1、考点规范练58坐标系与参数方程考点规范练B册第43页基础巩固组1.(2015河北衡水中学二模)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线P的方程为2-4cos +3=0.(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.解:(1)曲线C的普通方程为x-y-1=0.曲线P的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0.(2)曲线P可化为(x-2)2+y2=1,表示圆心为(2,0),半径r=1的圆,则圆心到直线C的距离为d=,所以|AB|=2.2.在直角坐标系xOy中,以O为极点
2、,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos=1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(2)设M,N的中点为P,求直线OP的极坐标方程.解:(1)由cos=1得,cos cos+sin sin=1.即曲线C的直角坐标方程为x+y-2=0.令y=0,则x=2;令x=0,则y=.M(2,0),N.M的极坐标为(2,0),N的极坐标为.(2)M,N连线的中点P的直角坐标为,P的极角为=.直线OP的极坐标方程为=(R).导学号324708543.(2015沈阳一模)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),直线l经过点P(
3、1,2),倾斜角=.(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|PB|的值.解:(1)消去,得圆的普通方程为x2+y2=16.直线l的参数方程为即(t为参数).(2)把直线l的参数方程代入x2+y2=16,得=16,即t2+(2+)t-11=0.所以t1t2=-11,即|PA|PB|=11.4.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为cos=a,且点A在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.解:(1)由点
4、A在直线cos=a上,可得a=.所以直线l的方程可化为cos +sin =2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆C的圆心为(1,0),半径r=1.因为圆心C到直线l的距离d=1,所以直线l与圆C相交.导学号32470855能力提升组5.已知曲线C:=1,直线l:(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.解:(1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cos ,3
5、sin )到l的距离为d=|4cos +3sin -6|,则|PA|=|5sin(+)-6|,其中为锐角,且tan =.当sin(+)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.导学号324708566.(2015河北石家庄高三质检二)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线C2的极坐标方程为cos.(1)把曲线C1的方程化为普通方程,C2的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线C1,C2相交于A,B两点,AB的中点为P,过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E,F两点,求|PE|PF|的值.解:(1)消去参数可得C1:y2=4x,C2:x-y-1=0.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且AB中点为P(x0,y0),联立可得x2-6x+1=0.x1+x2=6,x1x2=1,AB中垂线的参数方程为(t为参数).y2=4x.将代入中,得t2+8t-16=0,t1t2=-16.|PE|PF|=|t1t2|=16.导学号32470857
