1、课后素养落实(二十四)幂函数 (建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)下列命题中正确的是()A幂函数的图象不可能是一条直线B幂函数yxn，当n0时是增函数C幂函数yxn，当n0，因此m2，选D.4若f(x)是幂函数，且满足2，则f ()A16B4 CDD因为函数f(x)是幂函数，设f(x)x，由题设232，所以f 2.5如图所示曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知取2，四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数依次为()A2，2B2，2C，2,2，D2，2，B要确定一个幂函数yx在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数yx随着值的改变图象的变化规律随着的变大，幂函数yx的图象在直线x
2、1的右侧由低向高分布从图中可以看出，直线x1右侧的图象，由高向低依次为C1，C2，C3，C4，所以C1，C2，C3，C4的指数依次为2，2.二、填空题6已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为_1由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1适合题意7已知m(a23)1(a0)，n31，则m与n的大小关系为_m30，f(x)在(0，)上是减函数，则f(a23)f(3)，即(a23)131，故mn.8若幂函数yx(m，nN*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是_m，n是奇数且1；m是偶数，n是奇
3、数，且1.由题图知，函数yx为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以1，选.三、解答题9比较下列各组数的大小：(1)3和3.1；(2)8和(9)；(3)，和.解(1)构造函数f(x)x，此函数在0，)上是增函数33.1，33.1.(2)构造f(x)x，函数是偶函数，且在(0，)上是减函数，所以(9)9.89， 8(9).(3)构造函数yx，此函数为偶函数，在0，)上是增函数，则0.函数yx，此函数在R上是增函数，则00，故.10已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数解(1)若函数f(x)为正比例函数
4、，则m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1.1已知幂函数f(x)xm3(mN*)为奇函数，且在区间(0，)上是减函数，则m等于()A1B2 C1或2D3B因为f(x)xm3在(0，)上是减函数，所以m30.所以m0时，yx在第一象限内是增函数，所以yx在(0,1上是增函数令yf(x)x，x1,1，则f(x)(x)xf(x)，所以f(x)x是奇函数因为奇函数的图象关于原点对称，所以当x1,0)时，yx也是增函数当x0时，y0，又当x0时，yx0时，yx0，所以yx在1,1上是增函数故yx在1,1上是增函数且是奇函数3已知幂函数f(x)的图象过点(9,3)，则f _，函数f 的定义域为_(0,1令f(x)x，f(9)3，即93，故f(x)x，f .令10解得0x1，故f 的定义域为(0,14若(a1)(32a)，则a的取值范围是_(a1)(32a)，函数yx在0，)上是增函数，所以解得a0.解(1)设f(x)x，由题意，得f(2)23，故函数解析式为f(x)x3.(2)定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)(x)3x3f(x)，故该幂函数为奇函数其单调减区间为(，0)和(0，)(3)由(2)得f(3x2)f(2x4)f(42x)即或或解得x2，故原不等式的解集为.
