1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合P=，则集合Q不可能是（ ） 【解析】2.阅读下图程序框图，该程序输出的结果是 （ ）是否开始a4?a=1,s=1s=s9a=a+1结果输出sA、4 B、81 C、729 D、2187考点：算法与程序框图3.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】4.已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出 A. B. C. D.5.椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，且,垂足为,若四边形为平
2、行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.6.若一个球的表面积是，则它的体积是 （ ）A. B. C. D.【答案】D7.已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155175cm范围内的校服大约要定制（ ）A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套【解析】8.的二项展开式中，项的系数是（ ）A. 45 B. 90 C. 135 D. 2709.投掷一枚骰子，若事件A=点数小
3、于5，事件B=点数大于2，则P（B|A）= （ ）A. B. C. D. 考点：条件概率10.已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为（ ）X4a9Pm0.20.5A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.函数的图象是（ ）【答案】C12.函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.若集合，则实数 【答案】【解析】考点：集合的交集运算14.若复数（是虚数单位），则的模= .【答案】.【
4、解析】考点：1.复数的除法运算；2.复数的模15.三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.【答案】【解析】考点：1.排列组合；2.分类计数16.设 ，若，则 【答案】【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域.【答案】（1）函数的最小正周期为；（2）.【解析】试题分析：（1）现将函数的解析式化为的形式，结合二倍角降幂公式、辅助角公式进行化简，然后利用周期计算公式即可求出函数的最小正周期；（2）在第一问函数解析式为的前提下，先计
5、算出在上的取值范围，然后再结合正弦曲线求出函数的最大值与最小值，进而确定函数的值域.18.如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点PABCED（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求二面角APBE的大小【解析】试题分析：（1）由D、E分别为AB、AC中点，得DEBC 可得DE平面PBC （2）连结PD，由PA=PB，得PD AB DEBC，BC AB，推出DE ABAB平面PDE，得到ABPE （3）证得PD平面ABC 。以D为原点建立空间直角坐标系，二面角的APBE的大小为如图，以D为原点建立空间直角坐标
6、系PABCEDxyzB(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,0) , =(1,0, )， =(0, , ） 19.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值【解析】（）解法1是考虑到函数在上单调递增这个性质，利用，利用同向不等式相加性得到，结合 ， 切线的方程为：，又切线过点， ，把（ * ）式代入,得,化简，得， （3）把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数
7、，则20.已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由【解析】试题分析：（1）根据曲线参数方程的形式直接确定圆的圆心与半径，便可求出圆的普通方程，在圆的极坐标方程中，先利用两角和的三角函数公式将等式展开，然后在等试题解析：（1）由得x2y21，又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即 5分考点：1.极坐标、参数方程与直角坐标方程之间的转化；2.圆与圆的位置关系；3.公共弦21.下表提供了某
8、厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5（1）求线性回归方程所表示的直线必经过的点;（2）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？(参考:) 【解析】试题分析：（1）利用平均数计算公式即可求出、，于是就可以确定回归直线必经过点；（2）先利用题中的公式求出回归直线方程，然后再将产量代入回归直线方程即可得出相应的生产能耗.考点：1.平均数；2.回归直线方程.22.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为. 图1 图2 图3 图4（1）求出,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().【解析】试题解析：（1）由题意有， 2分将上面个式子相加，得： 6分又，所以 7分
