB由正弦定理知1，即tan B，由B(0，)，所以B，所以cos Bcos ，故选B
3、.4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A B C DC由题可知SABCab sin C，所以a2b2c22ab sin C，由余弦定理a2b2c22ab cos C，所以sin Ccos C因为C(0，)，所以C.故选C.5在ABC中，若，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D由已知，所以或0，即C90或.当C90时，ABC为直角三角形当时，由正弦定理，得，所以，即sin C cos Csin B cos B，即sin 2Csin 2B.因为B，C均为ABC的内角，所以2C2B或2C2B180，所以BC或BC
4、90，所以ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.二、填空题6在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2a sin Bb，则角A_因为2a sin Bb，所以2sin A sin Bsin B，得sin A，所以A或A.因为ABC为锐角三角形，所以A.7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin (AC)sin A cos Ccos Asin C，由正弦定理得b.8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为_1b2，B，C，由
5、正弦定理，得c2，A()，sin Asin ()sin cos cos sin .则SABCbcsin A221.三、解答题9(2019北京高考)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin (BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22ac cos B，得b232c223c().因为bc2，所以(c2)232c223c().解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中，B是钝角，所以C为锐角所以cos C.所以sin(BC)sin B cos Ccos B sin C.10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
6、c，已知ABC的面积为.(1)求sin B sin C；(2)若6cos B cos C1，a3，求ABC的周长解(1)由题设得ac sin B，即c sin B.由正弦定理，得sin C sin B，故sin B sin C.(2)由题设及(1)，得cos B cos Csin B sin C，即cos (BC).所以BC，故A.由题意得bc sin A，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周长为3.1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos Bc0，a2bc，bc，则()A B2 C3 DB由余弦定理b2
7、a2c22ac cos B可得a cos B，又a cos Bc0，a2bc，所以c，即2b25bc2c20，所以有(b2c)(2bc)0.所以b2c或c2b，又bc，所以2.故选B.2多选在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(ab)(ac)(bc)91011，则下列结论正确的是()Asin Asin Bsin C456BABC是钝角三角形CABC的最大内角是最小内角的2倍D若c6，则ABC外接圆半径为ACD(ab)(ac)(bc)91011，可设ab9t，ac10t，bc11t，解得a4t，b5t，c6t，t0，可得sin Asin Bsin Cabc456，故A正确；由c为
8、最大边，可得cos C0，即C为锐角，故B错误；由cos A，由cos 2A2cos2A121cos C，由2A，C(0，)，可得2AC，故C正确；若c6，可得2R，ABC外接圆半径为，故D正确故选ACD.3(2019西安质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2a cos22c cos2b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若cosB，S，求b.解(1)证明：由已知得，a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC中，过B作BDAC，垂足为D，则a cos Cc cos Ab.所以acb，即2(ac)3b.(2)因为cos B，所以sin B.因为Sac sin
9、 Bac，所以ac8.又b2a2c22ac cos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以b216(1)，所以b4.1在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c等于()A2 B4 C2 D3C2cos C，由正弦定理，得sin A cos Bcos A sin B2sin C cos C，sin (AB)sin C2sin C cos C，由于0C，sin C0，cos C，C，SABC2ab sin Cab，ab8，又ab6，解得或c2a2b22ab cos C416812，c2，故选C.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin A sin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cosA，又0A，A.由sin A sin Bcos2，得sinB，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin (C)1cos C，化简得cos (C)1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b2()22bcos Cb2()2，解得b2，故SABCab sin C22.
