1、第五章机械能定标核心素养物理观念了解功、功率、动能、重力势能等概念，掌握动能定理、机械能守恒定律。科学思维会进行功和功率的计算，能利用能量观点解决综合问题。科学探究探究动能定理，验证机械能守恒定律。科学态度与责任了解功和能在生活、科学技术等方面的应用。定位主干知识1.功和功率2动能和动能定理3重力做功与重力势能4功能关系、机械能守恒定律及其应用5实验：验证机械能守恒定律第1课时功和功率必备知识(一)功和功的正、负1功的正、负用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种()A重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B重力做负功，拉力做正功，合力做正功
2、C重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D重力不做功，拉力做正功，合力做正功系统归纳功的正负的判断方法恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断曲线运动中的功依据力与速度方向的夹角来判断，当090时，力对物体做正功；当90P2BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2 DW1W2，P1P2系统归纳对功率的两点说明1物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率。2力对物体做功的多少与地面是否光滑无关，但力对物体做功的功率大小与地面是否光滑有关。2.瞬时功率的计算如图所示是倾角为45的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与沿斜坡向上的方向成105夹
3、角，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程()A速度变化量的大小为v0B运动时间为C落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0D小球水平位移与竖直位移之比为11瞬时功率的计算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式PFvF，其中vF为物体的速度 在力F方向上的分速度。如第2题中重力的瞬时功率Pmgvymggtmgv0。(3)利用公式PFvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。3平均功率的分析与计算如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。若已知水枪口的横截面积为S，水的密度为。设水以恒定的速率v源源不断地从枪口喷出，关于水枪工作时功率的大小，下列判断正
4、确的是()A与S成反比B与v成正比C与v2成正比 D与v3成正比平均功率的计算方法(1)利用P求解。(2)利用PFvcos 求解，其中v为物体运动的平均速度。精解详析1选A根据功的定义，两次水平恒力F做的功相等，即W1W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F，第一次的加速度较大，由xat2可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功率的定义，可知第一次的功率较大，即P1P2，选项A正确。2选A落到斜坡上时，对速度分解，则v0vcos 60，vyvsin 60，联立解得vyv0，由于水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体
5、运动，故速度变化量为vvyv0，故A正确；运动时间t，故B错误；重力的瞬时功率Pmgvymgv0，故C错误；水平位移为xv0t，竖直方向的位移为ygt2，解得xy2，故D错误。3选D根据动能定理，水枪对水做功等于水获得的动能，则时间t内喷出水的质量为mVSLSvt，Ekmv2，PSv3，由上式可知，水枪工作时功率大小与水枪口的横截面积S成正比，与出口处水的速率v的立方成正比，故D正确。必备知识(三)机车启动问题1恒功率启动(2020天津等级考)(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功
6、率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内()A做匀加速直线运动B加速度逐渐减小C牵引力的功率PFvmD牵引力做功Wmvm2mv02解析：选BC由于动车以恒定功率运动，则由PF牵引力v可知，动车的速度增大，则牵引力减小，由牛顿第二定律F牵引力Fma得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，即PFvm，C正确；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得WFxmvm2mv02，则牵引力所做的功为WFxmvm2mv02，D错误。2以恒定加速度启动高速连续曝光照相机可在底片上重叠形
7、成多个图像。现利用这架照相机对MD2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小。(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。(3)汽车所能达到的最大速度是多大。(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。解析：(1)由题图可得汽车在第1个
8、2.0 s时间内的位移x19 m，第2个2.0 s时间内的位移x215 m汽车的加速度a1.5 m/s2。(2)由FFfma得，汽车牵引力FFfma(1 5001 0001.5)N3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v m/s30 m/s匀加速运动保持的时间t1 s20 s。(3)汽车所能达到的最大速度vm m/s60 m/s。(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t120 s，运动的距离x1t120 m300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x2(2 400300)m2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P额t2Ffx2mvm2mv2解得t250 s所以最短时间为t总t1t2(20
9、50)s70 s。答案：(1)1.5 m/s2(2)20 s(3)60 m/s(4)70 s系统归纳1以恒定功率启动的运动过程分析2以恒定加速度启动的运动过程分析3两类启动的图像比较必备知识(四)变力做功的五种计算方法(一)利用动能定理求变力做功利用公式WFlcos 不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。 例1如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为()A.R(FN3m
10、g)B.R(2mgFN)C.R(FNmg) D.R(FN2mg)解析质点在B点，由牛顿第二定律，有：FNmgm，质点在B点的动能为EkBmv2(FNmg)R。质点自A滑到B的过程中，由动能定理得：mgRWfEkB0，解得：WfR(FN3mg)，故A正确，B、C、D错误。答案A(二)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 例2(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过
11、程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是()A重力做功为mgLB悬线的拉力做功为0C空气阻力做功为mgLD空气阻力做功为F阻L解析摆球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为F阻L，C错误，D正确。答案ABD(三)化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用WFlcos 求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。 例3如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A
12、点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中ABBC，则()AW1W2BW1W2CW1W2D无法确定W1和W2的大小关系解析轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，WFl，l为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，lABlBC，故W1W2，A正确。答案A(四)利用平均力求变力做功当物体受到的力的方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式Wlcos
13、 求此变力所做的功。 例4用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为()A(1)d B(1)dC. D.d解析铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W1ddW2dd联立式解得d(1)d，故选B。答案B (五)利用Fx图像求变力做功在F x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围
14、面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 例5如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2。则()A物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B运动过程中推力做的功为200 JC物体在运动过程中的加速度先变小后不变D因推力是变力，无法确定推力做功的大小解析滑动摩擦力Ffmg20 N，物体先加速，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A、C错误；Fx图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W100 N4 m200 J，选项B正确，D错误。答案B
