1、高考资源网（） 您身边的高考专家【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】（本小题满分14分） 已知抛物线的焦点为F （1）若直线过点M（4，0），且F到直线的距离为2，求直线的方程；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2.求证：线段AB的垂直平分线恰过定点。【答案】22解：（1）由已知，x=4不合题意。设直线L的方程为 ，由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0）， 1分因为点F到直线l的距离为2，所以， 3分解得，所以直线L的斜率为. 5分所以直线l的方程为 7分（2） 设A、B坐标为A（），B（），因为AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为， 8分联立方程
2、，消去y得， 9分，因为AB中点的横坐标为2，故整理得.由AB中点的坐标为（2，2k+b）得AB垂直平分线的方程为：（）， 12分将代入方程（）并化简整理得： 显然定点（4，0）. 线段AB的垂直平分线恰过定点（4，0） 14分 【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().(1) 求椭圆E的方程；(2) 设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。【答案】解：（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+11分令x=0，得y=1,即c=1 2分椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知4分 5分椭圆E的方程为
3、 6分（2） 设与直线平行的直线: 7分，消去y得 8分，即 9分要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以 10分此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C为所求。 12分【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】若椭圆与双曲线有相同的焦点，则a= .【答案】2【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为 A. B.3 C.8 D.15【答案】A【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个【答案】C【山
4、东省德州市2012届高三上学期期末考试文】8. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A. -4 B. 4 C. -2 D. 2【答案】A【山东省德州市2012届高三上学期期末考试文】22. （本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过()求椭圆C的方程()直线交椭圆C与A、B两点，若求证：【答案】解：设椭圆C 的方程为由椭圆C过点得：解得椭圆C的方程为（）设，由消去y整理得，由韦达定理得，则由两边平方整理可得只需证明而故恒成立【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末文】5设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线
5、的离心率是 （ ）ABCD【答案】D【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末文】22（本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围【答案】22（本小题满分12分）解：（1）易知 所以，设，则 - 3分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 ，当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 - 5分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：， - 7分由得：或, - 8分又又，即 - 11分故由、得或 - 12分【山东济宁汶上一中2012
6、届高三12月月考文】8设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（ ）A B C D【答案】A【山东济宁微山一中2012届高三第二次质量检测文】10.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D【答案】D【山东济宁微山一中2012届高三第二次质量检测文】11若点为椭圆上一点，则的最大值为（ ）A1 B. C2 D 【答案】D【山东济宁微山一中2012届高三第二次质量检测文】19.(12分)已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为. (1)求双曲线的方程; (2)若双曲线上的一点满足,求
7、的值; (3)若直线与双曲线交于不同的两点,且在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.【答案】19. (1)由条件有 .故双曲线的方程为:. (2)设. 又 即.又由余弦定理有:.即 . 故. (3)由则由条件有:是 设中点,则又在为圆心的圆上. . 化简得: 将代入得:解得.又由 综上:或.【山东济宁微山一中2012届高三第二次质量检测文】22（本题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（1）求的周长（2）求的长 （3）若直线的斜率为1，求b的值。【答案】22.（1）由椭圆定义知已知的周长是4 （2） 由已知 ，成等差数列 ，又
8、 故，解得 （3）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 化简得则 因为直线AB的斜率为1，所以 即 .则 解得 【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考文】10已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A BC D【答案】A【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考文】20.(12分)设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图若抛物线：与轴的交点为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值【答案】20.(12分)解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b
9、=2令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：（2）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即代入椭圆方程整理得：, =, , , ks5u故 设点M到直线PQ的距离为d，则所以，的面积S 当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为【山东济宁梁山二中2012届高三12月月考文】21（本小题满分12分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程【答案】21（本小题满分12分）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，则所以动点M的轨迹方程为（
10、2）当直线的斜率不存在时，不满足题意 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ， 由方程组得则， 代入，得即，解得，或所以，直线的方程是或【莱州一中2009级高三第三次质量检测数学（文科）】6.双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 （ ）A.- B.-4 C.4 D. 【答案】A【莱州一中2009级高三第三次质量检测数学（文科）】12.已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为A. B. C. D. 【答案】C【莱州一中2009级高三第三次质量检测数学（文科）】 22.（本小题满分14分） 如图，
11、椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为A1，A，上顶点B，抛物线C1，C2分别以A1，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点，求的最小值.22（本小题满分14分）解：（1）由题意，抛物线C1方程设为，抛物线C2的方程，由椭圆3分抛物线： 4分抛物线： 5分（2）由（1）直线OP的斜率为，设直线由消去，得 7分动直线l与椭圆C交于两个不同的点， 8分设=10分12分时，取得最小值，其最小值为 10分【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测文】2抛物线的焦点到准线的距离
12、是（ ）A1B2C4D8【答案】C【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测文】11设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD【答案】B【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测文】16已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 。【答案】【山东省苍山县2012届高三上学期期末检测文】22（本题满分14分）设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：（1）求曲线C1，C2的标准方程；（2）设直线与椭圆C1交于不同两点M、N，且，请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。22解：（1）由题意（-2，0）一定在椭圆C1上。设C1方程为，则 2分 椭圆C1上任何点的横坐标 所以也在C1上，从而3分C1的方程为 4分从而，（4，-4）一定在C2上，设C2的方程为5分 即C2的方程为 6分 （2）假设直线过C2的焦点F（1，0）。7分当的斜率不存在时，则此时，与已知矛盾。8分当的斜率存在时设为，则的方程为代入C1方程并整理得： 9分设，则10分 ， ，11分 13分存在符合条件的直线且方程为1- 14 - 版权所有高考资源网
