1、第一章11.1 算法的概念思路方法技巧命题方向1算法含义的正确理解(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题；(2)通俗地说，算法就是计算机解题的过程在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；(3)描述算法可以有不同的方式；(4)算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成；(5)求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同
2、的算法例1(1)下列描述不能看作算法的是()A做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B洗衣机的使用说明书C解不等式2x2x10D利用公式Sr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算42(2)下列关于算法的说法：求解某一类问题的算法是唯一的 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊 算法执行后一定产生明确的结果其中正确的有()A1个 B2个C3个D4个分析 判断对算法的阐述是否正确，应当以算法概念为基本，衡量各种阐述是否符合算法特点解析(1)A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束
3、，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以正确而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故错误答案(1)C(2)B规律总结：(1)算法实际上是一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想(2)算法的特点有：有限性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点(1)我们已学过的算法有求解一元二次方程的根，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：对一类问题都有效；算法可执行的步骤必须是有限的；算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；是一种通法，只要
4、按部就班地做，总能得到结果以上对算法的描述正确的有()A1个 B2个C3个 D4个(2)下面四段话，其中不是解决问题的算法的是()A从成都到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C方程x210有两个实根D求12345的值，先计算123，再计算336,6410,10515，最终结果为15答案(1)D(2)C解析(1)由算法的概念可知都正确，因而选D.(2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项C只是陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成是算法.命题方向2数值计算问题的算法对于数值型计算问题，例如解方程、解方
5、程组，解不等式、解不等式组、套用公式计算性的问题、累加、累乘等这一类算法的描述，要建立数学模型，通过数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化就可以了(如解二元一次方程组的算法，可借助高斯消去法分步描述)例2 写出求方程组3x2y14 xy2 的解的算法分析 可利用消元法或代入法求解解析 法一：第一步，2，得到5x144第二步，解方程，可得x2第三步，将代入，可得2y2第四步，解得y4.第五步，得到方程组的解为x2y4.法二：第一步，由式移项可以得到x2y第二步，把代入，得y4第三步，把代入，得x2.第四步，得到方程组的解为x2y4.规律总结：通过求解二元一次方程组可知，求解某
6、个问题的算法不一定唯一对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用算法是最优算法写出解方程x22x30的一个算法解析 法一：第一步，移项得x22x3第二步，式两边同时加1，并配方得(x1)24第三步，式两边平方，得x12第四步，解得x13，x21.法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号，显然(2)24(3)160.第二步，将a1，b2，c3代入求根公式：x1,2b b24ac2a，得x13，x21.例3 给出求123456的值的一个算法解析 算法1：按照逐一相加的程序进行算法如下：第一步 计算12得3；第二步 将第一步中的运算结果3与3相加得6；第三步 将第二步中的运算结
7、果6与4相加得10；第四步 将第三步中的运算结果10与5相加得15；第五步 将第四步中的运算结果15与6相加得21.算法2：可以运用公式123n nn12直接计算算法如下：第一步 取n6；第二步 计算nn12；第三步 写出运算结果点评 算法2是运用已知的结果作为公式进行计算算法1更切合“算法”的含义规律总结：数值性问题的算法设计要求：(1)写出的算法必须能解决一类问题(如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解)，并且能够重复使用(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少(3)要保证算法正确，且计算机能够执行，如：计算机计算12345是可以做到的(4)用简练的语言将各个步骤表示出来描述求解
8、12345678的算法解析 算法1：第一步 计算12得2.第二步 将第一步中的运算结果2与3乘得6.第三步将第二步中的运算结果6与4乘得24.第四步将第三步中的运算结果24与5乘得120.第五步将第四步中的运算结果120与6乘得720.第六步将第五步中的运算结果720与7乘得5040.第七步将第六步中的运算结果5040与8乘得40320.还可以将此算法改造得更加简练、科学算法2：第一步 设i1，P1.第二步 如果i8，执行第三步，否则执行第五步第三步 计算Pi并用结果代替P.第四步 将i用i1代替，转去执行第二步第五步 输出P.点评 i称作计数变量，每一次循环它的值增加1，并从1变到8，P是一个累乘变量，每一次循环后得到一个新的结果，并由新结果替代原值
