1、2 抽 样 方 法 2.1 简单随机抽样 必备知识自主学习 1.简单随机抽样的定义以及方法(1)简单随机抽样的定义 根据实际需要有时需从总体中随机地抽取一些对象,然后对抽取的对象进行调查.在抽取的过程中,要保证每个个体被抽到的概率相同.这样的抽样方法叫作简单随机抽样.导思1.简单随机抽样是普查吗,有何特点?2.简单随机抽样有哪些方法?3.抽签法应注意哪些问题?4.随机数法如何读数?如何选数?(2)常用的简单随机抽样方法 常用的简单随机抽样的方法有两种:_和_.抽签法 随机数法【思考】简单随机抽样是不放回抽样吗?提示:简单随机抽样是从总体中逐个抽取的,是一种不放回抽样,也就是每次从总体中取出元素
2、后不放回总体.2.抽签法(1)概念:把总体中的N个个体_,并把编号写在_的签上,然 后将这些号签放在同一个箱子里_.每次随机地从中抽取一个,然后将 号签_,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到_的样本数.(2)抽签法的步骤:给调查对象群体中的_编号;准备“抽签”的工具,实施“_”;对_中每一个个体进行测量或调查.编号 形状、大小相同 均匀搅拌 均匀搅拌 预先设定 每个对象 抽签 样本【思考】一个抽样试验能否用抽签法的关键是什么?提示:一是制签是否方便,二是号签是否容易被搅匀.3.随机数法(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随机数,也可以利用 _来产生随机数.利用产生的随机数来抽
3、取对应编号的个体,直至抽到 预先规定的样本数的方法.(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤:将总体中个体_;在随机数表中任选一个数作开始;规定从选定的数读取数字的_;随机数表 编号 方向 开始读取数字,若不在编号中,则_,若在编号中则_,依次取下去,直到_为止,_的号只取一次;根据选定的_抽取样本.跳过 取出 取满 相同 号码【思考】随机数表按照不同顺序产生的随机样本不同,是否对整体的估计就不准确了?提示:随机数表的产生是随机的,读数的顺序也是随机的,不同的样本对总体的估计相差不大,但开始读数之后,要按一定的方向读下去.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)简单随机抽样中总体
4、的个数可以是无限个.()(2)简单随机抽样可以是有放回抽样.()(3)简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相等.()(4)抽签法中将号签放入箱子中,可以不搅拌,直接抽取.()(5)当总体容量很大时,抽签法不实用.()(6)随机数法是一种等机会抽样.()2.(教材二次开发:例题改编)(2020龙岩高一检测)总体由编号为01,02,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为()附:第6行至第7行的随机数表:2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477
5、 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A.48 B.41 C.19 D.20 3.王红所在的高一(3)班共有50人,从班内随机抽出两名同学参加学校研讨会,王红被抽到的可能性为_.【解析】简单随机抽样每个个体被抽到的概率是相等的,所以王红被抽到的可 能性为 答案:21.5025125关键能力合作学习 类型一 简单随机抽样的判断(数学抽象)【典例】1.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验 B.从1 000只灯泡中抽取200只进行质量检验 C.从实数集中逐个抽取10个作奇偶性分析 D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道 2.
6、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?从20个篮球中一次性抽取3个进行质量检测.从大连、青岛、上海、广东近海分别取一杯海水,检测海水污染情况.从一个班内随机抽取5人参加座谈会.【思路导引】根据(1)总体个数有限,(2)抽取过程是逐一抽取,(3)每个个体被抽到的机会相等,且是不放回抽样,辨析简单随机抽样.【解题策略】简单随机抽样的四个特征 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征 上述四个特征,如果有一个不满足,就不是简单随机抽样.【跟踪训练】下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是()一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;仓库中有1万支奥
7、运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作;一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A.0 B.1 C.2 D.3 类型二 抽签法的应用【典例】某小区有70户居民,居委会计划从中抽取20户调查其家庭用电情况,请你帮助居委会设计一个用抽签法抽取样本的抽样方案.【思路导引】按抽签法的步骤:“编号制签搅匀抽取得到样本”的流程进行抽取.【解题策略】抽签法的一般步骤【跟踪训练】北京某中学从40名学生中选1名学生作为北京首钢男篮啦啦队成员,采用下面两种方法选取.方法一:将40名学生按140
8、进行编号,相应制作140的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选;方法二:将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?类型三 随机数的应用 角度1 随机数法与抽签法的区别 【典例】某学校有2 005名学生,从中选取20人参加学生代表大会,采用简单随机抽样方法进行抽样,是用抽签法还是随机数法?如何具体实施?【思路导引】应用随机数法抽样,事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以
9、).读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两位地读取,编号为三位数则三位三位地读取,如果出现重复则跳过,直到取满所需的样本个体数.角度2 随机数法中样本号码的选取 【典例】(2020西安高一检测)总体是由编号为01,02,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,请从下面随机数表第1行第5列开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为()7029 1712 1340 3312 3826 1389 5103 5662 1837 3596 8350 8775 9712 5593 A.12 B.13 C.26 D.03【思路导引】首先根据要求确定读数的起始位置,每次读取两位
10、数,选取时应注意两点:一是不能超过编号范围;二是不能重复.【解题策略】随机数法的步骤【题组训练】1.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表产生随机数的方法抽取10件检查,对100件产品进行编号,正确的是()1,2,3,100;001,002,100;00,01,02,99;01,02,03,100.A.B.C.D.【解析】选C.编号位数要一致.2.(2020武汉高一检测)在抽取彩票“双色球”中奖号码时,有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数字3开始,从左向右读数,则依次选出
11、的第3个红色球的编号为()A.21 B.32 C.09 D.20 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 761.抽签法中确保样本代表性的关键是 ()A.抽签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取后不放回【解析】选B.因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀,也就保证了等概率抽样.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响
12、样本的代表性,抽签也一样.课堂检测素养达标 2.(教材二次开发:练习改编)用随机数法进行抽样有以下几个步骤:将总体中的个体编号;获取样本号码;选定开始的数字;选定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为()A.B.C.D.【解析】选B.根据随机数法的实施步骤知,B正确.3.下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是_.(填序号)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样时,从中任意拿出一个零件进行检验后,再把它放回盒子里;从8台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取).4.利用随机数法对一个容量为500,编号为000,001,002,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行),则读出选取的第3个数是_.18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
