1、平面向量的概念及线性运算建议用时：45分钟一、选择题1设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A B C DA由题意得()()().2(2019兰州模拟)设D为ABC所在平面内一点，4，则()A BC DB设xy，由4可得，44，即34x4y，则解得即，故选B.3已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1 BC1或 D1或B由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b.整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.4在平行四边形ABCD中，点E为C
2、D的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向量()Aab BabCab DabC由CEFABF，且E是CD的中点得，则()ab，故选C.5在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于()A1 B C DD，2，即.故.6已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上B因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.7(2019西安调研)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，AC，MN交于点P.若，则
3、的值为()A B C DD，()().点M，N，P三点共线，1，则.故选D.二、填空题8若，(1)，则_如图，由，可知点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则，结合题意可得1，所以.9(2019郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为_由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，又因为e1与e2 不共线，所以解得k.10下列命题正确的是_(填序号)向量a，b共线的充要条
4、件是有且仅有一个实数，使ba；在ABC中，0；只有方向相同或相反的向量是平行向量；若向量a，b不共线，则向量ab与向量ab必不共线易知错误向量a与b不共线，向量a，b，ab与ab均不为零向量若ab与ab共线，则存在实数使ab(ab)，即(1)a(1)b，此时无解，故假设不成立，即ab与ab不共线1.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，若，则()A1 B2 C3 D4C法一：与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，由，两边平方得322，由，两边同乘得，两边平方得2，得.根据题图知0，1.代入得2，3.故选C.法二：建系如图：由题意可知A(1，0)，
5、C(，)，B(，)，(，)(1，0)(，)(，).1，2.3.2设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4 C5 D6B如图，D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.3如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，则实数m的值为_由N是OD的中点，得()，又因为A，N，E三点共线，故，即m，又与不共线，所以解得故实数m.4一题两空在等腰梯形ABCD中， 2，点E是线段BC的中点，若，则_，_取AB的中点F，连接CF，则由题可得CFAD，且CFAD.()()，.1O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心B作BAC的平分线AD.因为()，所以(0，)，所以，所以，所以P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B.2如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，动点P在边BC上，且满足mn(m，n均为正实数)，则的最小值为_，设(01)，则.因为mn，所以m1，n.所以.当且仅当3(4)，即(4)2时取等号
