1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一空间几何体的结构特征1.以下命题:以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;以矩形的任意一边所在直线为轴,其余三边旋转一周所得的旋转体是圆柱;一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.以下四个命题中,真命题为()A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.直四棱柱是直平行六面体D.棱台的侧棱延长后必交于
2、一点3. 下列结论:在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;在圆台上、下两底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线相互平行.其中正确的是()A.B.C.D.4.若四面体的三对相对棱分别相等,则称之为等腰四面体,若四面体的一个顶点出发的三条棱两两垂直,则称之为直角四面体,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为四面体的顶点,可以得到等腰四面体、直角四面体的个数分别为()A.2,8B.4,12C.2,12D.12,8【解析】1.选B.由圆锥、圆台、圆柱的定义可知错误,正确.对于命题,只有用平行
3、于圆锥底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,不正确.2.选D.对于A,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图),故A是假命题;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故B是假命题;因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故C是假命题;由棱台的定义知D是真命题.3.选D.所取的两点的连线与圆柱的轴所构成的四边形不一定是矩形,若不是矩形,则与圆柱母线定义不符.所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点,不符合圆台母线的定义.符合圆锥、圆柱母线的定义及性质.4.选A.因为矩形的对角线相等,所以长方体的六个面的对角线构成2个等腰四面体.因为长方体的每个顶点出发的三条棱都是两两垂直的,所以长
4、方体中有8个直角四面体.解决空间几何体概念辨析题的常用方法(1)定义法:紧扣定义,由已知构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,根据定义进行判定.(2)反例法:通过反例对结构特征进行辨析.【秒杀绝招】优选法解T2,根据棱台的概念知,所有侧棱交于一点,故D正确,A,B,C可以不予考虑.考点二空间几何体的表面积与体积命题精解读考什么：(1)考查求几何体的表面积与体积.(2)考查直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.怎么考：(1)由几何体求表面积或体积.(2)与平行、垂直的性质、判定相结合考查.新趋势：以柱、锥、台、球为载体，结合线面垂直等知识考查.学霸好方法
5、空间几何体表面积、体积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)体积可用公式法、转换法、分割法、补形法等求解.求空间几何体的表面积或侧面积【典例】(2018全国卷I)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12B.12C.8D.10【解析】选B.截面面积为8,所以高h=2,底面半径r=,所以该圆柱表面积S=()22+22=12.面积为8的正方形截面的边长与圆柱的高及底面半径有何关系?提示:正方形边长与圆柱高相等,是底
6、面半径的2倍.求空间几何体的体积【典例】(2019全国卷)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为_g.【解析】S四边形EFGH=46-423=12(cm2),V=664-123=132(cm3).m=V=0.9132=118.8(g).答案:118.8(1)求制作该模型所需原料的质量实际是求面积还是体积问题?提示:体积问题.(2
7、)模型的体积与长方体体积和四棱锥体积之间有何关系?提示:模型的体积是长方体体积和四棱锥体积之差.1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为_.【解析】=AB=111=.答案:2.圆锥的全面积为15 cm2，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的体积为_cm3.【解析】设底面圆的半径为r cm，母线长为a cm，则侧面积为(2r)a=ra.由题意得解得故圆锥的高h= =5，所以体积为V=r2h=5=(cm3).答案：1.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC的中点,则三棱锥A-B1DC1的体
8、积为()A.3B.C.1D.【解析】选C.如题图,因为ABC是正三角形,且D为BC中点,则ADBC.又因为BB1平面ABC,AD平面ABC,故BB1AD,且BB1BC=B,BB1,BC平面BCC1B1,所以AD平面BCC1B1,所以AD是三棱锥A-B1DC1的高.所以=AD=1.2. (2020佛山模拟)如图是一个铸铁零件,它是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体,圆柱的底面直径与高均为2厘米,正四棱柱底面边长为2厘米,侧棱为3厘米,则该零件的质量为_克.(铁的密度约为7.4克/厘米3,结果精确到0.1克)【解析】半圆柱的体积=r2h=0.52=(厘米3),正四棱柱的体积=底面积高=223=12(厘米3),所以铸铁零件的体积=(12+)厘米3,所以铸铁零件的质量=体积密度=(12+)7.4112.0(克).答案:112.0关闭Word文档返回原板块
