1、第二章函数概念与基本初等函数第一讲函数及其表示1.2020陕西省安康市第一次联考函数f (x)=3-3-x+ln|x|的定义域为()A. - 1,+)B. - 1,0)(0,+)C.( - , - 1)D.( - 1,0)(0,+)2.2020湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联考下列函数中,其定义域和值域与函数y=eln x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=ln x C.y=1xD.y=10x3.2020山东师大附中二模函数f (x)=(1-2a)x+3a(x1且f (a)= - 3,则f (6 - a)=()A.-74B.-54C.-34D.-145.2019皖中名校联考若函
2、数f (x)=x+2,x2,1+logax,x2(a0,a1)的最大值是4,则a的取值范围是()A.(0,1)(1,2B.(0,1)(1,2 C.(0,1) D.(0,1)(1,326.2020惠州市二调设函数f (x)=x2+x-2(x1),1-lgx(x1),则f (f ( - 4)=.7.双空题已知a0且a1,函数f (x)=f(x+2),x1,2-ex,x1,则使1f (x)2成立的x的取值范围是.9.多选题设函数f (x)的定义域为D,xD,y0D,使得f (y0)= - f (x)成立,则称f (x)为“美丽函数”.下列所给出的函数,其中是“美丽函数”的是()A.y=x2B.y=1
3、x-1 C.y=ln(2x+3)D.y=2x+310.2020武汉市模拟设函数f (x)=2-x,x1,x2,x1,则满足2f (f (a)=f (a)的a的取值范围是()A.( - ,0 B.0,2 C.2,+)D.( - ,02,+)11.2020宁夏长庆模拟若函数f (x)的定义域为1,8,则函数y=f(2x)x - 3的的定义域为()A.(0,3)B.1,3)(3,8 C.1,3)D.0,3)12.交汇题设a=sin390,函数f (x)=ax,x0,logax,x0,则f (18)+f (log218)的值等于()A.9B.10C.11D.1213.易错题已知函数f (x)=22-x
4、,x1)为“倍胀函数”,则实数a的取值范围是.第一讲函数及其表示1.B由题意得3-3-x0,|x|0,所以x - 1,0)(0,+).2.C函数y=eln x的定义域和值域均为(0,+),y=x的定义域和值域都是R,不满足要求;函数y=ln x的定义域为(0,+),值域为R,不满足要求;函数y=10x的定义域为R,值域为(0,+),不满足要求;函数y=1x的定义域和值域均为(0,+),满足要求,故选C. 3.C因为函数f (x)=(1-2a)x+3a(x0,1-2a+3a0, 解得 - 1a1,-log2(a+1)=-3,解得a=7,所以f (6 - a)=f ( - 1)=2 - 1 - 1
5、 - 2= - 74. 故选A.5.C当x2时,若a1,则函数f (x)=1+logax单调递增,没有最大值,因此必有0a1,此时f (x)=1+logax满足f (x)1+loga2.当x2时,f (x)=x+2的最大值是4.因此有1+loga24,解得0a32,故0a0且a1,所以a=3,所以f ( - 3)=f ( - 1)=f (1)=3 - 1=2.8.( - ,0)(4,9)由不等式1f (x)2得x1,12-ex1,1x-12,解得x0或4x9.因此,使1f (x)2成立的x的取值范围是( - ,0)(4,9).9.BCD由题意知,“美丽函数”f (x)的值域关于原点对称.对于A
6、,函数y=x2的值域为0,+),不关于原点对称,不符合题意;对于B,函数y=1x-1的值域为( - ,0)(0,+),关于原点对称,符合题意;对于C,函数y=ln(2x+3)的值域为R,关于原点对称,符合题意;对于D,函数y=2x+3的值域为R,关于原点对称,符合题意.故选BCD.10.D因为2f (f (a)=f (a),所以f (f (a)=f(a)2.当a1时,f (a)=(12)a,要使f (f (a)=f(a)2,必有(12)a1,即a0;当a1时,f (a)=a2,要使f (f (a)=f(a)2,必有a21,即a2.综上,实数a的取值范围是( - ,02,+).故选D.11.Df
7、 (x)的定义域为1,8,若函数y=f(2x)x-3有意义,则12x8,x-30,解得0x3.故选D.12.C因为a=sin 390=sin(360+30)=sin 30=12,所以f (x)=(12)x,x1,则不等式af (x)b的解集为x1,x2x3,x4的形式,不符合题意,所以a1,此时因为22 - 1=2,所以b2,令34m2 - 3m+4=m,解得m=43(舍去)或m=4,取b=4,令22 - x=4,得x=0,所以a=0,所以b - a=4.14.(1,e2e)由题意知,f (m)=am=2m,f (n)=an=2n,所以方程ax=2x有两个不等的实数根,所以ln ax=ln 2x,即ln a=ln2xx有两个不等的实数根.设g(x)=ln2xx,则g (x)=1-ln2xx2,令g (x)=1-ln2xx2=0,得x=e2,当0x0,g(x)=ln2xx在(0,e2)上单调递增,当xe2时,g (x)0,g(x)=ln2xx在(e2,+)上单调递减,故当x=e2时,g(x)=ln2xx有最大值g(e2)=2e,故0ln a2e,解得1ae2e,所以a的取值范围为(1,e2e).
