1、2014-2015学年广东省珠海市高二（下）期末试卷理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=（）A iB 1C iD 12.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（）A 12B 64C 81D 73.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有种排法，一共有种排法故选A考点：排列、组合及简单计数问题4.在比赛中，如果运动员甲胜运动
2、员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（）ABCD5.设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为（）A 0.4B 0.5C 0.6D 0.76.设随机变量，且，则c=（）A 2B C D 7.用数学归纳法证明，在验证当n=1时，等式左边应为（）A 1B 1+aC 1+a+a2D 1+a+a2+a3【答案】C【解析】试题分析：在验证当时，等式左边应为故选：C考点：数学归纳法8.曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A 30B 45C 60D 1209.函数的最大值为（）A e1B eC e2D 10.通过随机询问
3、110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由上表算得k7.8，因此得到的正确结论是（）A 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A B C D 12.若（2x+）100=a0+a1x+a2x2+a100x100，则（a0+a2+a4+a100）2（a1+a3+a5+a99）2的值为（）A 1B 1
4、C 0D 2【答案】A【解析】试题分析：，当时，当时，故选：A考点：二项式系数的性质第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.i为虚数单位，当复数m（m1）+mi为纯虚数时，实数m的值为14.在的二项展开式中，x的系数为 （用数字作答）【答案】-40【解析】试题分析：的二项展开式的通项公式为，令，解得，故x的系数为，故答案为：40考点：二项式系数的性质15.已知随机变量B（6，），则E（2）=16.若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=17.定积分【答案】0【解析】试题解析：故答案为：0考点：定积分18. 已知函数的导函数的图象如图，则有 个极大值点
5、19. 观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是20. 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有种【答案】180【解析】试题解析：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法共有5433=180种不同的涂色方案，故答案为：180考点：排列、组合及简单计数问题三、解答题 （本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每
6、位顾客采用的分期付款次数的分布列为：商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；（2）求的分布列及期望E（）E（）=2000.4+2500.4+3000.2=240（元）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列22.某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：（1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知
7、识竞赛的合格率；（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写22列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”23.已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN+）（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想出通项公式an，并且用数学归纳法证明；（3）求证a100能被15整除（2）归纳猜想出通项公式，（3分）24.已知函数满足f（1）=0，且在x=
8、2时函数取得极值（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）在区间（t0）上的最大值g（t）的表达式【答案】（1）a=3、b=2；（2）单调递减区间为：（0，2），单调递增区间为：（，0），（2，+）；（3）g（t）=.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、分段函数等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力，转化能力、计算能力、注意解题方法的积累，属于中档题第一问，通过及，计算即得结论；第二问，通过对函数求导，利用和，进而可判断单调区间；第三问，通过函数在0，+）上的单调性，结合最值的概念，画出草图，计算即得结论试题解析：（1），函数在时函数取得极值，即，又，综上：；考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值25.已知函数在（1，+）上是增函数，且a0（1）求a的取值范围；（2）求函数在0，+）上的最大值；（3）设a1，b0，求证：【答案】（1）a1；（2）0；（3）证明详见解析.又因为，
