1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点14 函数y=Asin（）的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题1.(2015新课标全国卷理科T8)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A. B. C D. 【解题指南】根据图象,利用五点法求出,的值,确定f(x)的解析式,求出f(x)的单调递减区间.【解析】选D.由五点作图知,解得=, ，所以令，解得，故单调递减区间为. 2.(2015新课标全国卷文科T8)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()
2、A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解题指南】根据图象,利用五点法求出,的值,确定f(x)的解析式,求出f(x)的单调递减区间.【解析】选D.由五点作图知,解得=,=,所以f(x)=cos,令2kx+2k+,kZ,解得2k-x0,|0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值.【解题指南】1、函数的图像及其性质；2、三角函数的图像及其性质；（）根据已知表格中的数据可得方程组，解之可得函数的表达式，进而可补全其表格即可；（）由（）并结合函数图像平移的性质可得，.因为的对称中心为，.令，解得， . 令，解得，. 由可知，当时，取得最小值. 【
3、解析】（）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. （）由（）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数的图象关于点成中心对称，令， 解得，. 由可知，当时，取得最小值.9. (2015湖北高考文科T18) 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式； （）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.【解题指南】1、函数的图像及其性质；2、三角函数的图像及其性质；（）根据已知表格中的数据可得方程组，解
4、之可得函数的表达式，进而可补全其表格即可；（）由（）并结合函数图像平移的性质可得，函数的表达式，进而求出其图像的对称中心坐标，取出其距离原点最近的对称中心即可.【解析】（）根据表中已知数据可得：，解得. 数据补全如下表：且函数表达式为. （）由（）知，因此 .因为的对称中心为，. 令，解得，.即图象的对称中心为，其中离原点最近的对称中心为. 10.(2015福建高考文科T21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=10sincos+10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)
5、的最大值为2.求函数g(x)的解析式.证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0.【解题指南】(1)用辅助角公式化简.(2)利用三角函数图象变换和三角函数的周期性求解.【解析】(1)因为f=10sincos+10cos2=5sinx+5cosx+5=10sin+5,所以函数f的最小正周期T=2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象,再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)=10sinx+5-a的图象,又已知函数g(x)的最大值为2,所以10+5-a=2,解得a=13.所以g=10sinx-8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g0,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得10sinx0-80,即sinx0.由知,存在00.因为y=sinx的周期为2,所以当x(2k+0,2k+-0)(kZ)时,均有sinx.因为对任意的整数k,(2k+-0)-(2k+0)=-201,所以对任意的正整数k,都存在正整数xk(2k+0,2k+-0),使得sinxk,亦即,存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g0.关闭Word文档返回原板块
