1、第7章三角函数7.1角与弧度7.1.1任意角基础过关练题组一任意角及相关概念的理解1.已知角在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30,则的值为()A.-480B.-240C.150D.4802.若一条以点O为端点的射线从射线OA开始,绕点O逆时针旋转120到达OB的位置,再由OB的位置顺时针旋转270到达OC的位置,则AOC的大小()A.150B.-150C.390D.-3903.(2021江苏淮安盱眙中学高一月考)期末考试时,数学科目从上午8时30分开始考试,考了2个小时,则从考试开始到考试结束分针转过了()A.360B.720C.-360D.-720题组二终边相同的
2、角与区域角4.(2021江苏连云港白塔高级中学高一月考)与角2 021终边相同的角是()A.221B.-2 021C.-221D.1395.(2021江苏江阴高级中学高一月考)下列各组角中,终边不相同的一组是()A.-43与677B.900与-1 260C.-120与960D.150与6306.若角2与240角的终边相同,则等于()A.120+k360,kZB.120+k180,kZC.240+k360,kZD.240+k180,kZ7. 若角与45角的终边相同,角与-135角的终边相同,则-= .8.(2021江苏句容高级中学高一期中)已知的终边与120角的终边相同,则在-360180之间与
3、3终边相同的角的集合为.易错9.如图.(1)写出终边落在射线OA,OB上的角组成的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角组成的集合.题组三象限角与轴线角10.(2021江苏南京大厂高级中学高一月考)-2 021角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角11.下列命题正确的是(深度解析)A.终边在x轴的非正半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若=+k360(kZ),则与的终边相同12.若角的终边在y轴的负半轴上,则角-150的终边在()A.第一象限B.第二象限C.y轴的正半轴上D.x轴的负半轴上13.(2021江苏盐城大丰高级中学高
4、一月考)若=k180+45,kZ,则的终边在()A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限14.(2021江苏溧阳中学高一月考)判断下列角所在的象限,并指出其在0360范围内终边相同的角.(1)549;(2)-60;(3)-50336.能力提升练题组一任意角及相关概念的理解1.(2020山东胶州一中高一月考,)中央电视台每天晚上播出的焦点访谈是时事、政治性较强的一个节目,其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”,即晚上7点到8点之间的一个时刻,这一时刻也是时针与分针重合的时刻,高度显示“聚焦”之意,比喻时事、政治的“焦点”,则这个时刻大约是()A.7点36分B.7
5、点38分C.7点39分D.7点40分2.()经过2小时15分钟,时间从8点5分变为10点20分,钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少?此时它们所成的角是多少?题组二终边相同的角与区域角3.(2021江苏苏州相城高一期中,)若角=m360+60,=k360+120(m,kZ),则角与的终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称4.(2020江苏扬州江都中学高一月考,)设集合M=xx=k2180+45,kZ,N=xx=k4180+45,kZ,那么()A.M=NB.NMC.MND.MN=5.(2021江苏苏州实验中学高一期中,)已知为小于360的正角,且的4倍角与
6、的终边关于x轴对称,那么=.6.(2021江苏泰兴中学高一期中,)设角的终边为射线OP,射线OP1与OP关于y轴对称,射线OP2与OP1关于直线y=-x对称,则以射线OP2为终边的角的集合是.7.()如图所示,分别写出适合下列条件的角组成的集合:(1)终边落在射线OM上;(2)终边落在直线OM上;(3)终边落在阴影区域内(含边界).题组三象限角与轴线角8.(多选)(2021山东潍坊临朐实验中学高一月考,)已知A=|是第一象限角,B=|是锐角,C=|是小于90的角,那么A,B,C的关系是()A.B=ACB.BC=CC.BA=BD.A=B=C9.()已知角2的终边在x轴上方,那么角所在的象限是(易
7、错)A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限10.()已知集合|=k90+45,kZ.(1)该集合中有几种终边不相同的角?(2)该集合中有几个在-360360范围内的角?(3)写出该集合中的第三象限角.11.()半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向等速沿圆周旋转,已知点P在1 s内转过的角度为 (0180),经过2 s到达第三象限,经过14 s后又回到了出发点A处,求. 答案全解全析第7章三角函数7.1角与弧度7.1.1任意角基础过关练1.D由角按逆时针方向旋转,可知为正角.又旋转量为480,=480.2.BAOC=120+(-
8、270)=-150.故选B.3.答案D信息提取数学科目从上午8时30分开始考试;考了2个小时;求从考试开始到考试结束分针转过的角度.数学建模以生活中常见的时钟的分针转动为背景构建与任意角有关的数学问题.分针按顺时针方向转动,形成负角,所以分针转一圈(即1个小时)是-360,从而求出从考试开始到考试结束分针转过的角度.解析易知分针转一圈(即1个小时)是-360,从考试开始到考试结束分针转过了-720.故选D.4.A2 021360=5221,故A中的角与角2 021终边相同,B、C、D中的角均不与角2 021终边相同.故选A.5.D对于选项A,因为-43+3602=677,所以-43与677终边
