1、第二章 圆锥曲线与方程2 抛物线第13课时 抛物线的简单几何性质基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.能指出抛物线的轴、顶点、离心率.2.能根据所给条件求抛物线方程.3.能利用抛物线的简单性质解决有关的问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列有关抛物线的说法正确的是()有一个顶点；有一个焦点；有一个对称中心；有一条对称轴；有一条准线ABCD2在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的顶点在原点，经过点 A(2,2)，其焦点 F 在 x 轴上，则抛物线的标准方程为()Ay22xBx22yCy2xDy22x 或 x22
2、y3若抛物线 y2x 上一点 P 到焦点的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为()A(18，24)B(18，24)C(18，24)D不存在4已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|12，P 为 C 的准线上一点，则ABP 的面积为()A18 B24C36 D485过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果 x1x26，那么|AB|等于()A10 B8C6 D46若抛物线 y22px(p0)上一点 P 到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为 10 和 6，则 p 的值为()A2 B18C2
3、 或 18 D4 或 16二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7设抛物线的顶点在原点，焦点 F 在 y 轴上，且抛物线上一点(x，2)到点 F 的距离为 4，则 x_.8抛物线 y216x 上一点 P 到 x 轴的距离为 12，则点 P与焦点 F 间的距离|PF|_.9已知直线 ya 交抛物线 yx2 于 A，B 两点若该抛物线上存在点 C，使得ACB 为直角，则 a 的取值范围为_三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(12 分)已知抛物线 y22px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为 2 13，
4、一直角边所在的直线方程是 y2x，求此抛物线的方程答案1C2A 设抛物线 C 的方程为 y22px(p0)，因为点 A(2,2)在抛物线 C 上，所以 p1，因此，抛物线 C 的标准方程为 y22x.3C 由题意得点 P 是线段 OF 的垂直平分线与抛物线的交点，其中 O 为原点(即抛物线的顶点)，F 为抛物线的焦点，且 F(14，0)，所以 P 点的横坐标为18，代入 y2x 得 y 24，故P 点的坐标为(18，24)4C 不妨设抛物线方程为 y22px(p0)，则焦点坐标为(p2，0)，将 xp2代入 y22px 可得 y2p2，又|AB|12，即 2p12，p6.点 P 在准线上，到
5、AB 的距离为 p6，PAB 的面积为1261236.5B 由题意知 p2，|AB|x1x2p628.6C 设 P(x0，y0)，则x0p210，|y0|6，y202px0，362p10p2，即 p220p360，解得 p2 或 18.74解析：因为点(x，2)在抛物线上，所以焦点 F 在 y 轴的负半轴上，则由顶点在原点，可知抛物线方程为 x22py(p0)，焦点 F0，p2，准线方程为 yp2，则由定义得 2p24，所以p4，所以抛物线的方程为 x28y.将 y2 代入得 x216，所以 x4.813解析：由点 P 到 x 轴的距离为 12，可知点 P 的纵坐标为 12或12，点 P 的横
6、坐标 xy21612216 9.由抛物线的定义知|PF|xp29413.91，)解析：设直线 ya 与 y 轴交于点 M，抛物线 yx2上要存在 C 点，使得ACB 为直角，只要以|AB|为直径的圆与抛物线 yx2 有交点即可，也就是使|AM|MO|，即 aa(a0)，所以a1.10解：由题意得另一直角边所在的直线方程是 y12x.由y22px，y2x，得三角形的一个顶点为p2，p，由y22px，y12x，得三角形的另一个顶点为(8p，4p)由已知，得8pp22(4pp)2(2 13)2，解得 p45.故所求抛物线的方程为 y285x.11.(13 分)已知直线 l 经过抛物线 y24x 的焦
7、点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点(1)若|AF|4，求点 A 的坐标；(2)求线段 AB 的长的最小值基础训练能力提升12(5 分)如图，过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线 l交抛物线于两点 A，B，交其准线于 C，若|BC|2|BF|且|AF|3，则此抛物线的方程为_13(15 分)已知动点 M 到点(4,0)的距离比它到直线 l：x3 的距离多 1.(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程；(2)求过点(4,0)且倾斜角为 30的直线被曲线 C 所截得的线段的长度答案11.解：抛物线 y24x 的焦点 F(1,0)，准线方程为 x1.(1)设 A(x0，y0)，则|AF|x0
8、14，x03，y02 3，A(3，2 3)(2)当直线 l 的斜率不存在时，|AB|4，当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1)，由ykx1，y24x，得 k2x2(2k24)xk20，易知 k0，令 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x22k24k2，|AB|x1x2244k24，综上所述，|AB|4.线段 AB 的最小值为 4.12y23x解析：过 A、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 A、B，如图|BC|2|BF|2|BB|，BCB 30，|AC|2|AA|，即|AC|6，|FC|3，即|FN|32(N 为准线与 x 轴的交点)，从而 p32.故抛物线方程为 y23x.13解：(1)由题意可知，动点 M 到点(4,0)的距离与到直线x4 的距离相等，故 M 点的轨迹为以(4,0)为焦点，x4为准线的抛物线，此抛物线方程为 y216x.(2)设直线与抛物线交点为 A，B，直线 AB 的方程为 y0 33(x4)，即 y 33 x4 33.将直线方程与抛物线方程联立得y 33 x4 33，y216x，得 x256x160，故 xAxB56，|AB|xAxBp56864.谢谢观赏！Thanks!
