1、课时规范练27数列的概念与表示课时规范练A册第18页 基础巩固组1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()A.1,12,13,14,B.-1,-2,-3,-4,C.-1,-12,-14,-18,D.1,2,3,n答案C解析A项中,数列1,12,13,14,是递减数列,不符合题意;B项中,数列-1,-2,-3,-4,是递减数列,不符合题意;C项中,数列-1,-12,-14,-18,是递增数列又是无穷数列,符合题意;D项中,数列1,2,3,n是有穷数列,不符合题意,故选C.2.数列1,23,35,47,59,的一个通项公式an=()A.n2n+1B.n2n-1C.n2n-3D.n2n+3答案
2、B解析由已知得,数列可写成11,23,35,故通项为n2n-1.3.(2019福建龙岩模拟)数列an满足an+2=an+1+2an,且a1=1,a2=2,则a6=()A.24B.25C.26D.27答案B解析n=1时,a3=2+2=4,n=2时,a4=4+4=8,n=3时,a5=8+8=16,n=4时,a6=16+16=32=25,故选B.4.已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nN+),则a10=()A.64B.32C.16D.8答案B解析由an+1an=2n,所以an+2an+1=2n+1,故an+2an=2,故数列an的偶数项成等比数列,公比为2.由a1=1,an+1an=2n
3、(nN+)可得a2=2,由于a10是数列an偶数项的第5项,故a10=25=32.5.(2019开封摸底考试)数列an满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a8-a4=()A.7B.6C.5D.4答案D解析依题意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=2(n+1)-3-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.6.(2019江西南昌测试)已知数列an的通项公式an=n2-(6+2)n+2 014,若a6或a7为数列an的最小项,则实数的取值范围是()A.(3,4)B.2,5C.3,4D.52,92答案D解析依题意,由二次函数的性
4、质可知,当1123+152,即520),则(n+1)t2+t-n=0,所以t=nn+1或t=-1(舍去),即an+1an=nn+1.因为a2a1a3a2a4a3a5a4anan-1=12233445n-1n,所以an=1n(nN+).11.数列an的通项公式是an=(n+1)1011n,则此数列的最大项是第项.答案9或10解析an+1-an=(n+2)1011n+1-(n+1)1011n=1011n9-n11,当n0,即an+1an;当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;当n9时,an+1-an0,即an+1an,该数列中有最大项,且最大项为第9,10项.综合提升组12.(2019
5、湖南师大附中质检)已知数列an满足:a1=12,an+1=an+12n(nN+),则a2 019=()A.1-122 018B.1-122 019C.32-122 018D.32-122 019答案C解析数列an满足:a1=12,an+1=an+12n(nN+),an+1-an=12n,当n2时,an=a1+a2-a1+a3-a2+an-an-1=12+121+122+12n-1=12+121-12n-11-12=32-12n-1,a2 019=32-122 018.故选C.13.(2019四川教考联盟诊断三)在数列an中,已知a1=1,且对于任意的m,nN+,都有am+n=am+an+mn,
6、则数列an的通项公式为()A.an=nB.an=n+1C.an=n(n-1)2D.an=n(n+1)2答案D解析令m=1,得an+1=an+n+1,an+1-an=n+1,a2-a1=2,a3-a2=3,an-an-1=n,an-1=2+3+4+n,an=1+2+3+4+n=n(n+1)2.故选D.14.(2019安徽江淮十校联考三)已知数列an满足a1=28,an+1-ann=2,则ann的最小值为()A.293B.47-1C.485D.274答案C解析由an+1-an=2n,得a2-a1=21,a3-a2=22,an-an-1=2(n-1),相加得an-a1=n2-n,ann=n+28n-
7、1,由函数f(x)=x+28x的性质可知,函数f(x)在(0,28)上单调递减,在28,+)上单调递增.又n为正整数,且a55=485293=a66,故选C.15.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.答案2n-1解析当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,an+1=2(an-1+1),数列an+1是首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,an+1=22n-1=2n,an=2n-1.16.设Sn为数列an的前n项和,且a1=4,an+1=Sn,nN+,则S5=.答案32解析因为Sn为数列an的前n项和,且a1=4,an+1
8、=Sn,nN+,则当n2时,an=Sn-1,由-得an+1-an=an,所以an+1an=2(常数),则数列an是从第二项起,公比为2的等比数列,求得a2=S1=4,an=42n-2(n2),故an=4(n=1),42n-2(n2).所以当n=5时,a5=48=32.创新应用组17.(2019福建师大附中模块考试)设数列an是集合3s+3t|0st,且s,tZ中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,.将数列an中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表,则a200的值为()41012283036A.39+319B
9、.310+319C.39+320D.310+320答案C解析4=(0,1)=30+31,10=(0,2)=30+32,12=(1,2)=31+32,28=(0,3)=30+33,30=(1,3)=31+33,36=(2,3)=32+33,利用归纳推理即可得:用s+1表示从左到右的个数,t表示行数,0st,且s,tZ.第t行有t个数,且第t行的第s+1个数为3s+3t.当t=19时,最后一项为an的第1+2+19=190项,当t=20时,最后一项为an的第1+2+20=210项,a200在第20行且为第200-190=s+1个数,s=9,a200=(9,20),a200=39+320.18.(2019四川绵阳模拟)如图,互不相同的点A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列an的通项公式是.答案an=3n-2解析记OA1B1的面积为S,则OA2B2的面积为4S.从而四边形AnBnBn+1An+1的面积均为3S.即得OAnBn的面积为S+3(n-1)S=(3n-2)S.因这n个三角形是相似三角形,所以它们的面积比等于对应边长比的平方,而OAnBn与OA1B1的面积比为an2,an2=3n-2,即an=3n-2.