9、相同;对于选项B,因为900-3606=-1 260,所以900与-1 260终边相同;对于选项C,因为-120+3603=960,所以-120与960终边相同;对于选项D,令150+360k=630(kZ),解得k=43Z,所以150与630终边不同.故选D.6.B因为角2与240角的终边相同,所以2=240+k360,kZ,所以=120+k180,kZ.故选B.7.答案k360+180(kZ)解析由题意得=k1360+45(k1Z),=k2360-135(k2Z),则-=k360+180(kZ).8.答案-320,-200,-80,40,160解析=120+k360(kZ),3=40+k1
10、20(kZ).令-36040+k120180,则-103k76(kZ),k的值为-3,-2,-1,0,1.将它们分别代入40+k120可得的值为-320,-200,-80,40,160.故答案为-320,-200,-80,40,160.易错警示当角的顶点和始边都相同时,相等的角的终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍.终边不同的角一定不相等.9.解析(1)终边落在射线OA上的角组成的集合是|=k360+210,kZ.终边落在射线OB上的角组成的集合是|=k360+300,kZ.(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角组成的集合是|k360+210k3
11、60+300,kZ.10.B因为-2 021=-6360+139,所以角-2 021和角139是终边相同的角,因为139角是第二象限角,所以-2 021角是第二象限角.故选B.11.D终边在x轴的非正半轴上的角为k360+180,kZ,零角为0,所以A错误;480角为第二象限角,但不是钝角,所以B错误;285角为第四象限角,但不是负角,所以C错误;易知D正确.故选D.导师点睛象限角是以角的终边的位置分类的,而锐角、钝角和直角是以角的大小分类的.12.B因为角的终边在y轴的负半轴上,所以=k360+270(kZ),所以-150=k360+270-150=k360+120(kZ),所以角-150的
12、终边在第二象限.故选B.13.A当k=2n+1,nZ时,=2n180+180+45=n360+225,nZ,其终边在第三象限;当k=2n,nZ时,=2n180+45=n360+45,nZ,其终边在第一象限.综上,的终边在第一、三象限.14.解析(1)549=189+360,而180189270,因此549角为第三象限角,且在0360范围内,与189角有相同的终边.(2)-60=300-360,而270300360,因此-60角为第四象限角,且在0360范围内,与300角有相同的终边.(3)-50336=21624-2360,而18021624270,因此-50336角是第三象限角,且在0360
13、范围内,与21624角有相同的终边.能力提升练1.B如图,设7点t分(0t60)时,时针OA与分针OB重合.在7点时,时针OC与分针OD所夹的角为210,时针每分钟转0.5,分针每分钟转6,则分针从OD到达OB需旋转6t,时针从OC到达OA需旋转0.5t,所以6t=0.5t+210,解得t=3821138,故选B.2.解析时针每小时转过-36012=-30,则每分钟转过-3060=-0.5,而分针每分钟转过-36060=-6,故经过2小时15分钟后,时针转过(260+15)(-0.5)=-67.5,分针转过(260+15)(-6)=-810.10点20分时,分针指向4,时针则由指向10转过了2
14、0(-0.5)=-10,所以时针和分针所成的角为170.3.D因为=m360+60(mZ),所以与60角的终边相同.因为=k360+120(kZ),所以与120角的终边相同.因为60+120=180,所以60角与120角的终边关于y轴对称,即角与的终边关于y轴对称.故选D.4.C由题意可得M=xx=k2180+45,kZ=x|x=(2k+1)45,kZ,即M为45的奇数倍的角构成的集合,N=xx=k4180+45,kZ=x|x=(k+1)45,kZ,即N为45的整数倍的角构成的集合,所以MN,故选C.5.答案72或144或216或288解析依题意可知角4与角-的终边相同,故4=-+k360(k
15、Z),故=k72(kZ).又0360,所以的值为72或144或216或288.6.答案|=k360+90+,kZ解析依题意得射线OP1所对应的角=k1360+180-,k1Z,所以射线OP2所对应的角=m360-90-(k1360+180-)=(m-k1-1)360+90+=k360+90+(m,k1,kZ).7.解析(1)终边落在射线OM上的角组成的集合为|=k360+45,kZ.(2)因为终边落在射线OM上的角组成的集合A=|=k360+45,kZ,终边落在射线OM的反向延长线上的角组成的集合B=|=k360+225,kZ,所以终边落在直线OM上的角组成的集合为AB=|=k360+45,k
16、Z|=k360+225,kZ=|=2k180+45,kZ|=(2k+1)180+45,kZ=|=n180+45,nZ.(3)易知终边落在直线ON上的角组成的集合为|=n180+60,nZ,所以终边落在阴影区域内(含边界)的角组成的集合为|n180+45n180+60,nZ.8.BCAC除了包括锐角,还包括其他角,比如-330角,故A选项错误;锐角是大于0且小于90的角,故B选项正确;锐角是第一象限角,故C选项正确;A,B,C中角的范围不一样,所以D选项错误.故选BC.9.C因为角2的终边在x轴上方,所以k3602k360+180,kZ,所以k180k180+90,kZ.当k=2n,nZ时,n3
17、60n360+90,nZ,为第一象限角;当k=2n+1,nZ时,n360+180n360+270,nZ,为第三象限角.故选C.易错警示对象限角的判断,要将“周期”化为360再进行判断,当“周期”是360的约数时,要对整数k进行分类讨论.10.解析(1)由k=4n,4n+1,4n+2,4n+3(nZ),知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)令-360k90+45360,得-92k72.又kZ,故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.所以在给定的角的集合中,在-360360范围内的角共有8个.(3)给定的角的集合中,第三象限角为k360+225,kZ.11.解析0180,且k360+1802k360+270,kZ,k=0,90135.14=n360(nZ),=n1807,nZ,90n1807135,nZ,72n214,nZ,n=4或n=5.当n=4时,=7207;当n=5时,=9007.
