1、第二章 圆锥曲线与方程1 椭圆第8课时 椭圆及其标准方程(1)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程.2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1设 F1、F2 为定点，|F1F2|6，动点 M 满足|MF1|MF2|6，则动点 M 的轨迹是()A椭圆B直线C圆D线段2“4k6”是“方程 x26k y2k41 表示椭圆”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3两个焦点坐标分别为(2,0)，
2、(2,0)，并且经过 P(52，32)的椭圆的标准方程是()A.x210y261 B.y210 x261C.x294y22541 D.y294x225414已知椭圆x225y2161 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离为()A2 B3C5 D75若方程x2a2y2a1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 a 的取值范围是()Aa0 B1a0Ca1 D无法确定6设 F1，F2 是椭圆x29y241 的两个焦点，P 是椭圆上的点且|PF1|PF2|21，则F1PF2 的面积等于()A5 B4C3 D1二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7中
3、心在原点，以直线 3x4y120 与两坐标轴的交点分别作为顶点和焦点的椭圆方程为_8已知 F1，F2 是椭圆x216y291 的两焦点，过点 F2 的直线交椭圆于 A，B 两点在AF1B 中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为_9椭圆 x24k y23k1k0，k40，6kk4，得4k6，且 k5，所以“4ka2 即 a2a0，1a0.6B 由椭圆方程，得 a3，b2，c 5，所以|PF1|PF2|2a6.又|PF1|PF2|21，所以|PF1|4，|PF2|2，由 2242(2 5)2 可知F1PF2 是直角三角形，故F1PF2 的面积为12|PF1|PF2|12244，故选 B.7.x
4、225y291 或x216y2251解析：直线 3x4y120 与坐标轴交点分别为(4,0)，(0,3)，当焦点在 x 轴上时，c4，b3，a5，椭圆方程为x225y291；当焦点在 y 轴上时，c3，b4，a5，椭圆方程为x216y2251.86解析：由AF1B 周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|16，若两边和是 10，则第三边长度为 6.9(0，2k7)，(0，2k7)解析：椭圆方程为 x24ky23k1，k72，04k12，椭圆焦点在 y 轴上，a2(3k)，b24k，c2a2b22k7，c 2k7，焦点坐标为(0，2k7)，(0，2k7)10解：(1)由题意知椭圆的焦点在 x 轴
5、上，设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)2a 542 54210，a5.又 c4，b2a2c225169.故所求椭圆的标准方程为x225y291.(2)由于椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为y2a2x2b21(ab0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，4a2 0b21，0a2 1b21a24，b21.故所求椭圆的标准方程为y24x21.11.(13 分)已知ABC 的两个顶点坐标为 A(4,0)，B(4,0)，ABC 的周长为 18，求顶点 C 的轨迹方程基础训练能力提升12(5 分)一动圆 M 与圆 M1：(x1)2y21 外切，与圆M2：(x1)2y29 内切，则动圆
6、圆心 M 点的轨迹方程为()A.x24y231 B.x24y231(x2)C.x216y2151 D.x24y231(x2)13(15 分)已知 P 为椭圆 x2100y2641 上的点，设 F1，F2为椭圆的两个焦点，且F1PF23，求F1PF2 的面积答案11.解：|AB|8，ABC 的周长为 18，|CA|CB|10，顶点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆(去掉椭圆与 x 轴的交点)，a5，c4，b3，所以顶点 C 的轨迹方程为x225y291(y0)12D 设动圆半径为 r，则|MM1|MM2|1r3r42，即 M 是以 M1，M2 为焦点的椭圆，方程为x24y231，又当 M 在(2,0)时动圆变为一点不合题意故选 D.13解：|PF1|PF2|20，又F1PF23，由余弦定理|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos3144.结合(|PF1|PF2|)2400 得|PF1|PF2|2563，那么SF1PF212|PF1|PF2|sin364 33.谢谢观赏！Thanks!
