1、考点规范练5函数及其表示考点规范练A册第4页基础巩固1.已知f:xlog2x是集合A到集合B的一一映射,若A=1,2,4,则AB等于()A.1B.2C.1,2D.1,4答案:C解析:由题意,得f(x)=log2x,A=1,2,4,B=0,1,2,AB=1,2.2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()A.x|xRB.x|x0C.x|0x5D.x52x0,10-2x0,2x10-2x,解得52x5.故定义域为x52x1,则f1f(2)的值为()A.1516B.-2716C.89D.18答案:A解析:由已知得,f(2)=4,f14=1
2、-142=1516.6.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=()A.2B.0C.1D.-1答案:A解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,联立,解得f(1)=2.7.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x答案:B解析:用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a0),g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,
3、解得a=3,b=-2,c=0.g(x)=3x2-2x.8.已知f12x-1=2x+3,f(m)=6,则m等于()A.-14B.14C.32D.-32答案:A解析:令12x-1=m,则x=2m+2.f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.由f(m)=4m+7=6,得m=-14.9.函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)的定义域为()A.(-1,0)(0,1B.(-1,1C.(-4,-1D.(-4,0)(0,1答案:A解析:由题意,函数f(x)=-x2-3x+4lg(x+1)满足-x2-3x+40,x+10,x+11,解得-1x1,且x0,所以函数f(x)的定义域为(-1,0)(0,1.故选
4、A.10.已知函数f(x)=x2+1(x0),2x(x0),若f(a)=10,则a=.答案:3解析:由题意知,当a0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍),所以a=3.当a0时,f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.综上,a=3.11.已知y=f(2x)的定义域为-1,1,则y=f(log2x)的定义域是.答案:2,4解析:函数f(2x)的定义域为-1,1,-1x1.122x2.在函数y=f(log2x)中,12log2x2,2x4.12.(2019南京金陵中学模拟)已知函数f(x)=2x-1,x0,x2-2x,x0,则使得f(x)3成立的x的取值范围是.答案:-1,2解
5、析:当x0时,2x-13,解得x2,所以0x2;当x0时,x2-2x3,解得-1x3,所以-1x0.综上,x的取值范围是-1,2.能力提升13.设函数f(x)=3x-b,x1,2x,x1.若ff56=4,则b=()A.1B.78C.34D.12答案:D解析:f56=356-b=52-b,ff56=f52-b.当52-b32时,f52-b=352-b-b=4,b=78(舍去).当52-b1,即b32时,f52-b=252-b=4,即52-b=2,b=12.综上,b=12.14.已知函数f(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2020)=()A.44B.45C
6、.1 010D.2 020答案:A解析:由442=1936,452=2025,可知1,2,3,2020中的有理数共有44个,其余均为无理数,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2020)=44.15.已知函数f(x)=x2+x,x0,-3x,x0,则实数a的取值范围为()A.(1,+)B.(2,+)C.(-,-1)(1,+)D.(-,-2)(2,+)答案:D解析:当a0时,不等式af(a)-f(-a)0可化为a2+a-3a0,解得a2.当a0可化为-a2-2a0,解得a0时,则=(m-3)2-4m0,解得0m1或m9,综上可知实数m的取值范围是0,19,+).高考预测18.设函数f(x)=ex-1,x1,x13,x1,则使得f(x)2成立的x的取值范围是.答案:(-,8解析:当x1时,由f(x)=ex-12,解得x1+ln2,又x1,所以x的取值范围是x1;当x1时,由f(x)=x132,解得x8,又x1,所以x的取值范围是1x8.综上,x的取值范围是x8,即(-,8.
