1、四川省泸县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为A60B90C120D不存在2若三点共线,则 A13BC9D3过点的圆与直线相切于点,则圆的方程为 ABCD4
2、已知直线与直线平行,则它们之间的距离是 AB4CD25经过,两点的直线方程为 ABCD6已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的半径为 A2BCD37直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围是 ABC 或D8已知圆,圆,、分别是圆、上动点,是轴上动点,则的最大值是 ABCD9已知四点的坐标分别是,则四边形为 A梯形 B菱形 C矩形 D正方形10若实数满足,则的取值范围是 ABCD11已知,且,若不等式恒成立,则实数的范围是 ABCD12已知为双曲线:的一个焦点,过作的一条渐近线的垂线,垂足为点,与的另一条渐近线交于点,若,则的离心率为 A2BCD第II卷 非选择题(90
3、分)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13焦点在轴上的椭圆,它的长半轴和短半轴之和为,焦距为,则椭圆的方程为_.14如果方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是_15已知直线与抛物线交于,两点,则弦的长为_16对于任意两个正实数,定义其中常数,“”是通常的实数乘法运算,若,与都是集合中的元素,则+的最小值是_三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)已知的三个顶点是,.()求过点且与平行的直线方程;(II)求 的面积.18(12分)已知二次函数,若不等式的解集为(1,4),且方程f(x)=x有两个相等的实数根()求f(x)的解析式;(II
4、)若不等式f(x)mx在上恒成立,求实数m的取值范围;(III)解不等式19(12分)已知过点的圆M的圆心为,且圆M与直线相切()求圆M的标准方程;(II)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A,B两点,若的面积为,求直线l的方程20(12分)如图1所示在菱形ABCD中,点E是AD的中点,将沿BE折起,使得平面平面BCDE得到如图2所示的四棱锥,点F为AC的中点在图2中(1)证明:平面ABE;(2)求点A到平面BEF的距离21(12分)圆:()过点,离心率为,其左、右焦点分别为,且过焦点的直线交椭圆于,.()求椭圆的方程;()若点的坐标为,设直线与直线的斜率分别为,试证明:.22(12分)已知为坐
5、标原点,若斜率为的直线过点,与抛物线:交于,两点,.()求的值;(II)若过点的直线与抛物线相交于,两点,求证: 为定值.2020年秋四川省泸县第一中学高二第二学月考试文科数学参考答案1B2D3A4A5C6A7C8D9A10D11D12C13141581617(1)因为,所以,又,所以过点且与平行的直线方程为,即;(2)因为,所以, 由(1)可得:点到过点且与平行的直线的距离为,即的高为,因此.18(1)由题意,是方程的两根,且,由韦达定理得,即有因为方程有两个相等的实数根,所以消去得或(舍去),所以;(2) 由题意,不等式在上恒成立,设其图象的对称轴方程为,当即时,有()=,得当即时,有,得
6、,综上,;(3)方程的判别式,当即时,不等式的解集为;当时:时,不等式的解集为;时,不等式的解集为;当即或时,不等式的解集为19设圆M的标准方程为:,则圆心M到直线的距离为,由题意得,解得或舍去,所以,所以圆M的方程为设直线l的方程为,则圆心M到直线l的距离为,又点到直线l的距离为,解得,则直线的方程为20()取AB的中点G,连接EG,GF,在菱形ABCD中,E为AD的中点,又G,F为AB,AC的中点,GF为ABC的中位线,且,且,四边形DEGF为平行四边形,又平面ABE,平面ABE,平面ABE;()设点A到平面BEF的距离为h,连接CE,平面平面BCDE,平面平面,平面BCDE,同理可证平面ABE,又,又F为AC的中点,同理,又,且,.21()椭圆:()过点,.又椭圆离心率为,.联立得,解得,椭圆的方程为.()方法一:当直线斜率不存在时,则,;当直线斜率存在时,设直线:,与椭圆交点,.联立,消去并整理得.由于,.综上所述,.方法二:当直线斜率为0时,则;当直线斜率不为0时,设直线: 设与椭圆交点,联立,消去并整理得.由于,.,综上所述,.22(1)根据条件可得直线的方程为,由可得,设,则;,将点,代入直线方程中可得,根据点,在抛物线上可得,则,(2)设点,显然直线的斜率不为0,直线的方程为.联立方程,整理可得.,为定值.