1、考点规范练3命题及其关系、充要条件考点规范练A册第3页基础巩固1.命题p:“若x1,则x21”,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:命题p:“若x1,则x21”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若x21,则x1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”答案:
2、B解析:将原命题的条件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.3.已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题中,真命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案:B解析:命题“若x=5,则x2-8x+15=0”为真命题,故其逆否命题为真命题.又当x2-8x+15=0时,x=3或x=5,故其逆命题为假命题.故其否命题为假命题.故选B.4.已知a,bR,p:a+b4,q:a1,且b3,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:D解析:由题意,易知pq,qp,故p是q的既不充分也
3、不必要条件.5.下列命题中为真命题的是()A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题答案:A解析:对于A,逆命题是:若x|y|,则xy.因为x|y|y,必有xy,所以逆命题是真命题;对于B,否命题是:若x1,则x21.因为x=-5,有x2=251,所以否命题是假命题;对于C,否命题是:若x1,则x2+x-20.因为x=-2,有x2+x-2=0,所以否命题是假命题;对于D,若x20,则x0,不一定有x1,因此逆否命题是假命题.6.已知条件p:aa,则p是q的()A.充分不必要条件
4、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:因为p:a0,q:0a1,所以p是q的必要不充分条件.7.(2019天津,理3)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由x2-5x0,可得0x5.由|x-1|1,得0x2,因为0x5不能推出0x2,但0x2可以推出0x5,所以0x5是0x2的必要不充分条件,即0x5是|x-1|1的必要不充分条件.故选B.8.下列说法错误的是()A.设x,yR,则“x2+y22”是“x1,且y1”的必要不充分条件B.“x=1”是“x2-3x+2=0
5、”的充分不必要条件C.“ac2bc2”是“ab”的必要不充分条件D.命题“若x2-3x-10=0,则x=5”的逆否命题为“若x5,则x2-3x-100”答案:C解析:对于A,当“x1,且y1”时,“x2+y22”必成立;反之,当x=-2,y=-1时,“x2+y22”成立,但“x1,且y1”不成立,因此“x2+y22”是“x1,且y1”的必要不充分条件,故A正确.对于B,当x=1时,满足x2-3x+2=0;反之,当x2-3x+2=0时,不一定有x=1,因此“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故B正确.对于C,当ab时,若c=0,则ac23b3”是“loga33b3,ab1.log
6、3alog3b0.1log3a1log3b,即loga33b3”是“loga3logb3”的充分条件.当0a1时,满足loga33b3,得ab1,由loga33b3,“3a3b3”不是“loga33b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件,故选B.10.已知f(x)=2x+3(xR),若|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0),则a,b之间的关系是()A.ba2B.bb2答案:A解析:f(x)=2x+3,且|f(x)-1|a,|2x+2|a.-a2x+2a.-2-a2x-2+a2.|x+1|b,-bx+1b.-b-1xb-1.|f(x)-1|a的必要条件是|x+1|0),-2-a2
7、,-2+a2(-b-1,b-1).-b-1-2-a2,b-1-2+a2,解得ba2.故选A.11.有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2x0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.答案:a0a12解析:q:(x-a)(x-a-1)0,解得axa+1.由p是q的充分不必要条件,知12,1a,a+1,则a12,a+11,且等号不能同时成立,解得0a12.能力提升13.A,B,C三名学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格
8、.在下列四个命题中,p的逆否命题是()A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都及格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分答案:C解析:根据原命题与它的逆否命题之间的关系知,p的逆否命题是:若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分.故选C.14.关于x的方程x2-2x+a+1=0有一正一负两个实根的充要条件是()A.a0B.a-1C.-1a-1答案:B解析:关于x的方程x2-2x+a+1=0有一正一负两个实根,=4-4(a+1)0,a+10,解得a-1.15.设R,则“-1212”
9、是“sin 12”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当-1212时,06,0sin12.“-1212”是“sin12”的充分条件.当=-6时,sin=-1212,但不满足-1212.“-1212”不是“sin12”的必要条件.“-1212”是“sin12”的充分不必要条件.故选A.16.设p:实数x满足x2-4ax+3a20,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案:(1,2解析:p是q的必要不充分条件,qp,且pq.设A=x|p(x),B=x|q(x),则BA.又B=x|20时,A=x|ax3a;当a0时,A=x|3ax0
10、时,有a2,33a,解得1a2;当a0时,显然AB=,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2.17.已知条件p:xA,且A=x|a-1xa+1,条件q:xB,且B=x|y=x2-3x+2.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.答案:(-,03,+)解析:易得B=x|x1或x2,且A=x|a-1xa+1,由p是q的充分条件,可知AB,故a+11或a-12,即a0或a3.即所求实数a的取值范围是(-,03,+).高考预测18.已知条件p:k=3;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则p是q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件答案:B解析:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,可得d=2k2+1=1,解得k=3,所以p是q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件.
