1、第1节功1知道功的定义，理解做功的两个必要因素 2掌握功的公式WFxcos ，知道公式中各个字母所代表的物理量和功的单位(重点)3知道功是标量，理解正功和负功的含义，能正确判断正功和负功4总功的计算以及变力做功的求解(难点)一、做功与能量的变化1功的概念：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，那么力对物体做了功2功与能量：功与能量变化密切相关，做功的过程就是能量变化的过程二、功的计算公式力F与位移x同向时：WFx2力F与位移x有夹角时：WFxcos ，其中F、x、cos 分别表示力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦各物理量的单位：F的单位是牛顿，x的单位是米，W的单位是牛米，即焦
2、耳三、功的正负合力的功正功、负功的条件范围cos 范围W正负090cos 0W090cos 0W090180cos 0W02正功、负功的物理意义(如图所示)(1)力F是动力，对物体做正功(2)力f是阻力，对物体做负功，或说物体克服f做正功(3)力N和G既不是动力，也不是阻力，不做功3合力的功物体受多个力的作用发生了位移，合力对物体所做的功等于各分力对物体所做功的代数和力F1对物体做了20 J的功，力F2对物体做了100 J的功，F1、F2哪一个力对物体做的功多？提示：功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功的方向，也不表示功的大小，所以F2对物体做的功多对功的理解1功的决定因素做功具有
3、两个必不可少的决定因素：(1)做功的力；(2)物体在力的方向上的位移力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系2公式WFxcos 的理解(1)F表示力的大小，x表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，表示力和位移方向间的夹角(2)公式可以表达为WFxcos ，表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积；公式也可以表达为WFcos x，表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积3功的正负(1)动力学角度：力对物体做正功，这个力对物体来说是
4、动力；力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，阻碍物体运动(2)能量角度：力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量；物体克服外力做功，向外输出能量，即负功表示物体失去了能量(3)判断力是否做功及做功正负的方法：看力F与x的夹角(常用于恒力做功的情况)；看力F与v方向的夹角(常用于曲线运动的情形)4总功的计算由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合F合xcos 求合外力的功(2)先根据WFxcos ，求每个分力做的功W1、W2、Wn，再根据W合W1W2Wn，求合力的功(1)公式WFxcos 仅适
5、用于恒力做功的情况(2)功虽然有正负，但功是标量，它的正负不表示方向如图所示，质量为2 kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37角、大小为10 N的拉力作用，使物体从A点移到B点，移动距离为x2 m，已知地面与物体之间的动摩擦因数02(g取10 m/s2，sin 3706，cos 3708)求：(1)拉力对物体做的功(2)重力对物体做的功(3)弹力对物体做的功(4)摩擦力对物体做的功(5)合外力对物体做的总功解析只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解(1)拉力F做功：WFFxcos 3710208 J16 J(2)重力G做功：WGmgxcos 900(3)弹力
6、N做功：WNNxcos 900(4)摩擦力f做功：Wffxcos 180Nx(mgFsin 37)x56 J(5)法一：合外力做的总功等于各力做功的代数和W总WFWGWNWf16 J0056 J104 J法二：可先求出合力，再求合力做的总功用正交分解法求合力F合Fcos 37(mgFsin 37)52 N，W总F合xcos 05221 J104 J答案(1)16 J(2)0(3)0(4)56 J(5)104 J计算总功的一般步骤和方法(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受哪几个力以及每个力的方向，求出合外力并确定其方向(2)确定物体对地的位移，明确位移的大小和方向(3)根据定义式WFxco
7、s 求出每一个力的功，求出所有外力做功的代数和，也可以根据公式W合F合xcos 直接求出合外力的功，即可得总功(4)若物体的运动有多个过程，并且不同过程中受力也不同，求解总功时，应分解过程，然后用代数和的方法求解总功 1一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图中的甲和乙所示设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2 DW1W2W3解析：选B在第1 s内，滑块的位移为x111 m05 m力F做的
8、功为W1F1x1105 J05 J第2 s内，滑块的位移为x211 m05 m力F做的功为W2F2x2305 J15 J第3 s内，滑块的位移为x311 m1 m力F做的功为W3F3x321 J2 J所以W1W2W3，故应选B变力做功的计算1平均值法当力F的大小发生变化，且F成线性变化时，F的平均值F，用F计算F做的功 2图像法变力的功W可用Fx图线与x轴所包围的面积表示x轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，x轴下方的面积表示力对物体做负功的多少3分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的
