1、课后素养落实(二十四)幂函数 (建议用时:40分钟)一、选择题1(多选题)下列命题中正确的是()A幂函数的图象不可能是一条直线B幂函数yxn,当n0时是增函数C幂函数yxn,当n0,因此m2,选D.4若f(x)是幂函数,且满足2,则f ()A16B4 CDD因为函数f(x)是幂函数,设f(x)x,由题设232,所以f 2.5如图所示曲线是幂函数yx在第一象限内的图象,已知取2,四个值,则对应于曲线C1,C2,C3,C4的指数依次为()A2,2B2,2C,2,2,D2,2,B要确定一个幂函数yx在坐标系内的分布特征,就要弄清幂函数yx随着值的改变图象的变化规律随着的变大,幂函数yx的图象在直线x
2、1的右侧由低向高分布从图中可以看出,直线x1右侧的图象,由高向低依次为C1,C2,C3,C4,所以C1,C2,C3,C4的指数依次为2,2.二、填空题6已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数,则n的值为_1由于f(x)为幂函数,所以n22n21,解得n1或n3,经检验只有n1适合题意7已知m(a23)1(a0),n31,则m与n的大小关系为_m30,f(x)在(0,)上是减函数,则f(a23)f(3),即(a23)131,故mn.8若幂函数yx(m,nN*且m,n互质)的图象如图所示,则下列说法中正确的是_m,n是奇数且1;m是偶数,n是奇
3、数,且1.由题图知,函数yx为偶函数,m为偶数,n为奇数,又在第一象限向上“凸”,所以1,选.三、解答题9比较下列各组数的大小:(1)3和3.1;(2)8和(9);(3),和.解(1)构造函数f(x)x,此函数在0,)上是增函数33.1,33.1.(2)构造f(x)x,函数是偶函数,且在(0,)上是减函数,所以(9)9.89, 8(9).(3)构造函数yx,此函数为偶函数,在0,)上是增函数,则0.函数yx,此函数在R上是增函数,则00,故.10已知函数f(x)(m22m)xm2m1,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)幂函数解(1)若函数f(x)为正比例函数
4、,则m1.(2)若函数f(x)为反比例函数,则m1.(3)若函数f(x)为幂函数,则m22m1,m1.1已知幂函数f(x)xm3(mN*)为奇函数,且在区间(0,)上是减函数,则m等于()A1B2 C1或2D3B因为f(x)xm3在(0,)上是减函数,所以m30.所以m0时,yx在第一象限内是增函数,所以yx在(0,1上是增函数令yf(x)x,x1,1,则f(x)(x)xf(x),所以f(x)x是奇函数因为奇函数的图象关于原点对称,所以当x1,0)时,yx也是增函数当x0时,y0,又当x0时,yx0时,yx0,所以yx在1,1上是增函数故yx在1,1上是增函数且是奇函数3已知幂函数f(x)的图象过点(9,3),则f _,函数f 的定义域为_(0,1令f(x)x,f(9)3,即93,故f(x)x,f .令10解得0x1,故f 的定义域为(0,14若(a1)(32a),则a的取值范围是_(a1)(32a),函数yx在0,)上是增函数,所以解得a0.解(1)设f(x)x,由题意,得f(2)23,故函数解析式为f(x)x3.(2)定义域为(,0)(0,),关于原点对称f(x)(x)3x3f(x),故该幂函数为奇函数其单调减区间为(,0)和(0,)(3)由(2)得f(3x2)f(2x4)f(42x)即或或解得x2,故原不等式的解集为.