1、第二讲常用逻辑用语1.2020山东省统考设命题p:所有正方形都是平行四边形,则p为()A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形2.2020广东省台山市华侨中学模考已知i是虚数单位,p:复数a-1+bi(a,bR)是纯虚数,q:a =1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.2020武汉市部分学校质量监测已知,是两个不重合的平面,直线a,p:a,q:,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2020贵阳市高三摸
2、底测试“k =33”是“直线l:y =k(x+2)与圆x2+y2 =1相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.2020大同市高三调研测试已知命题p:xR,ex+e-x2,命题q:x0(0,+),2x0 =12,则下列判断正确的是()A.pq是真命题B.(p)(q)是真命题C.p(q)是真命题D.(p)q是真命题6.2020惠州市二调有下列三个命题:“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件;若pq为假命题,则p,q均为假命题;对于命题p:x0R,x02+x0+10,则p:xR,x2+x+10.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.07
3、.2019北京高考改编已知函数f (x) =sin(2x-),则“ =-2”是“函数f (x)是偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.2019湖北、山东部分重点中学联考设xR,若“log2(x-1)2m2-1”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是()A.-2,2B.(-1,1) C.(-2,2)D.-1,19.2019湖南邵阳高三大联考若命题“x0R,x02+2mx0+m+20”为假命题,则m的取值范围是()A.(-,-1)2,+)B.(-,-1)(2,+) C.-1,2D.(-1,2)10.2020江西红色七校第一次联考命题p:曲线16y
4、2 =x的焦点为(4,0),命题q:曲线x2-4y2 =1的离心率为52,则下列为真命题的是()A.pqB.(p)q C.p(q)D.(p)(q)11.新角度题已知正项等比数列an,则“1an2”是“数列an是常数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.2020江淮十校第二次联考下列说法错误的是()A.命题“若x2-4x+3 =0,则x =3”的逆否命题为“若x3,则x2-4x+30”B.命题“x(0,+),2x0,b0,则“a+b4”是“ab4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.2019河北
5、衡水联考已知a是实数,p:x01,2,x0-1a0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.易错题设命题p:函数f (x) =x3-ax-1在区间-1,1上单调递减;命题q:函数y =ln(x2+ax+1)的值域是R.若命题p或q为真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是()A.( - ,3 B.( - , - 22,3)C.(2,3 D.3,+)第二讲常用逻辑用语1.C命题p是全称命题,其否定是特称命题.“所有”是全称量词,对它的否定为“有的”,然后对结论进行否定,故选C.2.A若复数a - 1+bi是纯虚数,则必有a=1,b0,所以由
6、p能推出q.但由a=1,不能推出复数a - 1+bi是纯虚数,所以由q不能推出p. 因此p是q的充分不必要条件.故选A.3.B由平面平行的性质,可得qp;若a,a,则,可能平行或相交,p q.故p是q的必要不充分条件,选B.4.A若直线l与圆相切,则有|2k|k2+1=1,解得k=33,所以“k=33”是“直线l:y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件,故选A.5.C因为ex+e - x=ex+1ex2成立,所以命题p是真命题;又由2x0=12=2 - 1,得x0= - 1(0,+),所以命题q是假命题.所以p(q)是真命题,故选C.6.B解不等式x2 - 3x+20,得x2
7、或x1,所以由x2可以推出x2 - 3x+20,但由x2 - 3x+20不能推出x2,所以“x2”是“x2 - 3x+20”的充分不必要条件,正确;若pq为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故错误;命题p:xR,x2+x+10的否定p:xR,x2+x+10,正确.故选B.7.A当= - 2时,f(x)=sin(2x+2)=cos 2x,函数f(x)是偶函数,故充分性成立;若函数f(x)是偶函数,则=k2,kZ且k为奇数,故必要性不成立.故“= - 2”是“函数f(x)是偶函数”的充分不必要条件,故选A.8.D依题意得(1,3)(2m2 - 1,+),2m2 - 11, - 1m1,故选D.9
8、.C命题的否定是“xR,x2+2mx+m+20”,该命题为真命题,所以=4m2 - 4(m+2)0,解得 - 1m2.故选C.10.B曲线y2=116x的焦点为(164,0),故p为假命题;曲线x2 - 4y2=1的离心率为e=ca=a2+b2a2=1+141=52,故q为真命题.所以(p)q为真命题.故选B.11.A若1an0),则an=a1qn - 1(nN*).当q1时,an+,不符合1an2;当0q1时,an0,不符合1an2.所以只能q=1,故数列an是常数列.反之不成立.故选A.12.B根据指数函数的性质可知命题“x(0,+),2x0,b0,所以a+b2ab,由a+b4可得2ab4
9、,解得ab4,所以充分性成立;当ab4时,取a=8,b=13,满足ab4,但a+b4,所以必要性不成立.所以“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件.故选A.解法二在同一平面直角坐标系内作出函数b=4 - a,b=4a的图象,如图D 1 - 2 - 2,图D 1 - 2 - 2则当a0,b0时,不等式a+b4与ab4表示的平面区域分别是直线a+b=4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b=4a及其左下方(第一象限中的部分).易知当a+b4成立时,ab4成立,而当ab4成立时,a+b4不一定成立.故选A.14.Bp为真时,0a0,=a2 - 4a0,即0a4,故p是q的充分不必要条件,即p是q的必要不充分条件,故选B.15.B由函数f(x)=x3 - ax - 1在区间 - 1,1上单调递减,得f (x)=3x2 - a0在 - 1,1上恒成立,故a(3x2)max=3,即a3;由函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R,得x2+ax+1能取到全体正数,故=a2 - 40,解得a - 2或a2.因为命题p或q为真命题,p且q为假命题,所以p,q一真一假.当p真q假时,可得a|a3a| - 2a2=;当p假q真时,可得a|a3a|a - 2或a2=a|a - 2或2a3.综上可得实数a的取值范围是( - , - 22,3),故选B.
