1、北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（文史类） 2014.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合,集合,则=A. B. C. D. 2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点开始k=1i=2k=kii=i+1是i5?输出k否结束A. 向右平行移动2个单位长度B向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动2个单位长度D. 向左平行移动个单位长度3. 执行如图所示
2、的程序框图，输出的值为 A. 6 B. 24 C. D.4.已知函数则是成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 若实数满足，则的最小值为 A. B. C. D. 6. 已知，且，则等于 A. B. C. D. 7. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A. B. C. D. 8. 函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为 A2 B4 C 5 D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知数列为等
3、差数列，若，则公差 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .俯视图11侧视图 正视图1频率/组距0.040.050.12小时842610120.150.1411. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_12.直线：被圆截得的弦的长是 . 13.在中， ，则 ；的最小值是 .14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形三、解答题：本大题共6小题，共8
4、0分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间.16. （本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.DEBAPC17. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,，设，分别为，中
5、点.（）求证：平面；（）求证：平面;（）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由 18.（本题满分13分）已知函数，其中.（）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最小值.19.（本题满分14分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20. （本题满分13分）已知数列的通项，.()求；（）判断数列的增减性,并说明理由；() 设，求数列的最大项和最小项.北京市朝阳区
6、2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学答案（文史类） 2014.1一、选择题：题号12345678答案ABCABDDD二、填空题：题号91011121314答案，2,（1）（2）（4）三、解答题：15.解：（）依题意. 则. .7分（）的最小正周期.当时，即时,为增函数.则函数的单调增区间为,. .13分 16 . 解：（）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好. .6分 （）设事件：抽到的成绩中至少有一个高于90分. 87569826甲乙5572585从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件
7、如下：共25个.事件包含的基本事件有共9个.所以，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为. .13分17. 证明：（）因为点是中点，点为的中点， 所以又因为面，面， 所以平面 .4分 （）因为平面面, 平面平面=,又平面，所以面.所以 又因为，且，DEBAPCF所以面 .9分 （）当点是线段中点时，过点,的平面内的任一条直线都与平面平行 取中点，连，连.由（）可知平面 因为点是中点，点为的中点， 所以又因为平面，平面， 所以平面 又因为， 所以平面平面， 所以平面内的任一条直线都与平面平行 故当点是线段中点时，过点,所在平面内的任一条直线都与平面平行 .14分 18. 解：（）已知函数，所
8、以，又，所以.又，所以曲线在点处的切线方程为. .5分（），令，则.（1）当时，在上恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以；（2）当时，在区间上，在区间上，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且是上唯一极值点，所以；（3）当时，在区间上，（仅有当时），所以 在区间上单调递减所以函数.综上所述，当时，函数的最小值为，时，函数的最小值为 13分19.解：（）设椭圆方程为.则依题意，所以于是椭圆的方程为 .4分（）存在这样的直线. 依题意，直线的斜率存在设直线的方程为，则由得因为得 设，线段中点为，则于是因为，所以.若，则直线过原点，不合题意.若，由得，整理得由知， 所以又，所以. .14分20（）,. .2分（） .则当时，则时，数列为递增数列，;当时，数列为递减数列，. .7分()由上问可得，.令，即求数列的最大项和最小项.则.则数列在时递减，此时，即；数列在 时递减，此时，即.因此数列的最大项为，最小项为. .13分