9、功，再求和即可4等效替换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功滑动摩擦力、空气阻力总与物体运动的方向相反物体做曲线运动时，可把运动过程细分，每一小段做功为Fl，整个运动过程所做的总功是力与各小段位移大小之积的和，即WFl路程 某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点已知130，237，h15 m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦求绳的拉力对物体所做的功 思路点拨 解决本题的两个关键点：(1)把变力做的功转化成恒力做功求解；(2)力F做功的位移等于左边绳变短的部分，而不等于物体的位移解析绳对物体的拉力虽
10、然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据WFxcos 求绳的拉力对物体做的功由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等本题可以通过求恒力F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移x，再求恒力F的功由几何关系知，绳的端点的位移为xh05 m在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为WFx10005 J50 J故绳的拉力对物体所做的功为50 J答案50 J2如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求这一过程中
11、拉力对木块做了多少功？解析：法一：缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力大小Fkx因该力与位移成正比，可用平均力求功，Wxkx2法二：Fx图像如图所示，OxA的面积大小即为克服弹力做的功Wkx2，拉力做的功WFWkx2答案：kx2关于摩擦力的功和相互作用力的功1摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功如图甲所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车B上在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功手握瓶子使其水平运动，此时瓶子所受静摩擦力与移动位移垂直，故静摩擦力对瓶子不做功 甲 乙(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功如图甲所示
12、，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块A做负功如图乙所示，在一与水平方向夹角为的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体A做负功(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功如图甲所示，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块A对平板车B的滑动摩擦力与平板车B运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车B做正功如图乙所示，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功2作用力、反作用力做功的特点(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上(2)作用力、
13、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止(3)由WFxcos 不难判断，作用力的功与反作用力的功的特点：没有必然的关系，即不一定一正一负，也不一定绝对值相等(1)一对静摩擦力的功一定是相等的，且一正一负(2)一对滑动摩擦力的功不相等，且负功大于正功 如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间水平距离为L在滑雪者经过AB段运动的过程中，摩擦力所做的功( )A大于mgL B小于mgLC等于mgL D
14、以上三种情况都有可能解析设斜坡倾角为，滑雪者在斜坡上滑行距离为x1，在水平面上滑行距离为x2，则Wfmgcos x1mgx2mg(x1cos x2)mgL答案C3如图所示，有一平板小车，长度为L1 m，质量M10 kg，静止在光滑的水平面上在小车的左端放置一质量为m4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数025今在物块上施加一作用力F16 N，经过一段时间后物块到达小车的另一端(g取10 m/s2)，求：(1)这一过程中力F做的功多大？(2)摩擦力对m和M做的功各为多少？解析：分别对物块、小车受力分析，物块与小车之间的摩擦力ffmg025410 N10 N由牛顿第二定律得对物块：Ffma物，
15、得a物 m/s215 m/s2对小车：fMa车，得a车 m/s21 m/s2设F作用时间t后物块到达小车的右端，物块与车之间的位移关系为a物t2a车t2L解得t2 s上述过程中物块、小车发生的位移分别为x1a物t21522 m3 mx2a车t2122 m2 m所以力F对物块做的功WFFx1163 J48 J摩擦力对物块做的功Wffx1cos 180103 J30 J摩擦力对小车做的功Wffx2102 J20 J答案：(1)48 J(2)30 J20 J随堂检测如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )A轮胎受
