1、京改版七年级数学上册第三章简单的几何图形综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB10cm，BC4cmD是AC的中点，M是AB的中点，那么MD（
2、）cmA4B3C2D12、下列说法正确的是（）A大于且小于的角是锐角B大于的角是钝角C大于且小于的角是锐角或钝角D直角既是锐角也是钝角3、下列度分秒运算中，正确的是（）A4839+673111510B9070392021C211751855D18072543（精确到分）4、如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=，则CD的长为（）A4B3C2D15、下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是()ABCD6、如图所示，正方体的展开图为（）A B C D 7、下列说法不正确的是（）A两点确定一条直线B两点间线段最短C两点间的线段叫做两点间的距离D正
3、多边形的各边相等，各角相等8、如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，则下列不正确的语句是（）A线段PB的长是点P到直线a的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长是点A到直线PC的距离D线段PC的长是点C到直线PA的距离9、下列几何体中，是圆柱的为（）ABCD10、如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D两点之间直线最短第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，那么，理由是_2、数轴上的点P对应的数是，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，则线段的
4、中点在数轴上对应的数是_3、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=_4、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_5、如图，点O在直线AB上，OM平分AOC，ON平分BOC，若COM=4CON，则COM的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是将正方体截去一部分后得到的几何体（1）根据要求填写表格：图面数（f）顶点数（v）棱数（e）（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数2、如图为一个机器零件的三视图（俯视图是一个正三角形）（1）画出这个机器零件的几何
5、体并说出几何体的名称；（2）根据图中标注的数据算出这个几何体的表面积3、（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 _个交点；（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 _个交点（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n1）条直线最多有 _个交点4、18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则_，
6、_多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数5、【新知理解】如图，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“奇点”（1）线段的中点_这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图，若，点是线段的奇点，则；【解决问题】（3）如图，已知动点从点出发，以速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中
7、一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，请直接写出为何值时，、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由AB10cm，BC4cm于是得到ACAB+BC14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MDADAM，于是得到结论【详解】解：AB10cm，BC4cm，ACAB+BC14cm，D是AC的中点，ADAC7cm；M是AB的中点，AMAB5cm，DMADAM2cm故选：C【考点】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键2、A【解析】【分析】根据锐角、直角、钝角的
8、概念逐个判断即可【详解】解：A、大于且小于的角是锐角，故A选项正确；B、大于且小于的角是钝角，故B选项错误；C、大于且小于的角是锐角、直角或钝角，故C选项错误；D、直角既不是锐角也不是钝角，故D选项错误，故选：A【考点】本题考查了锐角、直角、钝角的概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键3、D【解析】【分析】逐项计算即可判定【详解】解： ，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确故选：D【考点】本题主要考查度分秒的换算，掌握是解题的关键4、D【解析】【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据即可求出CD的长度【详解】
9、点 C 是线段 AB 上的中点故答案为：D【考点】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键5、C【解析】【分析】直接根据旋转变换的性质即可解答【详解】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C【考点】此题主要考查图形的旋转变换，发挥空间想象是解题关键6、A【解析】【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A【考点】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题
10、的关键7、C【解析】【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可【详解】解：A 两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B 两点间线段最短是正确的，不符合题意；C 两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；D正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意故选：C【考点】此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键8、C【解析】【分析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度，垂线段最短逐项分析判断即可【详解】解：A. 线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确，不符合题意；
11、B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故该选项正确，不符合题意；C. 线段AP的长是点A到直线PC的距离,故该选项不正确，符合题意；D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项正确，不符合题意；故选C【考点】本题考查了点到直线的距离等于垂线段的长度，垂线段最短，掌握垂线段的定义是解题的关键9、A【解析】【分析】根据几何体的特征进行判断即可【详解】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥故选：A【考点】本题考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键10、B【解析】【分析】根据垂线的定义即可求解.【详解】由图可知，依据是垂线段最短，故选：B.【考点】此题主要考查
12、垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短.二、填空题1、同角的余角相等【解析】【分析】由AOCBOCBODBOC90可以判断同角的余角相等【详解】AOBBOCCODBOC90，AOB和COD都与BOC互余，故同角的余角相等，故答案为：同角的余角相等【考点】本题主要考查补角与余角的基本知识，比较简单2、3【解析】【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案【详解】解：点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，点Q表示的数为：-1+8=7，线段PQ的中点对应的数是故答案为：3【考点】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键3、4【解析】【详解】点C是线段
13、AD的中点，若CD=1，AD=12=2，点D是线段AB的中点，AB=22=4，故答案为4.4、【解析】【分析】由AOB=COD=90，AOC=BOD，进而AOC=BOD=108-90=18，由此能求出BOC【详解】解： AOB=COD=90， AOC=BOD， 又AOD=108， AOC=BOD=108-90=18， BOC=90-18=72 故答案为：【考点】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键5、72#72度【解析】【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得MON的度数，由COM=4CON，得关于COM的方程，求解即可【详解】解：OM平分AOC，ON平分BOC，COM
14、=AOC，CON=COB，AOC+COB=180，COM+CON=90，COM=4CON，COM+COM=90，即COM=90，COM=72，故答案为：72【考点】本题考查了角平分线的性质、平角的定义及一元一次方程方程的解法利用平角是180、角平分线的性质，得MON=90是解决本题的关键三、解答题1、（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）fve2；（3）2016【解析】【分析】（1）根据图形数出即可（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2（3）代入f+v-e=2求出即可【详解】解：（1）图，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，图，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，图
15、，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15（2）f+v-e=2（3）v=2021，e=4035，f+v-e=2f+2021-4035=2，f=2016，即它的面数是2016【考点】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律2、（1）图见解析，直三棱柱；（2）72【解析】【分析】（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长高+2个底面积【详解】解：（1）符合这个零件的几何体
16、是直三棱柱；（2）ABC是正三角形，又CDAB，CD=6，AC=，S表面积=443+462，=72（cm2）【考点】本题考查了由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；得到几何体的形状是解题的突破点；得到底面的边长是解决本题的易错点3、（1）3；（2）6；（3）；【解析】【分析】要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点根据两条直线相交有一个交点，画第三条直线时，应尽量和前面两条直线再产生2个，即有1+23个交点,依此类推即可找到规律【详解】解：（1）1+23；（2）3+36；（3）1+2+3+4+515；1+2+3+n【考点】在画图的时候，尽量让每两条直线相交产生不同的
17、交点4、 (1)8；6(2)V+F-E=2(3)这个多面体的面数为16【解析】【分析】（1）观察图形即可得出结论； （2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数(1)解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230故答案为：8；6；(2)解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；(3)解：由题意得：F+F-30=2，解得F=16，这个多面体的面数为16【考点】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运
18、用，正确理解题意是解题的关键5、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分当N为中点时, 当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，进行讨论求解即可；（3）分由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时；当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可【详解】（1）一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，线段的中点是这条线段的“奇点”，（2），点N是线段CD的奇点，可分三种情况，当N为中点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，（3）,秒后，由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时，有三种情况；1）点P为AQ中点时，则，即，解得：2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则,即，解得：3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时,则，即，解得：当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则，即，解得：2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则,即，解得：3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则，即，解得：【考点】考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
