1、1.相似三角形的判定课后篇巩固探究一、A组1.如图,ADEFBC,GHAB,则图中与BOC相似的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:图中与BOC相似的三角形有HGC,AOD,EOF,共3个.答案:C2.如图,ABCAEDAFG,DE是ABC的中位线,ABC与AFG的相似比是32,则ADE与AFG的相似比是()A.34B.43C.89D.98解析:因为ABC与AFG的相似比是32,所以ABAF=32.又ABC与AED的相似比是21,所以ABAE=21.故AED与AFG的相似比k=AEAF=.答案:A3.如图,已知锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O,则图中与ODB相似的三角形有
2、()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:与ODB相似的三角形有AEB,OEC,ADC,共有3个.答案:B4.如图,在ABC中,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,且,则下列结论正确的是()A.ABMACBB.ANCAMBC.ANCACMD.CMNBCA解析:由CM=CN,得CMN=CNM,AMB=ANC.,AMBANC.答案:B5.如图,在ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:ACP=B;APC=ACB;AC2=APAB;ABCP=APCB,其中能满足APC和ACB相似的条件是()A.B.C.D.解析:当满足ACP=B;APC=ACB;AC2=APAB时,APC和ACB相似.答案:
3、D6.如图,ABCAFE,EF=8,且ABC与AFE的相似比是32,则BC=.解析:ABCAFE,且相似比为32,.又EF=8,BC=12.答案:127.如图,已知点E,F分别是ABC中AC,AB边的中点,BE,CF相交于点G,FG=2,则CF的长为.解析:E,F分别是ABC中AC,AB边的中点,FEBC,EF=BC.由相似三角形的预备定理,得FEGCBG,.又FG=2,GC=4,CF=6.答案:68.如图,已知ACB=E,AC=6,AD=4.求AE的长.解:因为ACB=E,DAC=CAE,所以DACCAE.所以.所以AE=9.9.如图,在ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DEBC,D
4、E与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.求证:ABCFCD.证明:因为BD=DC,DEBC,所以BEC为等腰三角形.所以B=1.又因为AD=AC,所以2=ACB.所以ABCFCD.10.如图,AB=AC,ADBC,EFAD,交AD的延长线于点F.求证:EFAC=AECD.证明:AB=AC,ADBC,BAD=CAD.EFAD,BCAD,BCEF.ADC=AFE=90.AEFACD.EFAC=AECD.二、B组1.如图,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D,DEAB,垂足为E,则图中与ADE相似的三角形个数为()A.1B.2C.3D.4解析:题图中RtCBA,RtCAD,RtABD,Rt
5、DBE均与RtADE相似.答案:D2.导学号52574010如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()解析:在ABC中,B=135,tan C=,tan A=tan(180-B-C)=tan(45-C)=.选项A中,若三角形有一个角为135,则与B相等,若三角形有一个角的正切值为,则与A相等,故选项A中的三角形与ABC相似.可以判断选项B,C,D中的三角形与ABC均不存在两个角对应相等,即都不相似.答案:A3.如图,在ABCD中,直线EH与CB,CD的延长线分别交于点H,E,EH与AD,AB分别交于点F,G,则图中的相似三角形有()A.3对
6、B.4对C.5对D.6对解析:由三角形相似的判定定理可知EDFECH,EDFGAF,GBHGAF,ECHGAF,GBHEDF,GBHECH,一共有6对相似三角形.答案:D4.如图,在梯形ABCD中,ADBC,BD与AC相交于点O,过点O的直线分别交AB,CD于点E,F,且EFBC.若AD=12,BC=20,则EF=.解析:由题意,得ADEFBC,则AODCOB,所以,所以,所以EO=12.同理FO=20,所以EF=15.答案:155.如图,ABC是直角三角形,ACB=90,CDAB于点D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证:FD2=FBFC.证明:E是RtACD斜边AC的
7、中点,DE=EA,A=2.又1=2,1=A,FDC=CDB+1=90+1,FBD=ACB+A=90+A,FDC=FBD.又F是公共角,FBDFDC,FD2=FBFC.6.导学号52574011如图,在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,AE是CAB的平分线,CD与AE相交于点F,EGAB于点G.求证:EG2=FDEB.证明:ACE=90,CDAB,CAE+AEC=90,FAD+AFD=90.AFD=CFE,FAD+CFE=90.又CAE=FAD,AEC=CFE,CF=CE.AE是CAB的平分线,EGAB,ECAC,EC=EG,CF=EG.B+CAB=90,ACF+CAB=90,ACF=B.CAF=BAE,AFCAEB,.CDAB,EGAB,RtADFRtAGE.,.CFEG=FDEB,EG2=FDEB.
