1、第二章22.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征思路方法技巧命题方向中位数、众数、平均数的应用例1 据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法分析 利用平均数、中位
2、数、众数的定义求解即可解析(1)平均数是x 1 5004 0003 5002 00021 5001 000550030331 5005912 091(元)中位数是1 500元，众数是1 500元(2)平均数是 x 1 50028 50018 5002 00021 5001 00055003020331 5001 7883 288(元)中位数是1 500元，众数是1 500元(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平规律总结：深刻理解和把握平均数、中位数、
3、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用(1)某校有甲乙两个数学兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为90分，乙班的平均分为81分，则这两个班的总平均分为_答案 85 解析 x 904081509085.(2)(20112012福建漳州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A62 B63 C64 D65答案 C 解析 甲的中位数为28，乙的中位数为36，所以甲、乙两人得分中位数之和为64.命题方向方差的计算及应用例2 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数
4、分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？分析 求平均数求方差估计情况解析(1)x 甲 110(86786591047)7(环)，x 乙 110(6778678795)7(环)(2)解法一：由方差公式s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2，得s2甲3，s2乙1.2.解法二：由方差公式s21n(x21x22x2n)n x2，计算s2甲，s2乙，其中sixia，x 1ni1nxi
5、.由于两组原始数据都在数字7附近且平均数都是7，所以选取a7.xi甲xi甲71101122330 x2i甲(xi甲7)21101144990 xi乙xi乙71001101022x2i乙(xi乙7)21001101044所以，s2甲 110(x21甲x22甲x210甲)10 x x2甲 110(1101144990100)110303.同理，s2乙1.2.(3)x 甲 x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当又s2甲s2乙，说明甲战士射击情况波动大因此，乙战士比甲战士射击情况稳定从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛规律总结：(1)在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究数据偏离平均数的离
6、散程度(即方差或标准差)标准差越大，说明数据的离散性越大；标准差越小，说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定(2)在本例第二问的解法二中，运用了计算方差的常用技巧，通过化简数据，减少了计算量其计算原理是：若x1，x2，xn的平均数是 x，方差是s2，则x1b，x2b，xnb的平均数是 x b，方差仍是s2.从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？分析 看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙
7、两种玉米的苗的平均高即可；要比较哪种玉米的苗长得整齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数解析(1)x甲 110(25414037221419392142)11030030(cm)，x 乙 110(27164427441640401640)11031031(cm)x 甲 x 乙(2)s2甲 110(2530)2(4130)2(4030)2(3730)2(2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2 110(2512110049642561218181144)1101 042104.2(cm2)，s 2乙 110(2272316234022442)103121101 288128.8(cm2)s2甲0.5，中位数应位于第四个小矩形内设中位数的值为x，又第四个小矩形的高为0.03，令0.03(x70)0.2得x76.7，故中位数为76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可故平均成绩为45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02410)95(0.01610)76.2.
