1、5向心加速度学 习 目 标知 识 脉 络1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念(重点)2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式(重点)3.掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法(重点、难点)感 受 圆 周 运 动 的 向 心 加 速 度1实例分析(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向太阳中心(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动小球受到的力有重力、桌面的支持力、细线的拉力其中重力和支持力在竖直方向上平衡，合力即细线的拉力总是指向圆心2结论猜测一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心1匀速圆周运动的物体
2、所受的合力总指向圆心()2匀速圆周运动的加速度总指向圆心()3匀速圆周运动是加速度不变的运动()如图551所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：图551地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同？【提示】地球上各地自转的周期都是24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据vr可知各地的线速度大小不同某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图552所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，对小球在最高点和最低点的向心加速度进行分析图552探讨1：在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？【提示
3、】在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圆心探讨2：在变速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？【提示】在变速圆周运动中，物体的加速度不是向心加速度，加速度不指向圆心，但向心加速度指向圆心1向心加速度的物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢2方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变3圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动4变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加
4、速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心1下列关于向心加速度的说法中正确的是()A向心加速度的方向始终指向圆心B向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化【解析】向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误【答案】A2.如图553所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块
5、的速率不变，那么() 【导学号：50152029】图553A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心【解析】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误【答案】D3如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()【解析】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确【答案】B向心加速度的特点1向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢2向心加速
6、度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变向 心 加 速 度 的 定 义、公 式 和 方 向1定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度2公式：(1)an；(2)an2r.3方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直1圆周运动的加速度一定指向圆心()2曲线运动中，v1、v2和vv2v1的方向一般不在一条直线上()3匀速圆周运动的向心加速度大小不变()地球上各地的向心加速度大小是否相同？【提示】地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据an2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同如图554所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A
7、、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：图554探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？【提示】B、C两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比探讨2：哪两点的向心加速度与半径成反比？【提示】A、B两个点的线速度相同，向心加速度与半径成反比1向心加速度的计算公式an2rr42n2r42f2rv.2向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频率的增大或周期的减小而增大(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比(4)an与r的关系图象：如图555所示由anr图象可以看出：an与
8、r成正比还是反比，要看恒定还是v恒定图5553向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算包括非匀速圆周运动但an与v具有瞬时对应性4关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A由a 知a与r成反比B由a2r知a与r成正比C由知与r成反比D由2n知与转速n成正比【解析】由关系式ykx知，y与x成正比的前提条件是k是定值只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当一定时，才有a与r成正比【答案】D5关于物体随地球自转的加
9、速度大小，下列说法中正确的是() 【导学号：50152030】A在赤道上最大B在两极上最大C地球上处处相同D随纬度的增加而增大【解析】物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误故选：A.【答案】A6(多选)如图556所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r13r，r22r，r34r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是() 【导学号：50152031】图556A.B.C. D.【解析】由于皮带不打滑，v1v2，a，故，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，23，ar2，C错、D对【答案】BD向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比版权所有：高考资源网()
