1、5.2 正弦函数的性质考 纲 定 位重 难 突 破1.能借助图像理解正弦函数的性质2.能利用正弦函数的图像说出正弦函数的定义域、值域、最值、单调区间3.会判断函数 ysin x 的奇偶数.重点：正弦函数的性质及应用难点：正弦函数性质的理解与应用.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业 自主梳理正弦函数的性质函数ysin x图像定义域值域R 1,1 函数ysin x最值当时，ymax1；当时，ymin1周期性最小正周期为奇偶性单调性在(kZ)上都是增函数，在(kZ)上都是减函数x22k(kZ)x22k(kZ)2奇函数22k，22k22k，32 2k双基自测1下列函数
2、是偶函数的是()Aysin x By2sin xCy1sin xDy|sin x|解析：根据奇偶函数的定义可知只有 D 符合答案：D2下列函数中，周期为2的是()Aysin x2 Bysin 2xCysin x4Dysin 4x解析：计算可得只有 ysin 4x 的周期为2.答案：D3ysin x|sin x|的值域是()A1,0B0,1C1,1D2,0解析：ysin x|sin x|0，sin x0，2sin x，sin x0.2y0.答案：D探究一 正弦函数的定义域典例 1 求函数 y 2sin x 3的定义域解析 要使函数有意义，只需 2sin x 30，即 sin x 32.如图所示，
3、在区间2，32 上，适合条件的 x 的取值范围是3x43.所以该函数的定义域是2k3，2k43，kZ.求定义域时，常利用数形结合，根据正弦曲线写出相应方程或不等式的解集注意灵活选择一个周期的图像1求下列函数的定义域(1)f(x)1lg sin x；(2)f(x)ln(1 2sin x)解析：(1)要使函数有意义只需 lg sin x0，sin x0，sin x1，2kx2k2或 2k2x(2k1).kZ，该函数的定义域为x|2kx2k2或2k2x0，即 sin x 22.在区间2，52 上，适合条件的 x 的取值范围是34 x94.所以该函数的定义域为x|2k34 x2k94，kZ.探究二 正
4、弦函数的单调性及应用典例 2(1)求函数 y2sin(32x)的单调递增区间；(2)比较 sin(25)，sin(174)的大小解析(1)设 t32x，则 t32x 在 R 上是增加的，而 ysin t 的单调递增区间为t2k2，2k2(kZ)2x32k2，2k2(kZ)解得 xk 512，k 12(kZ)函数 y2sin(32x)的单调递增区间为k 512，k 12(kZ)(2)因 sin(25)sin25，sin(174)sin174 sin4，又0425 2，且 ysin x 在区间0，2上是增加的sin4sin25，sin4sin25，故 sin(25)sin(174)1求形如 yAs
5、in(x)的单调区间时，若 0，直接把 x 代入函数 ysin x相应的单调区间求解即可；若 0，利用诱导公式把 x 的系数化为正数后再代入相反的单调区间求解2比较大小时，要先化成同名三角函数，再把角转化到同一个单调区间上2函数 y2sin2x4 的一个单调递减区间是()A.38，78 B.8，38C.34，54D.4，4解析：令 z2x4，函数 ysin z 的单调递减区间是22k，32 2k(kZ)由22k2x432 2k，kZ，得38 kx78 k，kZ.令 k0，得38 x78.答案：A探究三 正弦函数的值域与最值典例 3 若函数 yabsin x 的最大值为32，最小值为12，求函数
6、 y4asin bx 的最值解析(1)当 b0 时，由题意得ab32，ab12a12，b1.函数 y2sin x此时函数的最大值为 2，最小值为2.(2)当 b0 时，由题意得ab32，ab12a12，b1.函数 y2sin x.此时函数的最大值为 2，最小值为2.综上所述，函数 y4asin bx 的最大值为 2，最小值为2.求形如函数 yAsin xb 和 yAsin2xBsin xC 的最值，可利用换元法，结合正弦函数的值域，转化为求常见的函数(如一次函数、二次函数)的最值3函数 ysin x 的定义域为a，b，值域为1，12，则 ba 的最大值和最小值之和等于()A.43B.83C2
7、D4解析：如图，当 xa1，b时，值域为1，12 且 ba 最大当 xa2，b时，值域为1，12，且 ba 最小最大值与最小值之和为(ba1)(ba2)2b(a1a2)26276 2.答案：C因错用正弦函数的单调性致误典例 sin 1，sin 2，sin 3 按从小到大的顺序排列为_解析 sin 2sin(2)，sin 3sin(3)因为 03122.所以 sin(3)sin 1sin(2)即 sin 3sin 1sin 2.答案 sin 3sin 1sin 2错因与防范 解答本题常会得出错误的结论是 sin 1sin 2sin 3，出错的原因在于没有考虑 1,2,3 是否在正弦函数的同一个单
8、调区间上，正确的方法是，利用诱导公式转化到同一个单调区间上再进行大小比较随堂训练 1函数 f(x)2|sin x|的最小正周期为()A2 B.32C D.2解析：sin(x)sin x，|sin x|sin x|，f(x)f(x)，函数 f(x)2|sin x|的最小正周期为.故选 C.答案：C2函数 y4sin x3 在，上的递增区间为()A，2 B2，2C，2 D2，解析：结合函数 y4sin x3，x，的图像可知，函数 y4sin x3 在，上的单调递增区间为2，2答案：B3求函数 ylog21sin x1的定义域解析：为使函数有意义，需满足log21sin x10，sin x0，即sin x 12，sin x0，由正弦函数的图像可得，如图所示所以函数的定义域为x|2kx2k6，kZx|2k56 x2k，kZ课时作业
