1、第一章常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件第一章第一章第 2 课时 充分条件与必要条件的应用课前自主预习 课堂典例讲练方法规律总结课后强化作业课堂巩固训练课程目标解读深化对充要条件的理解，熟练进行条件的充分性和必要性的判断，熟练地将难于判断条件充分性与必要性的命题进行等价转化课前自主预习1从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件的概念设集合 Ax|p(x)，Bx|q(x)，若 AB，则 p 是 q 的条件，q 是 p 的条件；若 AB，则 p 是 q 的条件若 A B，则 p 是 q 的条件q 是 p 的条件若 AB，则 p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件充分必要充要充
2、分不必要必要不充分2p 是 q 的充要条件，充分性，必要性；p的充要条件是 q，充分性，必要性.pqqpqppq重点难点展示重点：充要条件的判定难点：由充要条件关系求参数的取值范围学习要点点拨1要判定充分条件、必要条件，首先要分清哪是条件，哪是结论，然后用条件推结论，再由结论推条件，最后下结论2p 是 q 的充分条件是说：若 p 成立，则 q 一定成立但p 不成立时，q 未必不成立p 是 q 的必要条件是说：若 p 不成立，则 q 一定不成立若要 q 成立，则必须有 p 成立p 是 q 的充要条件是说，有了 p 成立，就一定有 q 成立p不成立时，一定有 q 不成立课堂典例讲练命题方向充要条件
3、的判断 例 1 在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20133；33；Z01234；“整数 a，b 属于同一类”的充要条件是“ab0”其中正确结论的序号是_思路方法技巧答案 分析 依据k的定义，对任意一个整数 d，有 d5sk，其中 sZ，k0,1,2,3,4，故解答本题应按k的定义进行解析 因为 2013 被 5 除所得余数为 3，故 20133，正确；352，被 5 除所得余数为 2，故33，错误；由于所有的整数被 5 除后的余数可能为 0,1,2,3,4，所以 Z01234，正确；“整数
4、a，b 属于同一类”a5nk，b5mk，m，nZab5(nm)，nmZab 被 5 除所得余数为 0ab0，正确已知等比数列an、bn的公比分别为 q1、q2，则 q1q2是数列anbn为等比数列的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B解析 若数列anbn为等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)，进一步有 2anbnan1bn1an1bn12a1qn11b1qn12a1qn21b1qn2a1qn1b1qn22q22q212q1q20(q1q2)20q1q2.当 q1q2 时，anbn 可能为 0.例如 an1，bn1，此时q1
5、q21，anbn0，anbn不是等比数列，所以选 B.命题方向集合关系与充要条件例 2 设 p、q 是两个命题，p：|x|30，q：x256x160，则 p 是 q 的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案 A建模应用引路解析 使命题 p 成立的 x 的集合为 Ax|x3 或 x12或 xcosx，命题 q：4x，则 p 是 q 的_条件答案 必要不充分解析 使命题 p 成立的 x 的集合为 Ax|2k4x2k54，kZ，使命题 q成立的 x集合为 Bx|4x3(xm)”是“命题 q：x23x41 或 m7 Bm1 或 m7C7m1 D7mm3 或 x
6、m；q：4x1，由于命题 p 是命题 q 成立的必要不充分条件，所以x|4xm3 或 x4x1x2m214，解得 m 5.所以当 m(5，)时，方程 x22(m2)xm210有两个大于 2 的根辨析 若 x12，x22，则有x1x24x1x24成立；但若x1x24x1x24，则不一定有 x12，x22 成立，即x1x24x1x24，是 x12，x22 的必要不充分条件而x12x220 x12x220，才是 x12，x22 的充要条件正解 由于方程 x22(m2)xm210 有两个大于 2 的根，设这两个根为 x1，x2，则有4m224m210 x12x220 x12x220，结合x1x22m2
7、x1x2m21，解得 m5.所以当 m(5，)时，方程 x22(m2)xm210 有两个大于 2 的根方法规律总结1注意区分“A 是 B 的充要条件”与“A 的充要条件是B”2用集合的关系判断充要条件时，关键抓住已知 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则 ABp 是 q 的充分条件，q 是 B 的必要条件3解答有关充要条件判断的题目，要特别注意特殊情形4充要条件几乎可以与所有数学知识结合命题，解题时要先按相应数学知识方法解答，最后判断条件的充分性与必要性课堂巩固训练一、选择题1“a1”是“直线 xy0 和直线 xay0 互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不
8、必要条件答案 C解析 当 a1 时，直线 xay0 化为直线 xy0，直线 xy0 与直线 xy0 垂直；当直线 xy0 和直线 xay0 互相垂直时，有 1a0，a1，故选 C.2(2012天津文，5)设 xR，则“x12”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题考查充要条件，解一元二次不等式由 2x2x10，得(x1)(2x1)0，即 x12，所以 x122x2x10，而 2x2x10/x12，选 A.3对任意实数 a、b、c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要
9、条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件答案 B解析 acbcc0ab，acbcc0abc/ab，而由 ab/acbc，acbc 既不是 ab 的充分条件，也不是必要条件，故 A、C 都不对；又acbcc0ab，acbcc0/ab，由 acbc/ab，而由 abacbc.acbc 是 ab 的必要不充分条件，故选 B.4“sin12”是“cos212”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 cos212sin212，sin12，sin12cos212，但 cos212/sin12，“sin12”是“cos212”的充分而不必要条件二、填空题5用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空：(1)“m3”是“|m|3”的_；(2)“四边形 ABCD 为平行四边形”是“ABCD”的_；(3)“ab，cd”是“acbd”的_答案(1)必要不充分条件(2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件
