1、第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质基础过关练 题组一用不等式(组)表示不等关系1.(2020河南洛阳一高期中)若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v不得大于120 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于100 m,则用不等式(组)可表示为()A.v120 km/h或d100 mB.v120km/hd100mC.v120 km/hD.d100 m2.(2021安徽滁州定远民族中学高一上月考)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为()A.x2(xN*)y2
2、(yN*)0.85x+24y50B.x2(xN*)y2(yN*)0.85x+24y50C.x2(xN*)y2(yN*)0.85x+24y50D.x2(xN*)y2(yN*)0.85x+24y503.(2020山东威海高一期中)一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车现在每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不等式表示为.题组二比较实数的大小4.(2021安徽芜湖一中高一上月考)若M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,则M与N的大小关系为()A.MNB.M=NC.MND.随x的变化而变化5.(2020河北正定一中高一期中)已知a1,a2x|0x1,记M
3、=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定6.(2021山西大学附属中学高二上月考)已知a=2+6,b=4,c=3+5,则a,b,c的大小关系为()A.abc B.cab C.cba D.bca7.若xR,则x1+x2与12的大小关系为.题组三不等式的性质及其简单应用8.(2021浙江杭州部分重点中学高一上期中)如果ab1a B.-1b-1a C.aba2 D.b2ab9.(2021天津经济技术开发区第二中学高一上期中)已知a+b0,bb-b-a B.a-b-abC.a-bb-a D.ab-a-b10.(2021北京人大附中高二下期末)在一次调查中,甲
4、、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和,乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是()A.甲B.乙C.丙D.丁11.(2020湖北武汉部分重点中学高一下期末)下列说法正确的有()若|a|b,则a2b2;ab,cd,则a-cb-d;若ab0,cdbd;若ab0,ccb.A.B.C.D.12.(2021河北辛集中学高一上月考)已知ab0,且cd0,则ad与bc的大小关系是.题组四利用不等式的性质求代数式的取值范围13.(2020吉林洮南第一中学高一上期中)若实数,满足-12-13,则-的取值
5、范围是()A.-12-13 B.-56-0 C.-12-13D.-16-014.(2021安徽阜阳太和中学高一上检测)已知a-b0,则-3a+b()A.大于0B.小于0 C.等于0D.无法确定与0的大小15.(2020黑龙江大庆实验中学高一下期末)已知实数x,y满足-4x-y-1,-14x-y5,则3x+y的最大值为()A.8 B.9 C.16D.18能力提升练题组一比较实数的大小 1.(2020河北沧州高一期中,)已知a0,b0,x=a5+b5,y=a4b+ab4,z=a3b2+a2b3,则()A.xyz B.yzx C.zxy D.zyx2.(2020四川成都第七中学高一下期中,)实数a,
6、b,c满足a2=2a+c-b-1且a+b2+1=0,则下列关系成立的是()A.bacB.cab C.bca D.cba3.(2020四川绵阳南山中学高三下模拟,)若P=m+4+m+8,Q=2m+6,其中m0,则P、Q的大小关系是()A.PQ B.P=Q C.P0,若T=1x+1y+1z,则()A.T0 B.T0,则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是.6.(2021河南洛阳高二上期中,)先后两次购买同一种物品,可采取两种不同的方式,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买该物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买该物品所花的钱数一定.甲、乙二人先后两次结伴购买同一种物品,其中甲在
7、两次购物时均采用第一种方式,乙在两次购物时均采用第二种方式.已知第一次购物时该物品的单价为p1,第二次购物时该物品的单价为p2(p1p2).甲两次购物的平均价格记为Q1,乙两次购物的平均价格记为Q2.(1)求Q1,Q2的表达式(用p1,p2表示);(2)通过比较Q1,Q2的大小,说明哪种购物方式比较划算.题组二不等式的性质及其应用7.(多选)(2020山东济南高一期末,)若ab0,dcbcB.a-db-c C.1db38.(多选)(2020福建三明一中高一期中,)已知实数a,b,c满足cba且acac B.c(b-a)0C.ac(a-c)0D.cb2ab29.(多选)()设a,b为正实数,则下
8、列命题正确的是()A.若a2-b2=1,则a-b1B.若1b-1a=1,则a-b1C.若|a-b|=1,则|a-b|1D.若|a|1,|b|1,则|a-b|1-ab|10.(2020上海奉贤奉城高级中学高一月考,)某花店搞活动,6支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格之和大于24元,而4支红玫瑰与5支黄玫瑰的价格之和小于22元,那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是()A.2支红玫瑰贵 B.3支黄玫瑰贵C.相同 D.不能确定11.(2020陕西咸阳中学高一检测,)已知不等式:a2b01b;a30b且a2b2,则其中正确的不等式的个数是.12.(2020广东佛山南海高三下检测,)已知ab0,acd,且
