1、雅安中学高二下期半期考试数学试卷（文科） 一选择题（共12小题）1若集合A1，2，3，4，5，集合Bx|0x4，则图中阴影部分表示（）A1.2，3，4B1，2，3C4，5D1，42已知集合，则（）ARQx|x1BPQCPQRDPQx|x13已知集合，Qy|yx2，则PQ（）ABC1D1，14已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）单调递增，则（）Af（log94）f（1）f（log34） Bf（log94）f（1）f（log34）Cf（1）f（log94）f（log34） Df（1）f（log94）f（log34）5复数的共轭复数是（）ABCD6下列求导数运算正确的是（）A（c
2、osx）sinxB（3x）3xln3C（xlnx）lnx1D7. 下列说法正确的是（）A“若a2，则2a4”的否命题为“若a2，则2a4”B命题pq与（pq）至少有一个为真命题C“x0，x22x+20”的否定为“x0，x22x+20”D“这次数学考试的题目真难”是一个命题8下列命题中的真命题是（）AxN，x21B命题“a，bR，”的否定C“直线l1与直线l2垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于1”D“m1”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件9函数y的图象大致是（）A BC D10已知函数f（x），若f（x）的最小值为f（1），则实数a的值不 可能是（）A4B3C2D111定义在R上的奇
3、函数f（x）满足：f（+x）f（x），且当x（0，）时，f（x）log2（x+1）+m，若f（100）log23，则实数m的值为（）A2B1C0D112定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），且2f（x），若f（0）1，则不等式e2xf（x）2的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）二填空题（共4小题）13命题p：x0（0，+），tanx00的否定为 14若曲线ymx2在点（1，m）处的切线与直线x4y+50垂直，则m 15半径为2的球O内内置一圆锥，则此圆锥的体积最大值为 16设函数给出下列四个结论：对a0，tR，使得f（x）t无解；对t0，aR，使得f（x）t有两解；当
4、a0时，t0，使得f（x）t有解；当a2时，tR，使得f（x）t有三解其中，所有正确结论的序号是 三解答题（共6小题）17已知函数f（x）x34x+4，（1）求f（x）的单调区间； （2）求f（x）在0，3上的最大值和最小值18若关于x的不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集为A，不等式 的解集为B（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围19若二次函数满足f（x+1）f（x）2x且f（0）1（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数，使函数g（x）f（x）（21）x+2，x1，2的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20已知函数f（x）是定义域（1
5、，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）解不等式f（t1）+f（t）021已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）2x+1（1）求f（x）和g（x）的表达式；（2）判断并证明g（x）的单调性；（3）若存在x，1使得不等式g（x）af（2x）0成立，求实数a的取值范围22已知函数f（x）x（lnx+a）+b，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线为2xy10（1）求a，b的值；（2）若对任意的x（1，+），f（x）m（x1）恒成立，求正整数m的最大值参考答案一 选择题：CBBBA BBDBD BA二 填空题：13x（0，+），tanx0 14.
6、m21516. 三解答题17. 解：（1）因为，所以f（x）x24（x+2）（x2）由f（x）0得x2或x2故函数f（x）的单调递增区间为（，2），（2，+）； 由f（x）0得2x2，故函数f（x）的单调递减区间为（2，2）（2）令f（x）x240得x2由（1）可知，在0，3上f（x）有极小值而f（0）4，f（3）1，因为所以f（x）在0，3上的最大值为4，最小值为 18. 解：（1）若关于x的不等式x2（2a+1）x+a2+a0，即（xa）x（a+1）0，解得axa+1， 即集合A为a，a+1，（2）不等式的解集B为，2），B是A的必要不充分条件，即a119. 解：（1）根据题意，设f（x）
7、ax2+bx+c（a0），由f（0）1，c1，f（x）ax2+bx+1f（x+1）f（x）2ax+a+b2x，必有，解可得；f（x）x2x+1（2）由（1）可得g（x）x2x+1（21）x+2x22x+3，x1，2当1时，g（x）在1，2上单增，g（x）ming（1）4+221；当12时，g（x）在1，上单减，在，2上单增，解得1，又12，故1当2时，g（x）在1，2上单减，g（x）ming（2）44+32，解得，不合题意综上，存在实数1符合题意20. 解：（1）根据题意，函数f（x）是定义域（1，1）上的奇函数，则有f（0）0，则b0；此时f（x），为奇函数，符合题意，故f（x），（2）先证
8、单调性：设1x1x21，f（x1）f（x2），又由1x1x21，则（x1x2）0，1x1x20，则有f（x1）f（x2）0，即函数f（x）在（1，1）上为增函数；f（t1）+f（t）0f（t1）f（t）f（t1）f（t），解可得：0t，即不等式的解集为（0，）21. 解：（1）f（x）+g（x）2x+1，将x换为x，代入上式得f（x）+g（x）2x+1，因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（x）f（x），g（x）g（x），所以f（x）g（x）2x+1，所以由可得f（x）2x+2x，g（x）2x2x；（2）g（x）在（，+）上单调递增，证明如下：任取x1，x2（，+）且x2x1，g（x
9、2）g（x1）2x22x2（2x12x1）2x22x1+（2x22x1）（1+），因为当x2x1时，2x22x10，所以g（x2）g（x1）0，所以g（x）在（，+）上单调递增；（3）由题意可得（2x2x）a（22x+22x）0，令t2x2x，由x，1可得t，则22x+22xt2+2，原式等价于存在t，使得ta（2+t2）0成立，分离参变量得a，只需a（）max即可又因为，所以（t+）min2，所以（）max，所以a22. 解：（1）由f（x）x（lnx+a）+b，得f（x）lnx+a+1曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线为2xy10，所以f（1）a+12，f（1）a+b1，解得a1，b0（2）由（1）知f（x）x（lnx+1），则x（1，+）时，f（x）m（x1）恒成立，等价于x（1，+）时，恒成立令，x1，则令h（x）xlnx2，则，所以x1，h（x）0，h（x）单调递增因为h（3）1ln30，h（4）22ln20，所以存在x0（3，4）使h（x0）0且x（1，x0）时，g（x）0；x（x0，+）时，g（x）0，所以，因为x0lnx020，所以lnx0x02，所以，所以mx0（3，4），即正整数m的最大值为3
