1、高考资源网（） 您身边的高考专家g3.1020函数的综合应用（2）一、 复习目标：以近年高考对函数的考查为主，复习综合运用函数的知识、方法和思想解决问题.二、基本练习：1、(2005年高考福建卷理12)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（错题！）（ ）A2B3C4D5 2. （辽宁卷）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）3、(2005年高考辽宁卷7)在R上定义运算若不等式对任意实数成立， 则（ ）ABCD4.（05江苏卷）若3a=0.618,a,kZ，则k= .5. （05北京卷）对于函数f(x)
2、定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f(x1x2)=f(x1)f(x2)； f(x1x2)=f(x1)+f(x2)0；.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 6（05福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= .（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、例题分析：1、 (05广东卷)设函数，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性； （）试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.2. （05北京卷）设f(x)是定义在0, 1上的函数，若存在x*(0，1)，
3、使得f(x)在0, x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称f(x)为0, 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0，l上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（I）证明：对任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；（II）对给定的r（0r0.5），证明：存在x1，x2(0，1)，满足x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（III）选取x1，x2(0, 1)，x1x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区
4、间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）3、已知函数（且）的图像过（-1，1）点，其反函数的图像过（8，2）点. （1）求a、k的值； （2）若将的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数的图象，写出的解析式； （3）若函数，求的最小值及取得最小值时的x的值。四、作业 同步练习 g3.1020函数的综合应用（2）1、(2005年高考上海卷理16)设定义域为R的函数，则关
5、于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且B且C且D且2、已知是偶函数，当时，且当时， 恒成立，则的最小值是 （ ）ABC1D 3、设函数为奇函数，则( )A0BCD4、（04年全国卷三.理11）设函数，则使得的自变量的取值范围为（A） (B) （C）（D）5、（04年湖南卷.理6）设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程的解的个数为（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）46、（04年上海卷.文理5）设奇函数的定义域为. 若当时, 的图象如右图,则不等式的解是 . 7、(05北京卷)对于函数定义域中任意的，有如下结论：； 当时，上述结论中正确结论的序号是 .8、(
6、2005年高考天津卷理16)设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_.9、(05全国卷)若正整数m满足10、 已知函数与函数的图象关于直线对称，（1）求的表达式。（2）若，当时，求的值。 11、（本小题满分12分）(2005年高考全国卷II理17)设函数的取值范围.12、函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.答案：例题：1、解: (I)由于在闭区间0，7上，只有，故若是奇函数，则，矛盾所以，不是奇函数由,从而知函数是以为周期的函数若是偶函数，则又，从
7、而由于对任意的（3，7上，又函数的图象的关于对称，所以对区间7，11）上的任意均有所以，这与前面的结论矛盾所以，函数是非奇非偶函数 (II) 由第(I)小题的解答，我们知道在区间（0，10）有且只有两个解，并且由于函数是以为周期的函数，故所以在区间2000,2000上，方程共有个解在区间2000,2010上，方程有且只有两个解因为，所以，在区间2000,2005上，方程有且只有两个解在区间2010,2000上，方程有且只有两个解因为，所以，在区间2005,2000上，方程无解综上所述，方程在2005,2005上共有802个解.例2解：（I）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，
8、f(x)在0, x*上单调递增，在x*, 1上单调递减 当f(x1)f(x2)时，假设x*(0, x2)，则x1x2f(x1)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间. 当f(x1)f(x2)时，假设x*( x2, 1)，则x*x1f(x2)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间.（II）证明：由（I）的结论可知： 当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l1x2； 当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1x1； 对于上述两种情况，由题意得 由得 1x2x11+2r，即x1x12r. 又因为x
9、2x12r，所以x2x1=2r, 将代入得 x10.5r, x20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r 所以这时含峰区间的长度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5r（III）解：对先选择的x1；x2，x1x3时，含峰区间的长度为x1 由条件x1x30.02，得x1(12x1)0.02，从而x10.34 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.323、解：（I）由及的图像分别过点（-1，1）和点（8，2），得： （II） 将的图像向左平移2个单位，向上平移1个单位得到 （III） 当且仅当且，即时，取到最小值作业：15、CCCCC 6、 7、 8、0 9、15510（1）；（2）11解：由于是增函数，等价于（1） 当时，式恒成立。（2） 当时，式化为，即（3） 当时，式无解综上的取值范围是12解:（1）若，1）当a=1时，定义域为R，适合；2）当a=1时，定义域不为R，不合； 若为二次函数，定义域为R，恒成立，；综合、得a的取值范围 （2）命题等价于不等式的解集为2，1，显然、是方程的两根，解得a的值为a=2.
