1、课时达标检测(十四) 导数的几何意义一、选择题1下列说法正确的是()A曲线的切线和曲线有且只有一个交点B过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点C若f(x0)不存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处无切线D若yf(x)在点(x0,f(x0)处有切线,则f(x0)不一定存在解析:选D曲线的切线和曲线除有一个公共切点外,还可能有其他的公共点,故A、B错误;f(x0)不存在,曲线yf(x)在点(x0,f(x0)的切线的斜率不存在,但切线可能存在,此时切线方程为xx0,故C错误、D正确2y在点处的切线方程是()Ayx2ByxCy4x4 Dy4x2解析:选C先求y的导数:y, ,即y,所以y在
2、点处的切线斜率为ky|x4.所以切线方程是y24,即y4x4.3若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为3xy50,则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x)0 Df(x0)不存在解析:选B由y3x5,知f(x0)30.4设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a的值为()A1 B.C D1选Ay(2aax)2a.2a2,a1.5曲线yf(x)x3在点P处切线的斜率为k,当k3时点P的坐标为()A(2,8) B(1,1)或(1,1)C(2,8) D.解析:选B设点P的坐标为(x0,y0),则kf(x0)li li li(x)23x3x0x3x.k3,3x3,
3、x01或x01,y01或y01.点P的坐标为(1,1)或(1,1)二、填空题6曲线y1在点A处的切线的斜率为_解析:y,即k .答案:7已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行,则y|x2_.解析:因为直线3xy20的斜率为3,所以由导数的几何意义可知y|x23.答案:38如图是函数f(x)及f(x)在点P(2,f(2)处切线的图象,则f(2)f(2)_.解析:由题图可知切线方程为yx,所以f(2),f(2),所以f(2)f(2).答案:三、解答题9已知抛物线yx24与直线yx10.求:(1)它们的交点坐标;(2)抛物线在交点处的切线方程解:(1)由得或抛物线与直线的交点坐标为(2,8)或(3,13)(2)yx24,y(x2x)2x.y|x24,y|x36,即在点(2,8)处的切线斜率为4,在点(3,13)处的切线斜率为6.在点(2,8)处的切线方程为4xy0;在点(3,13)处的切线方程为6xy50.10已知曲线y上两点P(2,1),Q.求:(1)曲线在点P处、点Q处的切线的斜率;(2)曲线在点P,Q处的切线方程解:将P(2,1)代入y,得t1.y.当x趋近于0时,趋近于.(1)曲线在点P处的切线斜率为1;曲线在点Q处的切线斜率为.(2)曲线在点P处的切线方程为y(1)x2,即xy30;曲线在点Q处的切线方程为yx(1),即x4y30.