16、到地面的摩擦力做了负功 B轮胎受到的重力做了正功C轮胎受到的拉力不做功D轮胎受到地面的支持力做了正功解析：选A根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90，做正功，C错误2一物体静止在粗糙水平地面上现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )AWF24WF1 ，
17、Wf22Wf1BWF24WF1 ，Wf22Wf1CWF24WF1，Wf22Wf1DWF24WF1，Wf2根据功的计算公式WFx，可知Wf1Wf2，WF1WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误如图所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法，正确的是( )A静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功B静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功C有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功D有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功解析：选C物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A对B的静摩擦力与拉力F平
18、衡，地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡，则地面对A的滑动摩擦力方向向左，对A做负功，物块A对地面的滑动摩擦力不做功，A对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功，因此，选项C正确，其他选项均错如图所示，在与水平面成角的皮带传送装置中，皮带把质量为m的物体P匀速带至高为h处，在此过程中，关于物体受力及做功情况，下列说法正确的是( ) A物体受4个力作用B摩擦力对物体做负功C支持力对物体不做功D合外力对物体做的功为mgh解析：选C物体受重力、支持力、摩擦力3个力作用，A错误；物体P匀速上升过程中，合外力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩
19、擦力沿传送带方向向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，B错误如图所示，在平行于斜面向上的F50 N的拉力作用下，使质量为m2 kg的物体沿着长为L2 m，倾角为30的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为02，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g取10 m/s2)解析：物体受力如图，则有拉力F对物体所做的功为WFFLcos 05021 J100 J拉力F对物体做正功重力mg对物体所做的功为WGmgLcos(90)mgLsin 2102 J20 J“负号”表示重力对物体做负功摩擦力f对物体做的功为WffLcos 180mgLcos 022102 J4 J“负号”表示摩擦力对
20、物体做负功，摩擦力是阻力弹力N对物体做的功为WNNLcos 900 表示弹力对物体不做功答案：拉力做功100 J重力做功20 J摩擦力做功4 J支持力不做功课时作业学生用书P111(单独成册)一、单项选择题如图所示，均匀长直木板长L40 cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m2 kg，与桌面间的动摩擦因数02，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为(g取10 m/s2)( )A08 J B16 JC8 J D4 J解析：选A将木板推下桌子即木板的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，WFxmg0220 J08 J故A是正确的2如图所示，粗糙的斜
21、面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动，设滑块运动到A点的时刻为t0，距B点的水平距离为x，水平速度为vx由于v0不同，从A点到B点的运动图像有如下几种可能，其中表示摩擦力做功最大的是( )解析：选DA、C图表示滑块水平方向速度不变，说明从A点做平抛运动B图说明先平抛一段再落在斜面上，相碰后又脱离斜面运动D图说明滑块沿斜面下滑，所以D表示摩擦力做功最大如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，角缓慢增大，在货物相对车厢仍然静止的过程中，下列说法正确的是( )A货物受到的支持力变小B货物受到的摩擦力变小C货物受到的支持力对货物做负功D货物受到的摩擦力对货物做负功解析
22、：选A货物受重力、支持力、摩擦力的作用，根据平衡条件得Nmgcos ，fmgsin ，角缓慢增大的过程中，支持力变小，摩擦力增大，所以A正确，B错误；根据做功的公式知，支持力做正功，故C错误；摩擦力不做功，所以D错误自动扶梯与水平地面成角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度再匀速上升若以N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，f表示梯板对人的静摩擦力，则( )A匀速过程中，f0，N、G都不做功B加速过程中，f0，N、G都做功C加速过程中，f0，f、N、G都做功D加速过程中，f0，N不做功解析：选C扶梯匀速上升时，由平衡条件知f0，NG0由功的公式可知Wf0，WN0，
