1、天津市耀华中学2020-2021学年高一数学下学期期中形成性检测试题（含解析）一、选择题（共10小题）.1若随机变量的分布列如表所示，则p1等于（）124Pp1A0BCD12在（）6的展开式中，中间一项的二项式系数为（）A20B20C15D153设曲线f（x）ax2在点（2，4a）处的切线与直线4xy+40垂直，则a（）A2BCD14f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（）ABCD5若（+）5的展开式中x的系数为15，则a（）A2B3C4D566位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A240种B360种C480种
2、D720种7已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）ABCD8记（1x）6a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6，则a0+a2+a4+a6（）A81B365C481D7289设函数f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）10设函数f（x）x32ex2+mx
3、lnx，记g（x），若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A（，e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分.11在（2+）6的展开式中，常数项等于 12一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别，任取3球，记其中黑球数为X，则E（X） 13设甲乘汽车、火车前往目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点达到目的地的概率分别为0.9，0.8，则甲正点到达目的地的概率为 14若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为 15三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好
4、有两名女生相邻，则不同的站法共有 种16已知a，bR，直线yaxb与函数f（x）x2的图象在x1处相切，设g（x）exbx2+a，若在区间1，2上，不等式mg（x）m22恒成立，则实数m的最大值是 三、解答题：本大题共3小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上.17某合资企业招聘夫学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为（）求该小组中女生的人数：（）若该小组中每个女生通过测试的概率均为，每个男生通过测试的概率均为；现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、男生丁4人进行测试，记这4人中通过测试的人数为随机变量X
5、求X的分布列和数学期望18函数f（x）x3+6x+1（1）求曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）函数g（x）f（x）+ax（aR）在区间（1，1）上是单调递减函数，求a的取值范围19已知函数f（x）lnx+（aR）（1）若a1，求f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若g（x）af（x）+x22x有两个极值点x1，x2（0x1x2），且不等式g（x1）mx2恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（共10小题）.1若随机变量的分布列如表所示，则p1等于（）124Pp1A0BCD1解：由随机变量的分布列，知：1，解得p1故选：B2在（）6的展开式中，中间一项的二
6、项式系数为（）A20B20C15D15解：由（）6的展开式的中间一项为第4项，则其二项式系数为20，故选：A3设曲线f（x）ax2在点（2，4a）处的切线与直线4xy+40垂直，则a（）A2BCD1解：f（x）ax2，则f（x）2ax，因为在点（2，4a）处的切线与直线4xy+40垂直，所以f（2）4a，所以a，故选：B4f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象最有可能的是图中的（）ABCD解：x2时，f（x）0，则f（x）单减；2x0时，f（x）0，则f（x）单增；x0时，f（x）0，则f（x）单减则符合上述条件的只有选项A故选：A5若（+）5的展开式中x的系数为15，则
7、a（）A2B3C4D5解：（+）5的展开式通项公式Tk+1ak，令1，解得k1，a15，则a3，故选：B66位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序有（）A240种B360种C480种D720种解：因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，甲先安排在除开始与结尾的位置还有个选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以甲只能在中间的4个位置，所以不同的演讲次序有480种故选：C7已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第
8、2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）ABCD解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ，故选：D8记（1x）6a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6，则a0+a2+a4+a6（）A81B365C481D728解：（1x）6a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a6（x+1）6，令x0，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a61 ，再令x2，可得a0a1+a2a3+a4a5+a636729 ，加后再除以2，可得a0+a2+a4+a6365，故选：B9设函数f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）0，当
