1、4.4对数函数4.4.1对数函数的概念基础过关练题组一对数函数的概念及其应用1.给出下列函数:y=log23x2;y=log3(x-1);y=log(x+1)x;y=logx.其中是对数函数的有() A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知函数f(x)=loga(x+2),若其图象过点(6,3),则f(2)的值为()A.-2B.2C.12D.-123.(2020山东济南历城二中高一上期末)若函数f(x)=x2+1,x1,lgx,x1,则f(f(10)=()A.lg 101B.2C.1D.04.(多选)(2021河北石家庄正定一中高一上期中)若f(x)满足对定义域内任意的x1,x2,都有f(x1
2、)+f(x2)=f(x1x2),且当0x0,则称f(x)为“好函数”,则下列函数不是“好函数”的是()A. f(x)=2xB. f(x)=12xC. f(x)=log12xD. f(x)=log2x5.已知函数f(x)=2x-1-2,x1,log2(x+1),x1,且f(a)=3,则f(6-a)=.6.已知对数函数y=f(x)的图象过点(4,2),求f 12及f(2lg 2).题组二与对数函数有关的定义域问题7.(2020山东济南高一上期末)函数y=lg(x2-2x-3)的定义域为()A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-,-3)(1,+)D.(-,-1)(3,+)8.(2021河北张家口一
3、中高一上期中)函数y=log(2x-1)3x-2的定义域是()A.23,1(1,+)B.12,1(1,+)C.23,+D.12,+9.求下列函数的定义域:(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a0,且a1);(2)y=log2(16-4x).10.已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围.11.(2020山东菏泽高一上期末)设全集U=R,函数f(x)=x-a+lg(a+3-x)的定义域为集合A,集合B=x|142x32.命题p:若,则AB.从a=-5,a=-3,a=2这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中,使命题p为真命题,说明理由,并求A(UB).
4、答案全解全析基础过关练1.A中,因为对数的真数不是只含有自变量x,所以不是对数函数;中,因为对数的底数不是常数,所以不是对数函数;是对数函数.2.B将点(6,3)代入f(x)=loga(x+2)中,得3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,a=2,f(x)=log2(x+2),f(2)=log2(2+2)=2.3.B因为101,所以f(10)=lg 10=1,所以f(f(10)=f(1)=12+1=2,故选B.4.AB对于A,对定义域R内任意的x1,x2, f(x1)+f(x2)=2x1+2x2, f(x1x2)=2x1x2,f(x1)+f(x2)f(x1x2),故A中的函数不是“好函
5、数”;对于B,对定义域R内任意的x1,x2, f(x1)+f(x2)=12x1+12x2, f(x1x2)=12x1x2, f(x1)+f(x2)f(x1x2),故B中函数不是“好函数”;对于C,对于定义域x|x0内任意的x1,x2, f(x1)+f(x2)=log12x1+log12x2=log12(x1x2)=f(x1x2),故C中函数是“好函数”;对于D,对于定义域x|x0内任意的x1,x2, f(x1)+f(x2)=log2x1+log2x2=log2(x1x2)=f(x1x2),故D中函数是“好函数”.故选AB.5.答案-74解析当x1时, f(x)=2x-1-221-1-2=-1,
6、故a1,则f(a)=log2(a+1)=3,a+1=8,得a=7,f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-74,故答案为-74.6.解析设f(x)=logax(a0,且a1),将(4,2)代入,得2=loga4,解得a=2.所以f(x)=log2x.因此f12=log212=-1, f(2lg 2)=log22lg 2=lg 2.7.D依题意得,x2-2x-30,即(x-3)(x+1)0,解得x3或x0,2x-11,3x-20,x12,x1,x23,因此23x1.函数的定义域为23,1(1,+),故选A.9.解析(1)由题意得3-x0,3+x0,解得-3x3.函数的定义域是x|-3x0,得
7、4x16=42.由指数函数的单调性得x2.函数y=log2(16-4x)的定义域为x|x0恒成立,所以=4-4a1.故实数a的取值范围是(1,+).11.解析要使函数f(x)有意义,只需x-a0,a+3-x0,解得axa+3,即A=a,a+3).由142x32,得-2x5,即B=-2,5.选择第个条件:当a=-3时,A=-3,0),AB=-2,0),满足条件.UB=(-,-2)(5,+),A(UB)=-3,-2).选择第个条件:当a=2时,A=2,5),AB=2,5),满足条件.UB=(-,-2)(5,+),A(UB)=.易错警示求定义域问题的关键是列不等式(组),列不等式(组)的依据:一是分式的分母不为零;二是偶次方根的被开方数非负;三是对数的真数为正.解题时防止因错列、漏列不等式而导致解题错误.先选条件填空再解题类问题,要注意所选条件需满足题意,如本题中AB,防止选错条件导致无效解题.
