1、圆锥曲线题型归纳总结第一、知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容 倾斜角与斜率 点到直线的距离（3）弦长公式（4）两条直线的位置关系tan,0,)k 0022AxByCdAB 2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种(2)、双曲线的方程的形式有两种(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？(5)、焦点三角形面积公式：(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题）设A(x1,y1)B(x2,y2),M(x0,y0)为椭圆的弦AB的中点
2、。2、焦点三角形 3、直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。4，探索性问题 解决这类问题往往采用“假设反证法”或“假设检验法”，也可先用特殊情况得到所求值，再给出一般性的证明。第三、真题分析教你快速规范审题 第（2）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息条件观察QxPEl相交于点与直线相切于点与椭圆直线4,联立方程消元的坐标、及得判别式QP0【典例】（2012福建高考满分13分）(1
3、)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。两点，且ABF2的周长为8.12222 byax如图，椭圆E：(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，21离心率e.过F1的直线交椭圆于A、B教你快速规范审题 第（2）问【审题规范】第步：审结论，明解题方向证结论观察所MPQM为直径的圆恒过点，使得以探索是否存在点存在假设M问题转化为恒成立0MQMP【典例】（2012福建高考满分13分）(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆
4、E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。两点，且ABF2的周长为8.12222 byax如图，椭圆E：(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，21离心率e.过F1的直线交椭圆于A、B教你快速规范审题 第（2）问【审题规范】第步：建联系，找解题突破口)0,1xM设出它的坐标（的位置并由条件分析的坐标，写出MQMP0 MQMP代入等式得到关于参数的方程、1xkm恒成立、对任意km的方程组得关于 1x判断是否有解 结论【典例】（2012福建高考满分13分）(1)求椭圆E的方程；(2)
5、设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。两点，且ABF2的周长为8.12222 byax如图，椭圆E：(ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，21离心率e.过F1的直线交椭圆于A、B返回教你快速规范审题流程汇总第（2）问【审题规范】第步：审结论，明解题方向第（2）问【审题规范】第1步：审条件，挖解题信息第（2）问【审题规范】第步：建联系，找解题突破口条件观察QxPEl相交于点与直线相切于点与椭圆直线4,联立方程消元的坐标、及得判别式QP0证结论观察所M
6、PQM为直径的圆恒过点，使得以探索是否存在点存在假设M问题转化为恒成立0MQMP)0,M1x设出它的坐标（的位置并由条件分析的坐标，写出MQMP0MQMP代入等式得到关于参数的方程、1xkm恒成立、对任意km的方程组得关于 1x判断是否有解 结论易忽视定义的应用 4分 2分返回教你准确规范解题解：(1)因为|AB|AF2|BF2|8，即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以4a8，a2.1,2121ceac所以即又因为322cab所以13422yxE的方程是故椭圆消去y得(4k23)x28kmx4m2120.123422yxmkxy由即64k2m2
7、4(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m0且0，5分 7分返回对m、k恒成立理解不到位，得不出关于x1的方程 9分 11分 12分教你准确规范解题mkkkmx434402此时mmkxy300mmkP34,所以mkxyx4由得Q(4,4km)假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上 恒成立的对满足则设kmMQMPxM,*0,0,1mkxMQmxmkMP4,43,411，因为0MQMP由03124416-2111mkxxmkxmk得034441211xxmkx整理得*由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立，0340441211xxx所以解得x11.故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.10分 13分忽视圆的对称性，判断不出M必在x轴上返回教你一个万能模版解决解析几何的探索问题，一般可分为以下步骤：第一步：假定结论成立。第二步：以假设为条件，进行推理求解。第三步：明确规范结论，若能推出合理结论，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设。第四步：回顾反思解题过程。
