1、1参考答案一 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A二9.AB10.AD.11.ABD12.ABD三 13.914.0.7615.212,1216.1 1(,)3 3四、解答17.【解答】（1）因为222coscoscos1sinsinABCBC 所以222sinsinsinsinsinABCBC，由正弦定理可得222abcbc，所以2221cos22bcaAbc，因为(0,)A，则3A5 分（2）由题意1()2AMABAC，则2222222111127()()()()()444424bcAMABACbcbcbcbcbc，则3 3|2AM，即ABC的中线 AM 的最小值
2、为 3 32当且仅当3bc取最小值10 分18.（12 分）解：(1)因为3DAB，且1APAB,故1BP,在 PDC中，21,3PDDCPDC,所以3PC，在BPC中,1,3,2BPPCBC所以 BPPC，又因为,BEPC BPBEE BE BPI平面 BPE，所以 PC 平面 BPE4 分(2)选取 BP 中点为O,因为 BEPE,故 EOBP,由（1）得,EOPC BPPCPI,所以EO 平面 ABCD，所以EAO为 AE 与平面 ABCD 所成的角，即4EAO,ABP为等边三角形，边长为 1，所以32EOAO,EBP为等边三角形6 分（解法 1）取 PE 中点 M，过 M 作 MNEC
3、于 N,连接,NB BM因 EBP等边,所以 BMEP，由（1）知 BMPCEPPCPI，所以 BM 平面 EPC由,MNEC故 BNEC,BNM是二面角 PECB的平面角,8 分2在直角 EPC中,1,3EPPC,点 M 是 EP 的中点，所以34MN,在直角 BMN中32tan234BNM,10 分所以余弦值为5512 分解法 2：以O 为原点，,OA OP OEuur uuur uuur为在,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系得1113(0,0),(0,0),(3,0),(0,0,)2222PBCE,13(0,),(3,0,0),(3,1,0)22EPPCBC uuruuuruuur
4、设1111(,)nx y zur是平面 EPC 的法向量,则1100n EPn PCur uurur uuur,1111302230yzx，取1(0,3,1)n ur8 分设2222(,)nxy zuur为平面 EBC 的法向量,2200nBEnBCuur uuruur uuur,22221302230yzxy，取2(,3,1)n uur9分设12n n，ur uur所成的角为，则12125cos5|n nnnur uururuur，11 分二面角的余弦值为5512 分选取 BP 中点为O，由（1）得 EO 平面 ABCD，设 D 到平面 EPC 的距离为3,4h h，由已知得 ABC等边三角
5、形，1BP，设 EOx，则214EPx因为E PDCD EPCVV，即 1133PDCEPCSEOSh，3即01111sin1203232PDDCEOEPPCh，可求得32x 可求得32EO,6 分以解法下同的解法19.解：（1）当=1 时，1=1=12，当 2 时，=1=+1 1=1+1=12+经检验，=1 时，1=12也符合上式，所以数列 的通项公式为=12+3 分（2）易知 0，两边取倒数得：1+1=+2，整理得：1+1+1=21+1，1+1 是以首项为11+1=2，公比为 2 的等比数列，1+1=2 21，=1216 分（3）由（1）（2）问可知欲比较+1=12+11与=12+的大小，
6、即比较2+1 1 与2+的大小当=1 时，21+1 1=3，12+1=2，有 32；当=2 时,22+1 1=7，22+2=6，有 76；当=3 时,23+1 1=15，32+3=12，有 1512；猜想2+1 1 2+，下面证明8 分方法一.当4n 时1+101211012+1+1+111+1111221(1 1)112221=22(1)(1)1nnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCnnnnn 所以对于任意的 +都成立，进而+1.12 分方法二.令12()21xf xxx，则112121()2ln221,()2(ln2)22(ln)222xxxxfxxfxe当4,x 时，1()220
7、 xfx，()fx在4,x 单调增，151()(4)2ln221224 170,()2xfxfxf x 在4,x 单调增，4 12()2144110f xf（4），所以12210 xxx ，即1221xxx 所以对于任意的 +都成立，进而+1 2+成立，那么当=+1 时，2+2 1=2 2+1 1=2 (2+1 1)+1 2 (2+)+1=22+2+1因为 22+2+1 +1)2+1=2 1对任意的 2 且 +上式都大于 0，所以有2+2 1 (+1)2+1综上所述，2+1 1 2+对于任意的 +都成立，进而+135，整理得 ln x2.1，即 xe2.18.2，故当 x9 时，即到第 9 天
8、才能超过 35 杯7 分(3)由题意知，这 7 天中销售超过 25 杯的有 4 天，则随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3 =0=403373=135 =1=413273=1235 =2=423173=1835 =3=433073=435则随机变量 X 的分布列为X0123P1351235183543512 分21.解（1）由题意，1,0Aa，2,0A a，设000,D xyxa，则2200221xyab，所以2222002byxaa，因为直线1DA、2DA 的斜率之积为 3，所以2000220003yyyxa xaxa，将式代入化简得：223ba，2 分又双曲线 C 的右焦点为2,0F
9、，所以224ab，结合式解得：1a ，3b，双曲线 C 的方程为2213yx .4 分(2)因 为,A B Q P 四 点 共 圆，所 以,TPATBQTAPTQB,且TATQTPTB,所 以 有|TA TBTP TQ.5 分设直线 AB 的方程为1()yk xmn，1(A x，1)y，2(B x，2)y，设121mxx，将直线AB方程代入C的方程化简并整理可得，2222211211(3)(22)230mnkxkkxnkmnmk，由已知得2130k，且0 由韦达定理有，22221111121222112223,33kknkk mxxx xmnknkm，7 分又由1111(,),(,)xmxnA
10、kkT m n可得211|1()ATkxm，同理可得212|1()BTkxm，得2222221121121212133|(1)()()(1)()(1)3mnATBTkxm xmkx xm xxmkk，6设直线 PQ 的方程为23344(),(,),(,)ykxmn P x yQ xy，设341mxx，同理可得222222(1)3)|3(|3mTQnkPTk，10 分由已知得22330mn，又|ATBTPTQT，则221222121133kkkk，化简可得2212kk，又12kk，则12kk，即120kk，即直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和为 012 分22.（1）证明：由题意，=2+
11、2+，定义域为(0,+),=2+2+1 0 恒成立，所以 在(0,+)上为增函数1 分易知 1=2，故 1+2=4=2 1，若1,2都大于 1，则 1+2 2 1=4，不合题意，同理1,2都小于 1 时也不满足设 0 0所以 在区间(0，1上单调递增，所以 1=2 1=4，进而原不等式得证.6 分（2）由()=1+12()，令=1，则 1=1+12 0，故 27 分下面证明：2 时符合题意，当 2 时，=1+ln+12 2 1+ln 2，8 分以下证明：1+ln 2 0，构造函数()=1+ln ，则()=1(1)2+1 1=1(1)+22=(1)12令()=1 ，则()=1 1，令()0，可得 1；令()0，可得 0 1，于是()在(0,1)上递减，在(1,+)上递增，于是()(1)=0，10 分可得当 0 1 时，()1 时，()0，7所以()在(0,1)上递减，在(1,+)上递增，故()(1)=0，综上可知，实数 b 的取值范围 2,+)12 分