9、x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）解：设，则，当x0时，xf（x）f（x）0，当x0时，g（x）0，此时函数g（x）为减函数，f（x）是奇函数，是偶函数，即当x0时，g（x）为增函数f（1）0，g（1）g（1）0，当x0时，f（x）0等价为，即g（x）g（1），此时0x1，当x0时，f（x）0等价为，即g（x）g（1），此时x1，综上不等式的解集为（，1）（0，1），故选：B10设函数f（x）x32ex2+mxlnx，记g（x），若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值
10、范围是（）A（，e2+B（0，e2+C（e2+，+D（e2，e2+解：f（x）x32ex2+mxlnx的定义域为（0，+），又g（x），函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）x32ex2+mxlnx至少有一个零点；即方程x32ex2+mxlnx0有解，则mx2+2ex+，m2x+2e+2（xe）+；故当x（0，e）时，m0，当x（e，+）时，m0；则mx2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，故me2+2ee+e2+；又当x+0时，mx2+2ex+，故me2+；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡上.11在（2+）6的展开式中
11、，常数项等于160解：（2+）6的展开式的通项公式为Tr+126rx3r，令3r0，可得r3，所以常数项为23160故答案为：16012一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别，任取3球，记其中黑球数为X，则E（X）解：由题意可知，黑球数X服从参数N8，M3，n3的超几何分布，则E（X）故答案为：13设甲乘汽车、火车前往目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点达到目的地的概率分别为0.9，0.8，则甲正点到达目的地的概率为0.86解：设事件A为甲正点到达目的地，则P（A）0.60.9+0.40.80.86故答案为：0.8614若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少
12、有两次击中目标的概率为解：恰有两次击中目标的概率为，恰有三次击中目标的概率为 ，故至少有两次击中目标的概率为+，故答案为：15三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有144种解：根据题意，分2步进行分析：先安排三名男生，将甲乙看成一个整体，与丙全排列，有A22A224种排法，男生排好后，有3个空位可选；将三名女生分为1、2的两组，将这两组安排在空位中，有C32A22A3236种排法，则有436144种不同的站法；故答案为：14416已知a，bR，直线yaxb与函数f（x）x2的图象在x1处相切，设g（x）exbx2+a，若在区间1，2
13、上，不等式mg（x）m22恒成立，则实数m的最大值是e+1解：f（x）x2，f（x）2x，af（1）2，又点（1，1）在直线yaxb上，b1，g（x）exx2+2，g（x）ex2x，设m（x）ex2x，则m（x）ex2，当x1，2时，m（x）m（1）e20，g（x）在1，2上单调递增，g（x）g（1）e20，g（x）在1，2上单调递增，解得me或eme+1，m的最大值为e+1故答案为：e+1三、解答题：本大题共3小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题卡上.17某合资企业招聘夫学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女
14、的概率为（）求该小组中女生的人数：（）若该小组中每个女生通过测试的概率均为，每个男生通过测试的概率均为；现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、男生丁4人进行测试，记这4人中通过测试的人数为随机变量X求X的分布列和数学期望解：（）设该小组中有n个女生，由题意，得，解得n6或n4（舍），所以该小组有6名女生；（）由题意，X的取值为0，1，2，3，4P（X0），P（X1）+，P（X2）+，P（X3）+，P（X4）所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 所以EX0+1+2+3+418函数f（x）x3+6x+1（1）求曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）函数g（x）f（x）+ax（aR
15、）在区间（1，1）上是单调递减函数，求a的取值范围解：（1），f（x）3x2+3x6，f（0）6，因此，曲线 yf（x） 在点 （0，1）处的切线方程 y16x，即 6x+y10（2），g（x）3x2+（a+3）x（a+6）（3x+a+6）（x1），令 g（x）0，得 或 x1，由于函数 yg（x） 在区间 （1，1）上是单调递减函数，则 ，解得a3，因此，实数 a 的取值范围是3，+）19已知函数f（x）lnx+（aR）（1）若a1，求f（x）的极值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若g（x）af（x）+x22x有两个极值点x1，x2（0x1x2），且不等式g（x1）mx2恒成立，求
16、实数m的取值范围解：（1）a1时，f（x）lnx+，定义域是（0，+），f（x），当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减，x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增，故当x1时函数有极小值f（1）1，无极大值；（2）f（x）的定义域是（0，+），f（x），a0时，xa0，则f（x）0，f（x）在（0，+）递增，a0时，令f（x）0，解得：xa，令f（x）0，解得：xa，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增；综上：a0时，f（x）在（0，+）递增，a0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增；（3）g（x）af（x）+x22xalnx+x22x，定义域是（0，+），g（x）有2个极值点x1，x2（x1x2），即g（x）+2x20，则2x22x+a0有2个不相等实根x1，x2（0x1x2），48a0，a0，解得：0a，且x1+x21，a2x12从而0x1x21，由不等式g（x1）mx2恒成立，得m（1x1）+2x1lnx1恒成立，令h（t）1t+2tlnt（0t），当0t时，h（t）1+2lnt0恒成立，故函数h（t）在（0，）上单调递减，h（t）h（）ln2，故实数m的取值范围是（，ln2
