1、限时规范特训A级基础达标1. 用数学归纳法证明1(nN*)成立，其初始值至少应取()A. 7 B. 8C. 9 D. 10解析：左边12，代入验证可知n的最小值是8.故选B.答案：B2. 用数学归纳法证明“1aa2an1(a1)”，在验证n1时，左端计算所得的项为()A. 1 B. 1aC. 1aa2 D. 1aa2a3答案：C3. 2015郑州模拟设f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A. B. C. D. 解析：f(n1)11f(n)1f(n1)f(n).答案：D4. 2015石家庄质检用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正
2、确，再推n2k3时正确(其中kN*)B假设n2k1时正确，再推n2k1时正确(其中kN*)C假设nk时正确，再推nk1时正确(其中kN*)D假设nk(k1)时正确，再推nk2时正确(其中kN*)答案：B5. 2015烟台模拟用数学归纳法证明123(2n1)(n1)(2n1)时，从nk到nk1，左边需增添的代数式是()A. 2k2 B. 2k3C. 2k1 D. (2k2)(2k3)解析：当nk时，左边是共有2k1个连续自然数相加，即123(2k1)，所以当nk1时，左边是共有2k3个连续自然数相加，即123(2k1)(2k2)(2k3)，故选D.答案：D6. 用数学归纳法证明“n3(n1)3(
3、n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()A. (k3)3 B. (k2)3C. (k1)3 D. (k1)3(k2)3解析：假设当nk时，原式能被9整除，即k3(k1)3(k2)3能被9整除当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可答案：A7. 2015南京模拟已知数列an满足条件an，且设f(n)(1a1)(1a2)(1a3)(1an)，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，由此猜想f(n)的通项公式为_解析：f(1)，f(2)，f(3)，f(4).由此可猜想f(n).答案：f(n)8
4、. 用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nN*)的第二步中，当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于_解析：nk1比nk时左边变化的项为(2k1)(2k2)(k1)3k2.答案：3k29. 用数学归纳法证明：“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推理nk1时，左边应增加的项数是_解析：当nk时，要证的式子为1k；当nk1时，要证的式子为1k1.左边增加了2k项答案：2k10. 用数学归纳法证明42n13n2能被13整除，其中nN*.证明：(1)当n1时，421131291能被13整除(2)假设当nk时，42k13k2能被13整除，则当nk1时，42(k1)13k342k1423k
5、2342k1342k1342k1133(42k13k2)42k113能被13整除，42k13k2能被13整除，当nk1时也成立由(1)(2)知，当nN*时，42n13n2能被13整除11. 设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有：(Sn1)2anSn.(1)求S1，S2，S3；(2)猜想Sn的表达式并证明解：(1)由(S11)2S，得S1；由(S21)2(S2S1)S2，得S2；由(S31)2(S3S2)S3，得S3.(2)猜想：Sn.证明：当n1时，显然成立；假设当nk(k1且kN*)时，Sk成立则当nk1时，由(Sk11)2ak1Sk1，得Sk1.从而nk1时，猜想也成立综合得结论成立12. 2015沈阳质检已知数列an，an0，a10，aan11a.求证：当nN*时，anan1.证明：(1)当n1时，因为a2是方程aa210的正根，所以a10，得ak1ak2，即当nk1时，anan1也成立，根据(1)和(2)，可知an对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论解：当n1时，即，所以a.当n1时，已证；假设当nk时，不等式成立，即.则当nk1时，有因为，所以0，所以当nk1时，不等式也成立由知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25.
