1、微专题28 水平面内的圆周运动问题1圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)所以遇到圆周运动动力学问题就先做好受力分析，再由牛顿第二定律列方程2理解做圆周运动、离心运动、近心运动的条件1(多选)(2020重庆市调研)如图1甲为某游乐园飓风飞椅游玩项目，如图乙为飓风飞椅结构简图其装置由伞型转盘A、中间圆柱B、底座C和软绳悬挂飞椅D(可视为质点)组成，在距转盘下表面轴心O距离为d的圆周上，用软绳分布均匀地悬挂16座飞椅(图乙中只画两座)，设A、B、C总质量为M，单个飞椅与人的质量之和均为m，悬挂飞椅D的绳长均为L，当水平转盘以角速度稳定旋转时，各软绳
2、与竖直方向成角，重力加速度为g.则下列判断正确的是()图1A转盘旋转角速度为B底座C对水平地面压力随转速增加而减小C底座C对水平地面压力与转速无关，恒为Mg16mgD软绳与竖直方向夹角大小与软绳长、转速和乘客质量均有关2(多选)(2019广西桂林市、贺州市期末联考)如图2所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动已知图中双向四车道的总宽度为15m，内车道内边缘间最远的距离为150m假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍g取10m/s2，则汽车()图2A所受的合力可能为零B只受重力和地面支持力的作用C所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供D最大速度不能超过3m/s3(2019四川乐山
3、市第一次调查研究)如图3所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球在距碗口高度为h的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则小球做匀速圆周运动的角速度为()图3A.B.CgD.4(多选)(2019四川绵阳市第二次诊断)如图4所示，金属块Q放在带有光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端与Q相连，下端拴着一个小球P.小球P在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向的夹角为30；现使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动，且细线与竖直方向的夹角为60，金属块Q更靠近小孔且这两种情况下Q均处于静止状态，则后一种情况与原来相比较()图4A小球P的线速度更大B小球P运
4、动的周期更大C小球P的向心力大小之比为31D金属块Q所受摩擦力大小之比为315.(多选)如图5所示，一根原长为l0的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连球与杆一起绕过杆A端的竖直轴OO匀速转动，且杆与水平面间的夹角始终为30.已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为，重力加速度为g.则下列说法正确的是()图5A弹簧为原长时，杆的角速度为B当杆的角速度为时，弹簧处于压缩状态C在杆的角速度增大的过程中，小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒D在杆的角速度由0缓慢增大到过程中，小球的机械能增加了6如图6所示，两个相同的小木块A和B(均可看做质点)，质量均为
5、m，用长为L的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A与竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直且无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图6A木块A、B所受的摩擦力始终相等B木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍C是轻绳开始产生弹力的临界角速度D若，则木块A、B将要相对圆盘发生滑动7(2019湖南长沙市雅礼中学期末)如图7所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器
6、，从t0时刻开始该容器从O点正上方随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水不计空气阻力，重力加速度为g，求：图7(1)每一滴水经多长时间落到盘面上；(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度应为多大；(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.答案精析1AC对单个的飞椅：mgtanm2(dLsin)，解得，选项A正确；对飞椅，竖直方向Tcosmg，对整体竖直方向：NMg16TcosMg16mg，则底座C对水平地面压力大小不变，选项B错误，C正确；由mgtanm2(dLsin
7、)可知，gtan2(dLsin)，则软绳与竖直方向夹角大小与软绳长L、角速度(转速n)有关，与乘客质量无关，选项D错误2CD汽车做匀速圆周运动，则所受的合力不可能为零，选项A错误；汽车做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，选项B错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，则汽车所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，只由摩擦力提供，选项C正确；汽车转弯的最大半径为rm15m90m，由牛顿第二定律可得mgm，解得vm/s3m/s，即汽车的最大速度不能超过3m/s，选项D正确3D根据受力分析和向心力公式可得：mgtanmr2，小球做匀速
8、圆周运动的轨道半径为：rRsin；解得：，故选D.4AC设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为T线，细线的长度为L，孔到圆心的高度为h，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：F向mmgtan解得：vtan，由题意后一种情况更大，则小球P的线速度更大，故A正确；周期T2，所以小球P的周期不变，故B错误；小球的向心力为：F向mgtan，所以向心力之比为：3，故C正确；细线拉力T线，对金属块Q，由平衡条件可知，Q受到桌面的静摩擦力的大小等于细线的拉力大小，所以金属块Q所受摩擦力大小之比为，故D错误5CD弹簧为原长时，小球受重力和杆的弹力，合力提供向心力，有mgtan30
9、m2l0cos30，杆的角速度，故A错误；当杆的角速度为时，弹簧处于伸长状态，故B错误；在杆的角速度增大的过程中，小球的动能增大，重力势能增大，弹簧的弹性势能可能也增大，小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒，故C正确；设杆的角速度等于时小球的速度为v，弹簧伸长量为l，杆的支持力为N，则Ncos30klsin30mg，Nsin30klcos30m2(l0l)cos30，mgsin30k，联立解得l，初、末状态的弹性势能相等，则小球增加的机械能为EEkEp，vl0cos30，Ekmv2mgl0，Epmgl0sin30mgl0，故Emgl0，故D正确6D当角速度较小时，A、B均靠静摩擦力提供向心力，由
10、于B转动的半径较大，则B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，则轻绳出现拉力，当A的静摩擦力达到最大时，角速度增大，A、B开始发生相对滑动，可知B的静摩擦力方向一直指向圆心，在绳子出现张力前，A、B的角速度相等，半径之比为12，则静摩擦力之比为12，当轻绳出现张力后，A、B的静摩擦力之比不是12，故A、B错误当摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力时，轻绳开始产生拉力，则kmgm22L，解得，故C错误；当A的摩擦力达到最大时，A、B将要开始滑动，对A有：kmgTmL2，对B有：Tkmgm2L2，解得，故D正确7(1)(2)n(n1,2,3，)(3)5v解析(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有hgt2，解得t.(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为n(n1,2,3，)，所以角速度可由tn得n(n1,2,3，)(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为：x2v2t2v，第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为：x3v3t3v，当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则：xx2x35v.
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