1、曲线的定义 曲线的性质曲线的方程一、复习引入：问题1：请写出图1中直线与图2（实线部分）所表示的方程？0(12)xyx0 xyX图2 二、探究新知：图1 问题2：你能说说图1中直线上点的坐标与方程x-y=0的解这二者之间有什么关系吗？0 xy图1 问题3：图1中直线上点的坐标与方程x-y=0（1x2）的解是否满足上述两个关系？0(12)xyx图1 问题4：图2中线段上点的坐标与方程x-y=0的解是否满足上述两个关系？0 xyX图2 问题5：图2中线段上点的坐标与方程x-y=0（1x2）的解是否也满足上述两个关系？0(12)xyxX图2 26-9=0 xy问题：请画出方程所表示的图形.问题7:一
2、般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点和一个二元方程的实数解满足什么条件时，我们说曲线C是该方程的曲线且这个方程是曲线C的方程？x-y=0X0(12)xyx2-9=0 xy定义 集合语言解读定义 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 (,)(,)0.ACBx y f x y记曲线 上的点；ABBAAB例1 判断下列说法是否正确？并说明理由：（1）点A(0,3)，B(-2,0)
3、,C(2,0)分别为三角形的三个顶点，边BC的中线方程是x=0；（2）到x轴的距离等于2的点的轨迹方程是|y|=2;（3）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x-y=0.三、例题讲解：分析：曲线是什么？方程是什么？如何判断点是否在圆上？圆心为M(3,4)，半径等于5的圆 例2.证明圆心为M(3,4)，半径等于5的圆的方程是 ，并判断点O(0,0),A(-1,0),B(1,2)是否在这个圆上.254322yx254322yx证明:一方面，设P(x0,y0)是已知圆上任意一点，由于点P到圆心M的距离等于5，所以有 ，220(3)(4)5oxy即 220(3)(4)25oxy这说明圆上任一点的坐标(x
4、0,y0)都是方程 22(3)(4)25xy的一组解.另一方面，设数对（x1,y1）是方程 22(3)(4)25xy的一组解，那么就有 2211(3)(4)25xy两边开平方取算术根，得 2211(3)(4)5xy这说明P(x1,y1)是以M（3，4）为圆心，半径等于5的圆上的一点.22(3)(4)25xy所以 是圆心为点M（3，4），半径等于 5的圆的方程。显然，左右两边的值相等，这说明数对（0，0）是 方程的解，所以点O在这个圆上；同理，点B（1，2）也不在这个圆上，它在圆内。将点O（0，0）的坐标带入方程 ，254322yx因为 ,2532403122方程 的解，所以点A(-1,0)不 在这个圆上，它在圆外；254322yx这表明（-1，0）不是 练习：请将以下四个方程和四个图形用连段连接起来：|0 xy|0 xy0 xyyx（1）（4）（3）（2）课堂小结 在本节课的学习过程中渗透了哪些重要的数学思想方法？通过本节课的学习你学到了关于曲线与方程的哪些知识？