9、abcd.(1)请给出a,b,c,d的一组值,使得a+b2(c+d)成立;(2)证明不等式a+bc+d恒成立.答案全解全析基础过关练1.B由题意可知v120 km/h且d100 m.故选B.2.A依题意得x2(xN*),y2(yN*),0.85x+24y50.故选A.3.答案8(x+19)2 200解析汽车原来每天行驶x km,该汽车现在每天行驶的路程比原来多19 km,现在汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则8天内它的行程为8(x+19)km,若8天内它的行程将超过2 200 km,则满足8(x+19)2 200.故答案为8(x+19)2 200.4.AM=3x2-x+1,N=2x2+x
10、-1,M-N=x2-2x+2=(x-1)2+10,MN.故选A.5.B由题意得0a11,0a20,故MN.故选B.6.Da2=(2+6)2=8+212,c2=(3+5)2=8+215,c2a2,ca.b2-c2=16-(8+215)=8-2150,b2c2,bc,bca.故选D.7.答案x1+x212解析x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0,x1+x212.8.B对于选项A,由ab1b,故A错误;对于选项B,由ab0,两边同乘-1ab,得-1a-1b,故B正确;对于选项C,由ab0,两边同乘a,得aba2,故C错误;对于选项D,由ab0,两边同乘b,得
11、b20,知a-b,-ab.又b0,a-bb-a.10.C设甲、乙、丙、丁的阅读量分别为x1、x2、x3、x4,则x10,x20,x30,x40.由甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,可得x1+x3=x2+x4,由丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和,可得x1+x2x1+x4,-得x2-x3x3-x22(x2-x3)0x2x3,+得2x1+x2+x3x2+x3+2x4x1x1,x2x4,x3x2x4x1,即阅读量最大的是丙.故选C.11.C对于,取a=0,b=-2,则a2b2,错误;对于,取a=c=0,b=d=-1,则a-c=b-d,错误;对于,ab0,cd-b0,-c-d0,acb
12、d,正确;对于,由ab0,两边同乘1ab,得1a1b,ccb,正确.故选C.12.答案adbc解析cd0,1d1c0,ab0,adbc0,adbc.故答案为adbc.13.D-12-13,-12-13,13-12,-0,-16-0.故选D.14.Ba-b0,又2a-b0,-a+b+2a-b=a0,-3a+b=-a-(2a-b)0,b0,x-y=(a5+b5)-(a4b+ab4)=(a-b)(a4-b4)=(a-b)(a2-b2)(a2+b2)=(a-b)2(a+b)(a2+b2)0,xy;y-z=(a4b+ab4)-(a3b2+a2b3)=(a-b)(a3b-ab3)=(a-b)(a2-b2)
13、ab=(a-b)2(a+b)ab0,yz,zyx.故选D.2.D由a2=2a+c-b-1可得(a-1)2=c-b0,cb.由a+b2+1=0可得a=-b2-1,b-a=b2+b+1=b+122+340,ba.综上可知cba.故选D.3.CQ2-P2=(4m+24)-2m+12+2(m+4)(m+8)=2m+12-2(m+4)(m+8)=(m+8-m+4)2.m0,(m+8-m+4)20,Q2P2,又P,Q0,P0,所以不妨设x0,则y0,z0,z0,所以xz0.又-y20,所以-y2+xz0,所以T0,(a-b)20,a2b20,(a+b)(a-b)2a2b20,ab2+ba21a+1b.6.
14、解析(1)设甲两次购物时购物量均为m,则两次购物总费用为p1m+p2m,购物总量为2m,平均价格为Q1=p1m+p2m2m=p1+p22.设乙两次购物时所花钱数均为n,则两次购物总费用为2n,购物总量为np1+np2,平均价格为Q2=2nnp1+np2=2p1p2p1+p2.综上,Q1=p1+p22,Q2=2p1p2p1+p2.(2)p1p2,Q1-Q2=p1+p22-2p1p2p1+p2=(p1+p2)2-4p1p22(p1+p2)=(p1-p2)22(p1+p2)0,Q1Q2.由此可知,第二种购物方式比较划算.7.BD因为cb,所以acbc,故A错误;由dc-c0,又ab,所以a-db-c
15、,故B正确;由于dc1c,故C错误;因为ab0,所以a3b3,故D正确.8.ABC因为cba且ac0,所以c0,所以abac,故A一定成立;又b-a0,故B一定成立;又a-c0,ac0,所以ac(a-c)0,故C一定成立;当b=0时,cb2=ab2,当b0时,有cb20ab0,故a+ba-b0,假设a-b1,则1a+b1a+b1,这与a+ba-b0相矛盾,故a-b1,所以B不正确;对于C,取a=4,b=1,则|a-b|=1,但|a-b|=31,所以C不正确;对于D,因为|a|1,|b|1,所以(a-b)2-(1-ab)2=a2+b2-1-a2b2=(a2-1)(1-b2)0,即|a-b|1-a
16、b|,所以D正确.故选AD.10.答案A信息提取6支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格之和大于24元;4支红玫瑰与5支黄玫瑰的价格之和小于22元.数学建模根据题干中的不等关系构建不等式组.设1支红玫瑰和1支黄玫瑰的价格分别为x元,y元,由题意得到6x+3y,4x+5y的取值范围,利用待定系数法将2x-3y表示为6x+3y,4x+5y的线性组合,然后利用不等式的基本性质和作差法得出2x与3y的大小关系.解析设1支红玫瑰和1支黄玫瑰的价格分别为x元,y元,由题意可得6x+3y24,4x+5y11924,-43(4x+5y)-4322,119(6x+3y)-43(4x+5y)11924-4322=0,2x-3y0,因此2x3y,2支红玫瑰的价格高.故选A.11.答案2解析因为a0b且a2b2,所以a|b|0.化简a2bb2,显然正确;1a01b显然正确;化简a3ab2得a2b0,a+cdac+d.abcd,bcda,a+ba+cdac+d.
