1、课时达标检测（十四） 导数的几何意义一、选择题1下列说法正确的是()A曲线的切线和曲线有且只有一个交点B过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处无切线D若yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)不一定存在解析：选D曲线的切线和曲线除有一个公共切点外，还可能有其他的公共点，故A、B错误；f(x0)不存在，曲线yf(x)在点(x0，f(x0)的切线的斜率不存在，但切线可能存在，此时切线方程为xx0，故C错误、D正确2y在点处的切线方程是()Ayx2ByxCy4x4 Dy4x2解析：选C先求y的导数：y， ，即y，所以y在
2、点处的切线斜率为ky|x4.所以切线方程是y24，即y4x4.3若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为3xy50，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x)0 Df(x0)不存在解析：选B由y3x5，知f(x0)30.4设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a的值为()A1 B.C D1选Ay(2aax)2a.2a2，a1.5曲线yf(x)x3在点P处切线的斜率为k，当k3时点P的坐标为()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D.解析：选B设点P的坐标为(x0，y0)，则kf(x0)li li li(x)23x3x0x3x.k3，3x3，
3、x01或x01，y01或y01.点P的坐标为(1，1)或(1,1)二、填空题6曲线y1在点A处的切线的斜率为_解析：y，即k .答案：7已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2_.解析：因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.答案：38如图是函数f(x)及f(x)在点P(2，f(2)处切线的图象，则f(2)f(2)_.解析：由题图可知切线方程为yx，所以f(2)，f(2)，所以f(2)f(2).答案：三、解答题9已知抛物线yx24与直线yx10.求：(1)它们的交点坐标；(2)抛物线在交点处的切线方程解：(1)由得或抛物线与直线的交点坐标为(2,8)或(3,13)(2)yx24，y(x2x)2x.y|x24，y|x36，即在点(2,8)处的切线斜率为4，在点(3,13)处的切线斜率为6.在点(2,8)处的切线方程为4xy0；在点(3,13)处的切线方程为6xy50.10已知曲线y上两点P(2，1)，Q.求：(1)曲线在点P处、点Q处的切线的斜率；(2)曲线在点P，Q处的切线方程解：将P(2，1)代入y，得t1.y.当x趋近于0时，趋近于.(1)曲线在点P处的切线斜率为1；曲线在点Q处的切线斜率为.(2)曲线在点P处的切线方程为y(1)x2，即xy30；曲线在点Q处的切线方程为yx(1)，即x4y30.