23、WGG0，由功的公式可知， Wf0，WN0，WGg时，W1W2；当ag时，W1W2；当ag时，W1W2故D选项正确如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为( )Amglcos BFlsin Cmgl(1cos ) DFlcos 解析：选BF为恒力，故可以用功的定义式进行求解，关键是力F与位移的夹角的确定设小球的位移大小为s，力F与位移的夹角为，由功的公式得：WFscos ，由几何知识得scos lsin ，所以WFlsin ，只有B正确二、多项选择题一辆正在路面上行驶的汽车，遇到前方有人横穿马路时，司机紧急制动后
24、又经过x米的距离停下来才避免了一场车祸的发生，若汽车与地面的摩擦力大小为f，则关于汽车与地面间摩擦力做功的以下说法中不正确的是( )A摩擦力对汽车、地面均不做功B摩擦力对汽车做fx的功，对地面做fx的功C摩擦力对汽车、地面均做fx的功D摩擦力对汽车做fx的功，对地面不做功解析：选ABC根据做功的条件：力和在力的方向上发生一段位移8如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )A始终不做功B先做负功后做正功C先做正功后不做功D先做负功后不做功解析：选ACD若物体滑上传送带时速度与传送带速度相等，物体将做匀速运动，所受摩擦力为零，
25、做功为零若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，物体将受到向右的摩擦力并向右做加速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，加速时摩擦力对物体做正功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体将受到向左的摩擦力并向右做减速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，减速时摩擦力对物体做负功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功综上，选项A、C、D正确如图甲所示，一物块在t0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端由此可以确定( )A物块返回底端时的速度B物块所受摩擦
26、力大小C斜面倾角D3t0时间内物块克服摩擦力所做的功解析：选AC物块沿斜面向上运动时，有gsin gcos ；向下运动时，有gsin gcos 而向上滑行与向下滑行时路程相同，即st02t0由以上三式可求斜面倾角及物块返回底端时的速度，A、C正确由于物体质量未知，所以不能确定物块所受摩擦力大小，不能求3t0时间内物块克服摩擦力所做的功，B、D错误三、非选择题如图所示，某人用300 N的水平推力，把一个质量为50 kg的木箱沿水平路面加速推动10 m，后来又把它匀速举高2 m，这个人对木箱共做功多少？(g取10 m/s2)解析：整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F1300 N，位移x11
27、0 m；在竖直方向上用力F2，位移x22 m，全过程中做功为这两个阶段做功之和沿水平路面推动时，人对木箱做功为W1F1x130010 J3103 J匀速举高时，人对木箱的力F2mg，人对木箱做功为W2F2x250102 J1103 J所以全过程中人对木箱做的总功为WW1W24103 J答案：4103 J如图所示，一个质量为m2 kg的物体受到与水平面成37角的斜向下方的推力F10 N的作用，在水平地面上移动了距离x12 m后撤去推力，此物体又滑行了x216 m的距离后停止运动，动摩擦因数为02，g取10 m/s2求：(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功解析：(1)推力做
28、功由WFxcos 得WFFx1cos 3710208 J16 J(2)受力分析如图，可知竖直方向N1mgFsin 3726 N所以摩擦力做功Wf1N1x1cos 18002262(1) J104 J，撤去外力后N2mg20 NWf2N2x2cos 180022016(1) J64 J故WfWf1Wf2168 J答案：(1)16 J(2)168 J如图所示，传送带与地面倾角30，AB长度为L165 m，传送带以v011 m/s的速率逆时针转动在传送带上端A无初速度地放上一个质量为m05 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为，取g10 m/s2，则(1)从物体开始运动至物体刚与传递带达到共同速
29、度这一过程中，传送带的摩擦力对物体做了多少功？(2)物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了多少功？解析：(1)物体放上传送带后，受到传送带的沿斜面向下的滑动摩擦力f1，以a1做匀加速直线运动，直至与传送带速度相等设这一过程所需的时间为t1，物体下滑的位移为x1，则由牛顿第二定律，有mgsin mgcos ma1，解得a111 m/s2由运动学公式v0a1t1得t11 s，则x1a1t1112 m55 m滑动摩擦力对物体做正功，W1mgcos x1051055 J165 J(2)物体与传送带达到共同速度后，因为mgsin mgcos ，物体将与传送带保持相对静止，以v0匀速下滑至B端，其摩擦力f2mgsin 故摩擦力f2对物体做负功W2f2x2mgsin (Lx1)275 J答案：(1)165 J(2)275 J
